Probit回歸：

Probit回歸全稱probability unit，翻譯過(guò)來(lái)叫做概率單位法，蠻拗口的一個(gè)名字。這個(gè)回歸主要用于研究半數(shù)效量用的。直白一點(diǎn)說(shuō)，就是比方你拿一種藥去藥蟑螂，你想知道你用多少藥能藥死多少蟑螂，那你就可以用probit回歸來(lái)估計(jì)這個(gè)數(shù)。Probit回歸經(jīng)常拿來(lái)和logistic回歸作比較，通常對(duì)于二分類變量來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)回歸計(jì)算出來(lái)的概率是非常相似的。（雖然logistic回歸最后判斷的是是或否，但是它也需要計(jì)算一個(gè)概率來(lái)判斷這個(gè)結(jié)果倒是是還是否。）而且如果有一點(diǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的話，會(huì)知道，這兩個(gè)回歸畫出來(lái)的圖也非常像，只是logistic回歸畫出來(lái)的Z型稍微平緩一些。

那么這兩個(gè)回歸到底有什么區(qū)別呢？通常來(lái)說(shuō)區(qū)別不大。最重要的一個(gè)區(qū)別在于probit回歸適用于呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，logistic回歸適用于呈logistic分布的數(shù)據(jù)。不過(guò)這個(gè)區(qū)別也蠻微妙的，因?yàn)?a href='/map/zhengtaifenbu/' style='color:#000;font-size:inherit;'>正態(tài)分布和logistic分布還蠻像的。所以大概來(lái)講，到底是選擇哪個(gè)分布更多的還是一種個(gè)人喜好。

但是大家都知道啊，logistic分布比probit分布可有名多了。如果說(shuō)十個(gè)從事大數(shù)據(jù)的人里邊有五個(gè)人知道logistic回歸，那么有三個(gè)知道probit回歸就不錯(cuò)了。在我們ppv課網(wǎng)站的spss視頻教學(xué)里邊，絕大部分都會(huì)講到logistic回歸，但是probit回歸就不見(jiàn)得有人講了。（順便說(shuō)一句，我個(gè)人最喜歡spss從入門到精通這套課程，剛?cè)腴T的時(shí)候就是聽(tīng)得這套課。強(qiáng)烈推薦大家去聽(tīng)一聽(tīng)）。

那么這是什么原因呢？這絕不是probit不好用的原因。主要原因有兩個(gè)，第一，logistic回歸形式比較多。二分類，有序多分類，無(wú)序多分類，這些logistic回歸都可以做。這就好像我們ppv課網(wǎng)站提供了spss，sas，r，matlab，hadoop等等視頻，你可以從零基礎(chǔ)學(xué)到精通級(jí)別，肯定比較受歡迎哈。第二，則歸功于logistic回歸的易解釋性。Logistic回歸提供了一個(gè)很重要的參數(shù)，OR值，這個(gè)值很直接的告訴你處于某個(gè)狀態(tài)比處于另一個(gè)狀態(tài)時(shí)因變量發(fā)生的概率增加了多少倍。這當(dāng)然是一個(gè)很重要很直觀的參數(shù)啦。就好像你每學(xué)一段時(shí)間以后，我們ppv課網(wǎng)站告訴你你的知識(shí)積累比之前增加了多少倍多少倍，這個(gè)肯定很重要撒。

因此呢，logistic回歸就比probit回歸應(yīng)用的廣泛了。不過(guò)這并不是說(shuō)logistic回歸就比probit回歸好。實(shí)際上，兩種回歸擬合的方程幾乎一樣好。不過(guò)，再怎么幾乎一樣，那也肯定是有所不同的?？上н@種不同用你的肉眼一般是看不出來(lái)的，至于怎么看，下邊在講。

好了，現(xiàn)在大概就介紹完probit回歸的背景知識(shí)了（絕對(duì)沒(méi)有湊字?jǐn)?shù)）?，F(xiàn)在我們開(kāi)始操作。

首先假設(shè)一個(gè)情景，假設(shè)我們ppv課網(wǎng)站打算增加一定的課程，達(dá)到收視率增加百分之二十的目的，我們就有了三個(gè)變量，課程增加的數(shù)目（假設(shè)分為3,6,9三個(gè)水平），各個(gè)增加水平的課程數(shù)（比方加3節(jié)課，6節(jié)課，9節(jié)課的都是十個(gè)課程），各個(gè)水平的課程的收視率增加達(dá)到百分之二十的課程數(shù)（假設(shè)分別是3，5，6）。（這段真的有點(diǎn)繞，最好讀兩遍保證能看懂哪個(gè)變量是表示的什么意思）。

那么我們就有了一個(gè)3*3的數(shù)據(jù)集，選擇菜單分析——回歸——probit，打開(kāi)主面板，響應(yīng)頻率里選我們各個(gè)水平收視率增加達(dá)到百分之二十的課程數(shù)（也就是我們做實(shí)驗(yàn)的課程里邊有多少課程成功達(dá)到了收視率增加的目標(biāo)），觀測(cè)值匯總里邊選擇各個(gè)增加水平的總課程數(shù)，再下邊有一個(gè)因子，一個(gè)協(xié)變量。我們的自變量課程增加的水平是三節(jié)課一個(gè)臺(tái)階，所以我們要選到協(xié)變量里邊去哈。（如果你的自變量是連續(xù)型變量，那你就得在因子下邊的那個(gè)定義范圍里邊選好范圍。）此外協(xié)變量下邊有一個(gè)轉(zhuǎn)換下拉菜單，這個(gè)菜單有三種方法，除了“無(wú)”以外，還有兩種對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，你可以試試，你的數(shù)據(jù)到底怎么轉(zhuǎn)換效果最好。完了以后，在左下邊還有一個(gè)模型：概率/logit，這個(gè)單選框里默認(rèn)的是概率。也就是默認(rèn)數(shù)據(jù)分布是正態(tài)的。這個(gè)也不用管它。

然后點(diǎn)開(kāi)選項(xiàng)，勾選頻率，信仰置信區(qū)間，繼續(xù)，確定。

然后就可以看結(jié)果了。參數(shù)值和卡方檢驗(yàn)這兩個(gè)表會(huì)告訴你這個(gè)模型有沒(méi)有意義，適不適合用probit回歸（如果想和logistic回歸作比較，就可以用這里的擬合度檢驗(yàn)檢測(cè)）。此外置信限度這個(gè)很大的表會(huì)告訴你假如你想要你的課程收視率增加的概率是百分之八十的時(shí)候，你的課程要增加多少節(jié)課這么個(gè)數(shù)據(jù)。它大概是以百分之五為精度的。那如果我想知道增加百分之八十三，需要加多少節(jié)課的話，那么我們就要用參數(shù)估計(jì)值里的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算了。

非線性回歸

自然界中既然有線性回歸，那么理所當(dāng)然的，也會(huì)有非線性回歸。不過(guò)，人類對(duì)于非線性回歸的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如對(duì)線性回歸的研究來(lái)的深刻，廣泛。不信你看一看你的spss教科書(shū)，線性回歸的內(nèi)容可以洋洋灑灑寫一章，非線性回歸確占一小節(jié)，還往往是比較薄的一節(jié)。

線性回歸指的是y=a+a1*x1+a2*x2…這種形式的方程，非線性回歸包含的方程類型就多得多了。常見(jiàn)的有，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，雙曲函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等等。我們先舉個(gè)例子。假設(shè)想擬合ppv課授課老師的數(shù)目和網(wǎng)站受歡迎程度的關(guān)系。選擇分析——回歸——非線性。打開(kāi)主對(duì)話框。因變量選擇網(wǎng)站受歡迎程度，模型表達(dá)式需要自己編輯。（我就挺怵這個(gè)的），首先我們知道，我們肯定不可能看一眼就看出我們的數(shù)據(jù)是什么樣子的模型，我們可以通過(guò)圖形——圖表構(gòu)建程序里邊，畫出散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖大致判斷我們的模型符合什么樣的方程，然后在進(jìn)一步使用（或者直接使用）參數(shù)估計(jì)法（前面講過(guò)的），估計(jì)出它的表達(dá)式。

估計(jì)出表達(dá)式以后，就可以編輯模型表達(dá)式了。編輯好以后看左下角的參數(shù)那一欄。你的模型里邊的參數(shù)是需要首先定義一個(gè)初始值的。這個(gè)初始值要盡量靠近真實(shí)值，如果離真實(shí)值太遠(yuǎn)的話，也會(huì)影響到模型的準(zhǔn)確度?？吹竭@里，可能你要發(fā)脾氣了，這是個(gè)什么模型？怎么這么麻煩？！！要是我知道模型，知道初始值，那我還需要做分析嗎??？！！唉，我也沒(méi)辦法，非線性回歸就是這么個(gè)玩意，總之你還是拿起你的筆，根據(jù)你的模型代幾組數(shù)據(jù)算一算大概的初始值吧。畢竟為了最后的精度嘛。

輸好初始值以后，打開(kāi)保存對(duì)話框，勾選預(yù)測(cè)值，殘差。繼續(xù)，其他的默認(rèn)就可以。點(diǎn)確定。

輸出的參數(shù)估計(jì)值會(huì)給出參數(shù)，套到你的模型里就可以。注意看方差分析表下邊的標(biāo)注，里邊會(huì)給出決定系數(shù)R^2，這個(gè)R^2通常比參數(shù)估計(jì)法里的大，也就是說(shuō)，非線性回歸的精度往往比參數(shù)估計(jì)法的大，模型擬合的好。（廢話，要是非線性回歸一點(diǎn)優(yōu)勢(shì)也沒(méi)有，還有誰(shuí)肯研究啊。）

上邊只是簡(jiǎn)單介紹了一點(diǎn)非線性回歸的方法。實(shí)際生活中，非線性回歸比線性回歸遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜的多，不是一句兩句就能說(shuō)清楚的，此外，還有一種很普遍的辦法是通過(guò)數(shù)學(xué)公式把非線性方程轉(zhuǎn)化成線性方程。這樣就能大大降低方程的復(fù)雜性。在這里，給大家總結(jié)了幾個(gè)常見(jiàn)的公式。

通過(guò)這樣的一些公式，非線性回歸就變得簡(jiǎn)單一些了。但是并不是所有的非線性回歸都能轉(zhuǎn)化成線性回歸，或者說(shuō)，大多數(shù)都不能轉(zhuǎn)化成線性回歸。這個(gè)問(wèn)題很復(fù)雜，絕不是一篇兩篇文章就能說(shuō)得清楚的。在這里本文只為大家進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，更高深的內(nèi)容請(qǐng)大家參考《非線性回歸分析及其應(yīng)用》，《非線性回歸》等書(shū)籍。我就沒(méi)能力啦。

回歸分析的內(nèi)容就暫時(shí)告一段落了。我們下一篇文章將學(xué)習(xí)主成分分析和因子分析等降維分析。敬請(qǐng)期待呦。