R語(yǔ)言-妹子被追后的選擇分析

前提假設(shè)
妹子們一生中可以遇到100個(gè)追求者，追求者的優(yōu)秀程度符合正態(tài)分布；
每個(gè)妹子都具備判斷并比較追求者優(yōu)秀程度的能力；
接受或拒絕一個(gè)追求者后永遠(yuǎn)無(wú)法后悔。
那么，問(wèn)題來(lái)了
當(dāng)遇到追求者時(shí)，如何選擇才能獲得最優(yōu)結(jié)果？
如果人的優(yōu)秀程度符合均值為80，方差20的正態(tài)分布，隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)追求者，其優(yōu)秀程度分布情況見(jiàn)下圖：
p=rnorm(100,80,20)
hist(p,main="追求者--統(tǒng)計(jì)", ylab="數(shù)量", xlab="優(yōu)秀程度",
     col=rainbow(50))
boxplot(p,col="red",lwd=2)


條形圖顯示了追求者的初始狀態(tài)，盒裝圖顯示的是大多數(shù)妹子所接受的追求者的能力情況。通過(guò)分布圖可以看出，大多數(shù)理性人只能選擇那些優(yōu)秀程度在80左右的追求者。
下面介紹選擇方法
首先，為了不錯(cuò)過(guò)在未來(lái)可以接受更優(yōu)秀的追求者，理性的妹子會(huì)拒絕最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做樣本量k，理性地判斷出追求者中最優(yōu)秀的一位，其優(yōu)秀程度記作y。然后，當(dāng)遇到新追求者的時(shí)候，將追求者的優(yōu)秀程度與y進(jìn)行比較，優(yōu)于y則選擇接受，否則繼續(xù)等待新的追求者；若新追求者的優(yōu)秀程度始終小于y，則選擇做剩女。
如何求出最優(yōu)的樣本量k？
如果最優(yōu)秀的追求者出現(xiàn)在第i個(gè)位置（k < i ≤n），其中k、n為大于0的固定值。要想讓第i個(gè)出現(xiàn)的他成功被妹子接受，就必須得滿足前 i-1 任意一個(gè)位置出現(xiàn)的追求者被拒絕，這有的可能?？紤]所有可能的i，我們便得到了試探前 k 個(gè)追求者之后能選中最佳追求者的總概率 P(k)：

用 x 來(lái)表示 k/n 的值，并且假設(shè) n 充分大，則上述公式可以寫成：

對(duì)-xlnx求導(dǎo)，并令這個(gè)導(dǎo)數(shù)為0，可以解出x的最優(yōu)值，它就是歐拉研究的神秘常數(shù)的倒數(shù)e?1e?1，則樣本k=n?x=e?1k=n?x=e?1。即當(dāng)預(yù)計(jì)總追求者人數(shù)為100的時(shí)候，應(yīng)先拒絕掉前100e?1=37100e?1=37個(gè)人，用來(lái)做追求者樣本。
sIdo=N=numeric()
for (i in 1:100){
  p=rnorm(100, 80, 20)
  pm=max(p[1:37])
  for(i in seq(37,100)){  
    if(p[i]>pm){   
      Ido=p[i]    
      n=i    
      break}  
    else Ido=0;n=101}
  sIdo=c(sIdo,Ido)
  N=c(N,n)}
sum(N==101)/100  #剩女比例


圖3、圖4代表按照此種選擇方法，重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)（100個(gè)妹子）得到的追求者分布狀態(tài)，通過(guò)條形圖可以看出，60%的妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者優(yōu)秀程度在100以上；其余40%的妹子們，由于在第一批追求者當(dāng)中拒絕掉了最優(yōu)秀的那位，無(wú)奈選擇做剩女。
plot(N,sIdo,pch=20,main="追求者散點(diǎn)圖", ylab="優(yōu)秀程度", xlab="接受時(shí)機(jī)",col=rainbow(80),cex = 1.5)
points(101,0,pch=20,col="#32CD32",cex = 2)
text(95, 1, "剩女101",cex = .8)

追求者散點(diǎn)圖可以看出，比較優(yōu)秀的追求者且被接受時(shí)，其排位在100位當(dāng)中的50位左右的概率最大，即追妹子的最好時(shí)機(jī)不是越早越好。
綜上所訴，可以得出如下結(jié)論：數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
樣本人數(shù)最優(yōu)值為樣本總量的37%；
比較優(yōu)秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右；
優(yōu)秀者的最佳出現(xiàn)時(shí)機(jī)為中間偏后位置。