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面板數(shù)據(jù)中基本效應的處理方法
2014-07-22
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面板數(shù)據(jù)中基本效應的處理方法



        面板數(shù)據(jù)（panel data）分析是實證金融領域研究者經(jīng)常用到的方法。在很多面板數(shù)據(jù)中，殘差（residual）往往會和時間序列或企業(yè)相關，從而導致了普通最小二乘估計（OLS）中標準誤（standard errors）的偏誤。，美國西北大學金融學教授Dr. Mitchell Peterson于2009年在Review of Finance Studies發(fā)表了”Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches”的文章，在學術界頗有影響。其在文章中比較了不同標準誤的算法對于處理面板數(shù)據(jù)回歸分析中不同類別的估計偏誤的效果，并對各種類型的偏誤提出了指導性的建議。筆者在學習之余，基于個人的理解，試圖精簡、通俗地歸納Peterson文章的要義。
眾所周知，在進行標準二乘線性無偏估計的時候，我們假設殘差項是獨立同分布的（independent and identically distributed, i.i.d.）。而一旦此假設在實際數(shù)據(jù)中被打破，則估計就會出現(xiàn)偏誤（ bias ）。Peterson指出，在過去的很多實證金融文獻中，很多研究者實際上并沒有正確地選擇合適的方法，根據(jù)殘差項與時間或者企業(yè)的相關性來修正標準誤，或者它們只是盲目地跟從在他們之前其他文獻中的方法來修正偏誤，而事實上這可能完全是互相誤導。錯誤的標準誤會導致在判斷變量顯著性的時候給出不可靠甚至錯誤的結(jié)論，從而使得研究的可信度大打折扣。Peterson在文章當中對不同的面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所應采用的標準誤估計方法做出了考察和比較。
1. 只具有“企業(yè)固定效應”（firm fixed effect）的面板數(shù)據(jù)
首先我們明確什么叫企業(yè)固定效應。面板數(shù)據(jù)一般是二維的，具有時間和對象兩種要素。對象可以是個人、企業(yè)、國家等等。為了簡化文義，我們將對象改稱為企業(yè)，因為這也是金融實證數(shù)據(jù)中最為常見的對象。企業(yè)固定效應指的是，在面板數(shù)據(jù)的時間維度上，每一個個體企業(yè)都具有一個特有的特征能影響被解釋變量，而且這個特征會在整個時間維度上伴隨著這個企業(yè)，并且獨立于其他企業(yè)，換言之，不受其他企業(yè)影響。比如某個企業(yè)的管理能力是伴隨著這個企業(yè)的一個特征，它不受其他企業(yè)影響，并且在有限的時間維度內(nèi)可以假設不變。
Peterson指出，在這種情況下，OLS的標準誤會被低估，因為每一個額外觀測值所能提供的真實信息量要小于OLS模型所假設具有的信息量。在這種情況下，研究者應采用群集標準誤（clustered standard errors），并且根據(jù)企業(yè)來群集。簡單地講，企業(yè)群集標準誤把同一個企業(yè)的變量在不同的時間點可能存在的相關性考慮進去了，從而提供一個修正了的標準誤。Peterson的論證指出，企業(yè)群集標準誤在處理具有企業(yè)固定效應的面板數(shù)據(jù)中的有效性是突出且可靠的。
除此之外，采用其他方法來估計標準誤可能會有潛在的問題產(chǎn)生。比如，OLS估計的標準誤會是有偏的，至于偏誤多少，則取決于殘差和變量存在多大的相關性。又如，用Fama-MacBeth兩階段回歸的方法也會產(chǎn)生偏誤（標準誤被低估），而且因為F-M方法的計算手段的關系，F(xiàn)-M會比OLS具有更大的偏誤。F-M的方法是被設計用于考慮橫截面相關的（在同一時點上不同觀測對象之間的相關性），而非序列相關（同一觀測對象在不同時點上的相關性），因此用在這里不合適。再如，用Newey-West的方法也會造成標準誤的低估。Newey-West的方法在于只考慮在同一群集內(nèi)滯后期的殘差之間的相關性，而最大的滯后期是比面板數(shù)據(jù)所提供的時間維度小1。Peterson的實驗發(fā)現(xiàn)，隨著滯后期的上升，Newey-West的偏誤會逐漸減小，但因為最大滯后期的限制，其永遠無法消除估計上的偏誤。
2. 只具有“時間效應”（time effect）的面板數(shù)據(jù)
同樣的，先明確什么是時間效應。簡而言之，指的是在同一時點上的不同企業(yè)的變量之間存在著相關性。這可能由比如宏觀經(jīng)濟狀況等某種外部因素所導致的，而這種因素會影響同一時點上的所有企業(yè)，但在跨時期中會出現(xiàn)獨立變化。
Peterson發(fā)現(xiàn)，當面板數(shù)據(jù)存在時間效應時，普通最小二乘估計依然會低估標準誤。而根據(jù)時間來群集的群集標準誤則可以提供相對準確的估計，但這只局限于當時間維度（即面板數(shù)據(jù)可提供的時點數(shù)）很大的時候。比如，當數(shù)據(jù)中只有很少的幾個年份的時候，群集標準誤也顯得不夠準確。
Peterson指出，在這種僅有時間效應的情況下，最理想的方法應當是采用Fama-MacBeth兩階段回歸法來估計標準誤。簡而言之，先對每一個企業(yè)的時間序列進行回歸，得到beta系數(shù)后，再將beta系數(shù)作為已知變量再進行橫截面數(shù)據(jù)的回歸。這種方法的要義在于，通過第一步來得到每個企業(yè)受各個變量影響而導致的超額收益，而其中還有一部分沒有觀測到的影響因素則受時間變化而變化，因此在第二步的回歸中，對同一時點上的所有企業(yè)做橫截面數(shù)據(jù)回歸，從而找出這些因素的影響，而這就是時間效應之所在。
3. 同時具有“企業(yè)效應”和“時間效應”的面板數(shù)據(jù)
根據(jù)前文所述，如果研究者有足夠的把握選取某一種方法（群集標準誤或者F-M法）來估計標準誤，她必須要保證面板數(shù)據(jù)只存在企業(yè)效應或者時間效應，而非同時存在兩種效應。但往往這是一種太過于理想化的假設。
Peterson指出，一種最通常的方法是：對某一個維度使用虛擬變量（dummy variable），然后使用另一維度的群集標準誤。一般在研究中比較常見的是，對時間取虛擬變量，然后做企業(yè)的群集標準誤，因為一般的面板數(shù)據(jù)都具有許多個企業(yè)，但未必有足夠多的時間點用來做時間群集標準誤。
再者，也可以在兩個維度上做群集，只要每個維度的數(shù)量足夠多。在這種方法上，Thompson（2006）提出了一種簡便的算法，即：
V_{firmtime}=V_{firm}+V_{time}-V_{white}
二維標準誤 = 企業(yè)群集標準誤 + 時間群集標準誤 – 穩(wěn)健標準誤
其中穩(wěn)健標準誤即為懷特標準誤（White standard errors），也是在處理異方差時最常用的穩(wěn)健標準誤。
4. 結(jié)語
以上是面板數(shù)據(jù)中最基本的幾種效應的處理方法，但在實證中，有些情況會比較復雜。比如Peterson提到，有些時候企業(yè)效應是暫時性的，即隨著時間的推延，某些影響因素會漸漸消退。廣義線性估計（GLS）可以比較有效地估計隨機效應模型，但是如果殘差間的相關性隨著時間變化而消退，那么GLS的估計可能也是有偏的。對此，Peterson提出使用調(diào)整了的F-M方法來進行處理，但前提是殘差間相關性的消退應比較迅速，并且面板數(shù)據(jù)的時間維度要足夠充足。數(shù)據(jù)分析師培訓


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