
機器學(xué)習(xí)-回歸模型-欠擬合和過擬合
先看三張圖片,這三張圖片是線性回歸模型 擬合的函數(shù)和訓(xùn)練集的關(guān)系
第一張圖片擬合的函數(shù)和訓(xùn)練集誤差較大,我們稱這種情況為 欠擬合
第二張圖片擬合的函數(shù)和訓(xùn)練集誤差較小,我們稱這種情況為 合適擬合
第三張圖片擬合的函數(shù)完美的匹配訓(xùn)練集數(shù)據(jù),我們稱這種情況為 過擬合
類似的,對于邏輯回歸同樣也存在欠擬合和過擬合問題,如下三張圖
欠擬合問題,根本的原因是特征維度過少,導(dǎo)致擬合的函數(shù)無法滿足訓(xùn)練集,誤差較大。
過擬合問題,根本的原因則是特征維度過多,導(dǎo)致擬合的函數(shù)完美的經(jīng)過訓(xùn)練集,但是對新數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果則較差。
解決過擬合問題,則有2個途徑
正則化; 保留所有的特征,通過降低參數(shù)θ的值,來影響模型
3. 正則化
回到前面過擬合例子, h(x) = θ0 + θ1x1 + θ2x2 + θ3x3 + θ4x4
從圖中可以看出,解決這個過擬合問題可以通過消除特征x3和x4的影響, 我們稱為對參數(shù)的懲罰, 也就是使得參數(shù)θ3, θ4接近于0。
最簡單的方法是對代價函數(shù)進行改造,例如
這樣在求解最小化代價函數(shù)的時候使得參數(shù)θ3, θ4接近于0。
正則化其實就是通過對參數(shù)θ的懲罰來影響整個模型
4. 線性回歸使用正則化
前面幾篇文章中,線性回歸的代價函數(shù)J(θ)表達式如下
正則化后,代價函數(shù)J(θ)表達式如下,注意j從1開始
注意λ值不能設(shè)置過大,否則會導(dǎo)致求出的參數(shù)除了θ0,其它θ1,θ2 ... θn值約等于0,導(dǎo)致預(yù)測函數(shù)h(x)出現(xiàn)極大偏差
我們的目標(biāo)依然是求J(θ)最小值,我們還是用梯度下降算法和正規(guī)方程求解最小化J(θ)
1. 梯度下降算法(注意需要區(qū)分θ0和其它參數(shù)的更新等式)
2. 正規(guī)方程
對于正規(guī)方程來,需要修改等式如下
系數(shù)λ 所乘的矩陣為 (n+1)*(n+1)維
5. 邏輯回歸使用正則化
和線性回歸模型類型,邏輯回歸也可以通過正則化來解決過擬合問題。
邏輯回歸的代價函數(shù)J(θ)表達式如下數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)
正則化邏輯回歸的代價函數(shù),是在等式后加上一項,注意j從1開始
同樣的用梯度下降算法求解最小化J(θ),也需要做改變
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