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R語(yǔ)言-妹子被追后的選擇分析
2017-01-25
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R語(yǔ)言-妹子被追后的選擇分析

前提假設(shè)
妹子們一生中可以遇到100個(gè)追求者，追求者的優(yōu)秀程度符合正態(tài)分布；
每個(gè)妹子都具備判斷并比較追求者優(yōu)秀程度的能力；
接受或拒絕一個(gè)追求者后永遠(yuǎn)無(wú)法后悔。
那么，問(wèn)題來(lái)了
當(dāng)遇到追求者時(shí)，如何選擇才能獲得最優(yōu)結(jié)果？
如果人的優(yōu)秀程度符合均值為80，方差20的正態(tài)分布，隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)追求者，其優(yōu)秀程度分布情況見(jiàn)下圖：
p=rnorm(100,80,20)
hist(p,main="追求者--統(tǒng)計(jì)", ylab="數(shù)量", xlab="優(yōu)秀程度",
     col=rainbow(50))
boxplot(p,col="red",lwd=2)


條形圖顯示了追求者的初始狀態(tài)，盒裝圖顯示的是大多數(shù)妹子所接受的追求者的能力情況。通過(guò)分布圖可以看出，大多數(shù)理性人只能選擇那些優(yōu)秀程度在80左右的追求者。
下面介紹選擇方法
首先，為了不錯(cuò)過(guò)在未來(lái)可以接受更優(yōu)秀的追求者，理性的妹子會(huì)拒絕最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做樣本量k，理性地判斷出追求者中最優(yōu)秀的一位，其優(yōu)秀程度記作y。然后，當(dāng)遇到新追求者的時(shí)候，將追求者的優(yōu)秀程度與y進(jìn)行比較，優(yōu)于y則選擇接受，否則繼續(xù)等待新的追求者；若新追求者的優(yōu)秀程度始終小于y，則選擇做剩女。
如何求出最優(yōu)的樣本量k？
如果最優(yōu)秀的追求者出現(xiàn)在第i個(gè)位置（k < i ≤n），其中k、n為大于0的固定值。要想讓第i個(gè)出現(xiàn)的他成功被妹子接受，就必須得滿足前 i-1 任意一個(gè)位置出現(xiàn)的追求者被拒絕，這有的可能?？紤]所有可能的i，我們便得到了試探前 k 個(gè)追求者之后能選中最佳追求者的總概率 P(k)：

用 x 來(lái)表示 k/n 的值，并且假設(shè) n 充分大，則上述公式可以寫成：

對(duì)-xlnx求導(dǎo)，并令這個(gè)導(dǎo)數(shù)為0，可以解出x的最優(yōu)值，它就是歐拉研究的神秘常數(shù)的倒數(shù)e?1e?1，則樣本k=n?x=e?1k=n?x=e?1。即當(dāng)預(yù)計(jì)總追求者人數(shù)為100的時(shí)候，應(yīng)先拒絕掉前100e?1=37100e?1=37個(gè)人，用來(lái)做追求者樣本。
sIdo=N=numeric()
for (i in 1:100){
  p=rnorm(100, 80, 20)
  pm=max(p[1:37])
  for(i in seq(37,100)){  
    if(p[i]>pm){   
      Ido=p[i]    
      n=i    
      break}  
    else Ido=0;n=101}
  sIdo=c(sIdo,Ido)
  N=c(N,n)}
sum(N==101)/100  #剩女比例


圖3、圖4代表按照此種選擇方法，重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)（100個(gè)妹子）得到的追求者分布狀態(tài)，通過(guò)條形圖可以看出，60%的妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者優(yōu)秀程度在100以上；其余40%的妹子們，由于在第一批追求者當(dāng)中拒絕掉了最優(yōu)秀的那位，無(wú)奈選擇做剩女。
plot(N,sIdo,pch=20,main="追求者散點(diǎn)圖", ylab="優(yōu)秀程度", xlab="接受時(shí)機(jī)",col=rainbow(80),cex = 1.5)
points(101,0,pch=20,col="#32CD32",cex = 2)
text(95, 1, "剩女101",cex = .8)

追求者散點(diǎn)圖可以看出，比較優(yōu)秀的追求者且被接受時(shí)，其排位在100位當(dāng)中的50位左右的概率最大，即追妹子的最好時(shí)機(jī)不是越早越好。
綜上所訴，可以得出如下結(jié)論：數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
樣本人數(shù)最優(yōu)值為樣本總量的37%；
比較優(yōu)秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右；
優(yōu)秀者的最佳出現(xiàn)時(shí)機(jī)為中間偏后位置。

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個(gè)參數(shù)驗(yàn)證碼對(duì)象，之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個(gè)配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺(tái)檢測(cè)極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時(shí)表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說(shuō)明請(qǐng)參見(jiàn)：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計(jì)時(shí)完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請(qǐng)輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請(qǐng)輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }