眾所周知，無論是一個(gè)國(guó)家還是一個(gè)企業(yè)，在制定決策策略的時(shí)候，都不會(huì)詢問每一個(gè)人的意見，對(duì)于國(guó)家而言，通常會(huì)收集各行各業(yè)代表的意見；對(duì)于企業(yè)而言，則是會(huì)選擇一些有代表性的人員來進(jìn)行意見調(diào)研。

同理，當(dāng)我們需要對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，是否一定要納入很多變量來構(gòu)建模型呢？比如邏輯回歸模型可納入的變量個(gè)數(shù)是比較少的，那么當(dāng)變量個(gè)數(shù)成千上萬(wàn)時(shí)，還可以來構(gòu)建邏輯回歸模型嗎？此時(shí)，就需要引入維度分析的思想。

即選取一些重要維度中有代表性的變量來進(jìn)行分析。比如某電信公司想要預(yù)測(cè)客戶是否流失，而影響客戶流失的維度有很多，比如有服務(wù)質(zhì)量（信號(hào)差、計(jì)費(fèi)錯(cuò)誤）、費(fèi)用高等等。

當(dāng)你遇到這些問題時(shí)，如何快速找到問題的關(guān)鍵，從各維度中選取有代表性變量進(jìn)行分析呢？

一般來講，收集的數(shù)據(jù)中有很多是高度相關(guān)的，這表明這些變量很可能提供同一個(gè)維度的信息，這就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，從大量的數(shù)據(jù)中歸納出少量的、最具有代表性的變量，選取的變量應(yīng)該滿足同目標(biāo)變量相關(guān)且各個(gè)變量之間互不相關(guān)兩個(gè)基本要求。

矩陣分析法的基本思想就是大數(shù)據(jù)小分析，所謂大數(shù)據(jù)小分析就是在做決策時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，以便決策者更加明確的了解事務(wù)的本質(zhì)。所以，在學(xué)習(xí)矩陣分析法之前先來引入維度分析的思想。

從成千上萬(wàn)的變量中選擇這樣符合條件的變量，這就是維度分析的概念。這里的維度是指表述事物的不同方面。比如從長(zhǎng)、寬、高3個(gè)維度描述立體形狀；從思維、認(rèn)識(shí)、創(chuàng)造、適應(yīng)環(huán)境和表達(dá)這5個(gè)維度表述個(gè)人的智力情況。

以下幾個(gè)例子反映了維度分析的重要性

例1 某企業(yè)有多個(gè)產(chǎn)品，如何根據(jù)不同產(chǎn)品的表現(xiàn)制訂發(fā)展戰(zhàn)略呢？

分析：企業(yè)中可以獲取的關(guān)于產(chǎn)品的信息有很多，比如利潤(rùn)率、費(fèi)用比率、年銷售增長(zhǎng)率、市場(chǎng)飽和度、產(chǎn)品知名度、專利覆蓋度和市場(chǎng)占有率等。這些信息初想起來對(duì)制訂產(chǎn)品發(fā)展戰(zhàn)略都有意義。然而波士頓咨詢公司認(rèn)為，只有相對(duì)市場(chǎng)占有率和市場(chǎng)成長(zhǎng)率這兩個(gè)變量在回答這個(gè)問題上最有價(jià)值，并將其固化為了“波士頓矩陣”，如圖1所示。

那么，為什么會(huì)選擇這兩個(gè)變量呢？原因在于產(chǎn)品相對(duì)市場(chǎng)占有率和利潤(rùn)率、產(chǎn)品知名度有較強(qiáng)的關(guān)系，反映該產(chǎn)品的市場(chǎng)地位和產(chǎn)生現(xiàn)金流的能力，而市場(chǎng)成長(zhǎng)率和市場(chǎng)飽和度強(qiáng)相關(guān)，反映產(chǎn)品的市場(chǎng)發(fā)展?jié)摿?，也就是說這兩個(gè)變量是最具有代表性的兩個(gè)變量，符合維度分析的基本思想。

（圖1）

這兩個(gè)代表性變量背后隱含的其實(shí)是在做產(chǎn)品分析時(shí)總會(huì)說到的所謂的產(chǎn)品生命周期理論，產(chǎn)品生命周期指的是隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)品總會(huì)經(jīng)歷初創(chuàng)期、成長(zhǎng)期、成熟期和衰退期這幾個(gè)階段，如圖2所示。

可以看出，在初創(chuàng)期，產(chǎn)品的收益率存在波動(dòng)性，且成長(zhǎng)率不太高；蟄伏很長(zhǎng)時(shí)間后，產(chǎn)品進(jìn)入成長(zhǎng)期，銷售額及盈利均呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)；之后進(jìn)入成熟期，該時(shí)期市場(chǎng)增長(zhǎng)率開始降低，同時(shí)伴隨著前期投資的變現(xiàn)，收益率增高；最后是衰退期，該時(shí)期如果追加投資，凈資產(chǎn)收益率（ROE）會(huì)很低，而且很多衰退期的產(chǎn)品已經(jīng)達(dá)到了紅海的情況，競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，增長(zhǎng)率也會(huì)偏低。

（圖2）

進(jìn)一步分析，市場(chǎng)成長(zhǎng)率反映了產(chǎn)品生命周期的變化情況，而市場(chǎng)占有率反映了企業(yè)的具體產(chǎn)品的市場(chǎng)滲透情況，也就是說它們是兩個(gè)獨(dú)立的變量，分別反映不同維度（市場(chǎng)成長(zhǎng)率反映了市場(chǎng)的情況，市場(chǎng)占有率反映了企業(yè)在市場(chǎng)上的情況）的信息，通過不同的維度對(duì)產(chǎn)品做出很好的分類。

以2005年的IBM為例，我們來看下IBM對(duì)于個(gè)人筆記本（PC）、服務(wù)器、咨詢這幾種不同類型的產(chǎn)品做出了怎樣的決策，首先是PC業(yè)務(wù)，市場(chǎng)占有率并不高，同時(shí)市場(chǎng)成長(zhǎng)率也比較低，屬于瘦狗產(chǎn)品；其次是服務(wù)器業(yè)務(wù)，其市場(chǎng)占有率非常高，市場(chǎng)成長(zhǎng)率處于成長(zhǎng)期和成熟期之間，處于金牛和明星產(chǎn)品之間，更偏向于金牛產(chǎn)品；最后是咨詢業(yè)務(wù)，其市場(chǎng)成長(zhǎng)率很高，處于成長(zhǎng)期，但是市場(chǎng)占有率偏低，屬于問號(hào)產(chǎn)品。

根據(jù)以上分析背景，IBM公司做出了以下決策：瘦狗產(chǎn)品PC直接進(jìn)行了出售，金牛產(chǎn)品服務(wù)器繼續(xù)保留投資，問號(hào)產(chǎn)品咨詢業(yè)務(wù)經(jīng)過不斷扶持發(fā)展成為了明星產(chǎn)品，之后發(fā)展成為了金牛產(chǎn)品，最后進(jìn)入瘦狗產(chǎn)品的行列。

上述案例分析表明，波士頓矩陣分析可以幫助企業(yè)制定出不同的產(chǎn)品發(fā)展戰(zhàn)略，包括資源分配、擬定業(yè)務(wù)戰(zhàn)略、制定績(jī)效目標(biāo)以及平衡投資組合等。具體來講，對(duì)于瘦狗產(chǎn)品，一般不會(huì)對(duì)其進(jìn)行發(fā)展性資源的分配，而且制定的績(jī)效會(huì)比較苛刻；對(duì)于問號(hào)產(chǎn)品，就要觀察其未來市場(chǎng)的發(fā)展情況，如果發(fā)展良好，市場(chǎng)占有率不斷增大，則可以考慮為其配置戰(zhàn)略性資源，制定溫和的績(jī)效目標(biāo)（比如客戶粘性、客戶增長(zhǎng)率、客戶好評(píng)度等等），而金牛產(chǎn)品更加關(guān)注收益類指標(biāo)，對(duì)于客戶粘性基本不做過多關(guān)注。

最后，波士頓矩陣的象限特征總結(jié)如下，根據(jù)不同類型產(chǎn)品的特征制定不同的發(fā)展戰(zhàn)略。

（圖3）

在矩陣分析法中，問號(hào)產(chǎn)品的發(fā)展軌跡如下：

（圖4）

例2 某外企計(jì)劃開拓中國(guó)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，應(yīng)該先主攻哪個(gè)省呢？

分析：模擬波士頓矩陣，波士頓咨詢公司也給出了示例答案，描述這個(gè)問題的兩個(gè)重要變量分別是市場(chǎng)規(guī)模和市場(chǎng)增長(zhǎng)率，如圖5所示，運(yùn)用這兩個(gè)變量對(duì)省份進(jìn)行分類，從而做出相應(yīng)的選擇。同時(shí)，除了上述變量外，還引入了第三個(gè)變量市場(chǎng)收入增長(zhǎng)額。

（圖5）

可以看出，江蘇、浙江在市場(chǎng)規(guī)模較大且市場(chǎng)增長(zhǎng)率也較高。

例3 一個(gè)擁有技術(shù)但缺乏社會(huì)資源的大數(shù)據(jù)創(chuàng)業(yè)公司，選擇哪個(gè)行業(yè)更容易成功？

分析：在行業(yè)選擇方面的判斷涉及到的指標(biāo)較為復(fù)雜，經(jīng)分析，大數(shù)據(jù)價(jià)值潛力指數(shù)和海量數(shù)據(jù)捕捉難易程度指數(shù)這兩個(gè)指標(biāo)在信息、數(shù)據(jù)等方面都更具備綜合性。以美國(guó)經(jīng)濟(jì)為例，如圖6所示。

（圖6）

通過分析數(shù)據(jù)獲取的難易程度和數(shù)據(jù)的價(jià)值，做出行業(yè)的選擇。

例4 一家信用卡公司希望知道客戶按照價(jià)值貢獻(xiàn)-活躍度分類，有哪些類型？如何進(jìn)行客戶維護(hù)？

分析：根據(jù)波士頓矩陣分析思路，對(duì)個(gè)體客戶打標(biāo)簽，通過聚類分析，得到客戶的類別，并且投影在由循環(huán)信用次數(shù)和交易次數(shù)這兩個(gè)指標(biāo)組成的二維空間上，便于業(yè)務(wù)人員理解。其中，交易次數(shù)反映的是客戶的粘性，循環(huán)信用次數(shù)反映的是客戶的價(jià)值，總之，也是通過維度分析的方法對(duì)客戶進(jìn)行了分類。

（圖7）

以上幾個(gè)例子都使用的是維度分析的方法，即決策層根據(jù)矩陣分析的結(jié)果獲得決策的依據(jù)，決定產(chǎn)品的投資與否；如果假設(shè)當(dāng)前還沒有波士頓矩陣，那么數(shù)據(jù)分析師該如何產(chǎn)出該矩陣呢？即如何從成千上萬(wàn)的指標(biāo)中選擇出有代表性的指標(biāo)進(jìn)行分析呢？

這就用到了常用的信息壓縮方法—主成分分析法，主成分分析法會(huì)幫助我們將多個(gè)指標(biāo)壓縮到少量的幾個(gè)綜合指標(biāo)，但是這幾個(gè)綜合指標(biāo)沒有實(shí)際的業(yè)務(wù)含義，所以就產(chǎn)生了因子分析，因子分析可以在主成分分析的基礎(chǔ)上幫助我們探查相應(yīng)的業(yè)務(wù)含義，最終可以直接根據(jù)因子分析的結(jié)果構(gòu)建相應(yīng)的分析矩陣，也可以根據(jù)因子分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)與因子相關(guān)的變量，根據(jù)代表性的變量構(gòu)造分析矩陣。

在現(xiàn)實(shí)情況中，由于獲取的數(shù)據(jù)日益豐富，建模使用的原始數(shù)據(jù)可能有成千上萬(wàn)個(gè)變量，這么多的變量對(duì)于建模的解釋會(huì)造成一定的困難。其中的一大危險(xiǎn)就是引入了冗余變量。針對(duì)冗余變量的問題，通常依據(jù)降維的理念對(duì)多維連續(xù)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到變量篩選和降維的目的。

降維的本質(zhì)就是去除冗余變量，保留主要變量。在進(jìn)行建模時(shí)，一般原始數(shù)據(jù)的變量非常多，若直接建模，計(jì)算量會(huì)隨變量數(shù)量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，同時(shí)模型穩(wěn)定性下降，維護(hù)成本增加。此時(shí)就需要通過各種辦法降低數(shù)據(jù)的維度并篩選對(duì)模型有用的變量。若數(shù)據(jù)的維度能夠被降低到符合預(yù)期的程度并且不至于損失太多對(duì)模型有用的信息，那么，這種降維就是理想的。