機(jī)器學(xué)習(xí)算法常用指標(biāo)總結(jié)

考慮一個(gè)二分問題，即將實(shí)例分成正類（positive）或負(fù)類（negative）。對(duì)一個(gè)二分問題來(lái)說，會(huì)出現(xiàn)四種情況。如果一個(gè)實(shí)例是正類并且也被 預(yù)測(cè)成正類，即為真正類（True positive）,如果實(shí)例是負(fù)類被預(yù)測(cè)成正類，稱之為假正類（False positive）。相應(yīng)地，如果實(shí)例是負(fù)類被預(yù)測(cè)成負(fù)類，稱之為真負(fù)類（True negative）,正類被預(yù)測(cè)成負(fù)類則為假負(fù)類（false negative）。
　　TP：正確肯定的數(shù)目；
　　FN：漏報(bào)，沒有正確找到的匹配的數(shù)目；
　　FP：誤報(bào)，給出的匹配是不正確的；
　　TN：正確拒絕的非匹配對(duì)數(shù)；
　　列聯(lián)表如下表所示，1代表正類，0代表負(fù)類：
     預(yù)測(cè)1    預(yù)測(cè)0
實(shí)際1    True Positive(TP)    False Negative(FN)
實(shí)際0    False Positive(FP)    True Negative(TN)
1. TPR、FPR&TNR
　　從列聯(lián)表引入兩個(gè)新名詞。其一是真正類率(true positive rate ,TPR), 計(jì)算公式為
TPR = TP / (TP + FN)
刻畫的是分類器所識(shí)別出的 正實(shí)例占所有正實(shí)例的比例。
　　另外一個(gè)是負(fù)正類率(false positive rate, FPR),計(jì)算公式為
FPR = FP / (FP + TN)
計(jì)算的是分類器錯(cuò)認(rèn)為正類的負(fù)實(shí)例占所有負(fù)實(shí)例的比例。
　　還有一個(gè)真負(fù)類率（True Negative Rate，TNR），也稱為specificity，計(jì)算公式為
TNR = TN /(FP + TN) = 1 - FPR
2. 精確率Precision、召回率Recall和F1值
　　精確率（正確率）和召回率是廣泛用于信息檢索和統(tǒng)計(jì)學(xué)分類領(lǐng)域的兩個(gè)度量值，用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)果的質(zhì)量。其中精度是檢索出相關(guān)文檔數(shù)與檢索出的文檔總數(shù)的比率，衡量的是檢索系統(tǒng)的查準(zhǔn)率；召回率是指檢索出的相關(guān)文檔數(shù)和文檔庫(kù)中所有的相關(guān)文檔數(shù)的比率，衡量的是檢索系統(tǒng)的查全率。
　　一般來(lái)說，Precision就是檢索出來(lái)的條目（比如：文檔、網(wǎng)頁(yè)等）有多少是準(zhǔn)確的，Recall就是所有準(zhǔn)確的條目有多少被檢索出來(lái)了，兩者的定義分別如下：
Precision = 提取出的正確信息條數(shù) /  提取出的信息條數(shù)     
Recall = 提取出的正確信息條數(shù) /  樣本中的信息條數(shù)    
　　為了能夠評(píng)價(jià)不同算法的優(yōu)劣，在Precision和Recall的基礎(chǔ)上提出了F1值的概念，來(lái)對(duì)Precision和Recall進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。F1的定義如下：
F1值  = 正確率 * 召回率 * 2 / (正確率 + 召回率)
　　不妨舉這樣一個(gè)例子：
　　某池塘有1400條鯉魚，300只蝦，300只鱉?，F(xiàn)在以捕鯉魚為目的。撒一大網(wǎng)，逮著了700條鯉魚，200只蝦，100只鱉。那么，這些指標(biāo)分別如下：
　　正確率 = 700 / (700 + 200 + 100) = 70%
　　召回率 = 700 / 1400 = 50%
　　F1值 = 70% * 50% * 2 / (70% + 50%) = 58.3%
　　不妨看看如果把池子里的所有的鯉魚、蝦和鱉都一網(wǎng)打盡，這些指標(biāo)又有何變化：
　　正確率 = 1400 / (1400 + 300 + 300) = 70%
　　召回率 = 1400 / 1400 = 100%
　　F1值 = 70% * 100% * 2 / (70% + 100%) = 82.35%        
　　由此可見，正確率是評(píng)估捕獲的成果中目標(biāo)成果所占得比例；召回率，顧名思義，就是從關(guān)注領(lǐng)域中，召回目標(biāo)類別的比例；而F值，則是綜合這二者指標(biāo)的評(píng)估指標(biāo)，用于綜合反映整體的指標(biāo)。
　　當(dāng)然希望檢索結(jié)果Precision越高越好，同時(shí)Recall也越高越好，但事實(shí)上這兩者在某些情況下有矛盾的。比如極端情況下，我們只搜索出了一個(gè)結(jié)果，且是準(zhǔn)確的，那么Precision就是100%，但是Recall就很低；而如果我們把所有結(jié)果都返回，那么比如Recall是100%，但是Precision就會(huì)很低。因此在不同的場(chǎng)合中需要自己判斷希望Precision比較高或是Recall比較高。如果是做實(shí)驗(yàn)研究，可以繪制Precision-Recall曲線來(lái)幫助分析。
3. 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)F-measure
　　Precision和Recall指標(biāo)有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)的矛盾的情況，這樣就需要綜合考慮他們，最常見的方法就是F-Measure（又稱為F-Score）。

F-Measure是Precision和Recall加權(quán)調(diào)和平均：

　　當(dāng)參數(shù)α=1時(shí)，就是最常見的F1。因此，F(xiàn)1綜合了P和R的結(jié)果，當(dāng)F1較高時(shí)則能說明試驗(yàn)方法比較有效。
4. ROC曲線和AUC
　　4.1 為什么引入ROC曲線？
　　Motivation1：在一個(gè)二分類模型中，對(duì)于所得到的連續(xù)結(jié)果，假設(shè)已確定一個(gè)閥值，比如說 0.6，大于這個(gè)值的實(shí)例劃歸為正類，小于這個(gè)值則劃到負(fù)類中。如果減小閥值，減到0.5，固然能識(shí)別出更多的正類，也就是提高了識(shí)別出的正例占所有正例 的比類，即TPR,但同時(shí)也將更多的負(fù)實(shí)例當(dāng)作了正實(shí)例，即提高了FPR。為了形象化這一變化，引入ROC，ROC曲線可以用于評(píng)價(jià)一個(gè)分類器。
　　Motivation2：在類不平衡的情況下,如正樣本90個(gè),負(fù)樣本10個(gè),直接把所有樣本分類為正樣本,得到識(shí)別率為90%。但這顯然是沒有意義的。單純根據(jù)Precision和Recall來(lái)衡量算法的優(yōu)劣已經(jīng)不能表征這種病態(tài)問題。
　　4.2 什么是ROC曲線？
　　ROC（Receiver Operating Characteristic）翻譯為"接受者操作特性曲線"。曲線由兩個(gè)變量1-specificity 和 Sensitivity繪制. 1-specificity=FPR，即負(fù)正類率。Sensitivity即是真正類率，TPR(True positive rate),反映了正類覆蓋程度。這個(gè)組合以1-specificity對(duì)sensitivity,即是以代價(jià)(costs)對(duì)收益(benefits)。
       此外，ROC曲線還可以用來(lái)計(jì)算“均值平均精度”（mean average precision），這是當(dāng)你通過改變閾值來(lái)選擇最好的結(jié)果時(shí)所得到的平均精度（PPV）。
　　為了更好地理解ROC曲線，我們使用具體的實(shí)例來(lái)說明：
　　如在醫(yī)學(xué)診斷中,判斷有病的樣本。那么盡量把有病的揪出來(lái)是主要任務(wù),也就是第一個(gè)指標(biāo)TPR,要越高越好。而把沒病的樣本誤診為有病的,也就是第二個(gè)指標(biāo)FPR,要越低越好。
　　不難發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)指標(biāo)之間是相互制約的。如果某個(gè)醫(yī)生對(duì)于有病的癥狀比較敏感,稍微的小癥狀都判斷為有病,那么他的第一個(gè)指標(biāo)應(yīng)該會(huì)很高,但是第二個(gè)指標(biāo)也就相應(yīng)地變高。最極端的情況下,他把所有的樣本都看做有病,那么第一個(gè)指標(biāo)達(dá)到1,第二個(gè)指標(biāo)也為1。
　　我們以FPR為橫軸,TPR為縱軸,得到如下ROC空間。

　　我們可以看出,左上角的點(diǎn)(TPR=1,FPR=0),為完美分類,也就是這個(gè)醫(yī)生醫(yī)術(shù)高明,診斷全對(duì)。點(diǎn)A(TPR>FPR),醫(yī)生A的判斷大體是正確的。中線上的點(diǎn)B(TPR=FPR),也就是醫(yī)生B全都是蒙的,蒙對(duì)一半,蒙錯(cuò)一半;下半平面的點(diǎn)C(TPR<FPR),這個(gè)醫(yī)生說你有病,那么你很可能沒有病,醫(yī)生C的話我們要反著聽,為真庸醫(yī)。上圖中一個(gè)閾值,得到一個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)在我們需要一個(gè)獨(dú)立于閾值的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量這個(gè)醫(yī)生的醫(yī)術(shù)如何,也就是遍歷所有的閾值,得到ROC曲線。

還是一開始的那幅圖,假設(shè)如下就是某個(gè)醫(yī)生的診斷統(tǒng)計(jì)圖,直線代表閾值。我們遍歷所有的閾值,能夠在ROC平面上得到如下的ROC曲線。

　　曲線距離左上角越近,證明分類器效果越好。

　　如上,是三條ROC曲線,在0.23處取一條直線。那么,在同樣的低FPR=0.23的情況下,紅色分類器得到更高的PTR。也就表明,ROC越往上,分類器效果越好。我們用一個(gè)標(biāo)量值A(chǔ)UC來(lái)量化它。
　　4.3 什么是AUC？
　　AUC值為ROC曲線所覆蓋的區(qū)域面積,顯然,AUC越大,分類器分類效果越好。
　　AUC = 1，是完美分類器，采用這個(gè)預(yù)測(cè)模型時(shí)，不管設(shè)定什么閾值都能得出完美預(yù)測(cè)。絕大多數(shù)預(yù)測(cè)的場(chǎng)合，不存在完美分類器。
　　0.5 < AUC < 1，優(yōu)于隨機(jī)猜測(cè)。這個(gè)分類器（模型）妥善設(shè)定閾值的話，能有預(yù)測(cè)價(jià)值。
　　AUC = 0.5，跟隨機(jī)猜測(cè)一樣（例：丟銅板），模型沒有預(yù)測(cè)價(jià)值。
　　AUC < 0.5，比隨機(jī)猜測(cè)還差；但只要總是反預(yù)測(cè)而行，就優(yōu)于隨機(jī)猜測(cè)。
　　AUC的物理意義：假設(shè)分類器的輸出是樣本屬于正類的socre（置信度），則AUC的物理意義為，任取一對(duì)（正、負(fù)）樣本，正樣本的score大于負(fù)樣本的score的概率。
　　4.4 怎樣計(jì)算AUC？
　　第一種方法:AUC為ROC曲線下的面積,那我們直接計(jì)算面積可得。面積為一個(gè)個(gè)小的梯形面積之和。計(jì)算的精度與閾值的精度有關(guān)。
　　第二種方法:根據(jù)AUC的物理意義,我們計(jì)算正樣本score大于負(fù)樣本的score的概率。取N*M(N為正樣本數(shù),M為負(fù)樣本數(shù))個(gè)二元組,比較score,最后得到AUC。時(shí)間復(fù)雜度為O(N*M)。

第三種方法:與第二種方法相似,直接計(jì)算正樣本score大于負(fù)樣本的概率。我們首先把所有樣本按照score排序,依次用rank表示他們,如最大score的樣本,rank=n(n=N+M),其次為n-1。那么對(duì)于正樣本中rank最大的樣本,rank_max,有M-1個(gè)其他正樣本比他score小,那么就有(rank_max-1)-(M-1)個(gè)負(fù)樣本比他score小。其次為(rank_second-1)-(M-2)。最后我們得到正樣本大于負(fù)樣本的概率為。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

　　時(shí)間復(fù)雜度為O(N+M)。