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生存曲線的估計方法（3）：壽命表法
2020-12-10
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公眾號：丁點幫你

作者：丁點helper

最近的生存分析系列文章都是介紹生存曲線的估計方法的，其中一篇講了如何通過每一例患者的生存時間繪制生存曲線、估計生存率，這種方法被稱為K-M法，是因為該方法最早是由Kaplan和Meier這兩個人提出的；另一篇講了如何理解生存率的95%置信區(qū)間。

回顧一下前面講過的例子：為了解肺癌患者接受某種治療后的生存狀況，研究者收集了12名肺癌患者治療后的住院資料。我們將12名觀察對象的生存時間由小到大依次排列，可以計算每個時間點的生存概率，進而計算每個時間點的生存率。

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

然而在實際工作中，經(jīng)常會遇到樣本含量較大的隨訪資料，例如大型的隊列研究。研究人員只會在計劃好的時間點對所有研究對象進行隨訪（例如每年一次），而不會與每個研究對象持續(xù)保持聯(lián)系，準(zhǔn)確記錄結(jié)局發(fā)生/刪失發(fā)生的具體時間。

因此，某些個體的結(jié)局/刪失發(fā)生在兩次隨訪之間，研究者就不能獲得其確切的生存時間，只能確定生存時間的區(qū)間。在這種情況下，可將原始資料按照生存時間分組再進行分析。

下面我們用一個例子來看看這種方法是如何實現(xiàn)的。

案例：為了解塵肺患者的生存期，回顧性調(diào)查了某煤礦確診為塵肺的患者1166人，其生存時間列于下表。

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

與K-M法相比，這一方法中的生存時間由一個確切時間變?yōu)榱艘粋€時間區(qū)間（上表中的『確診年數(shù) ti』這一列）。

這種變化類似于制作頻數(shù)分布表的過程，上表是對1166名患者的生存時間做了一個頻數(shù)分布表，比如第一行中的數(shù)據(jù)就表示，確診為塵肺后，壽命少于2年的有51人。教科書中把這樣整理數(shù)據(jù)并估計生存率的方法叫做壽命表法。

接下來我們來一步步搞懂上面這張表。

第（1）~（4）列

在背景中講過，本案例中患者確切的生存時間無從知曉，只能知道在哪個區(qū)間。所以要想把1166名患者的生存時間整合起來，就需要按照生存時間的區(qū)間來整理，也就是統(tǒng)計每個區(qū)間的人數(shù)。

你可能會問，為什么上表是以2年為一個區(qū)間呢？其實這個區(qū)間的寬度是根據(jù)隨訪時間和觀察例數(shù)來確定的，可根據(jù)實際情況合理調(diào)整。

一般每個區(qū)間為半閉半開區(qū)間，最后一個區(qū)間終點在無窮大。本例分成了22個時間區(qū)間。

在確定分組區(qū)間之后，就要統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)的死亡人數(shù)di、刪失人數(shù)ci以及期初觀察人數(shù)ni。第一個時間區(qū)間的期初觀察人數(shù)是所有的觀察例數(shù)；下一個區(qū)間的期初觀察例數(shù)按以下公式計算：

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

，這和之前講過的K-M法是一樣的。

第（5）~（7）列

在計算某一時間區(qū)間內(nèi)的死亡概率時，需要用該區(qū)間內(nèi)的死亡人數(shù)除以該區(qū)間內(nèi)的觀察人數(shù)，即

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

。但是當(dāng)區(qū)間內(nèi)存在刪失時，這些個體并未觀察至區(qū)間的終點，因此這里用期初觀察人數(shù)做分母不太妥當(dāng)。只有當(dāng)刪失數(shù)為0時，區(qū)間內(nèi)有效觀察人數(shù)才等于ni。

在一個特定時間區(qū)間內(nèi)，我們假定刪失個體發(fā)生的時間是均勻分布的，有的在區(qū)間剛開始就刪失了，有的則在區(qū)間快要結(jié)束時才刪失。把這些刪失個體看做一個整體，相當(dāng)于一半的個體在區(qū)間開始時刪失，而另一半則存活到了區(qū)間結(jié)束。因此，可以認(rèn)為區(qū)間內(nèi)的有效觀察人數(shù)為：

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法
生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

也被稱為期初校正人數(shù)。

接下來每一個時間區(qū)間的死亡概率和生存概率也就很好計算了：

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法
生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

比如第三個區(qū)間（

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

），66名患者死亡，死亡概率就是：66/1069.5；對應(yīng)的生存概率就是：1 - 66/1069.5。

上面的計算中，分母是1069.5，這個數(shù)值是怎么來的？計算過程如下：

  • 先計算期初人數(shù) = 1166-51-45 = 1070
  • 再計算期初校正人數(shù) =1070 - 1/2 = 1069.5

第（8）~（9）列

接下來的一列就是生存分析中最關(guān)心的『生存率

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

』這一指標(biāo)了。和之前講過的一樣，各時間點的生存率就是各區(qū)間生存概率的乘積。

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法
生存曲線的估計方法（3）：壽命表法
生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

......注意各時間區(qū)間對應(yīng)的生存率應(yīng)是該區(qū)間上限時間點的生存率，例如上表中第5個區(qū)間 [8, 10)對應(yīng)的生存率為0.7565，意思是某患者確診為塵肺后預(yù)測其活過10年的生存率為75.65%，而不是活過8年的生存率。

最后，再說說為什么要出現(xiàn)表中最后一列『生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

』。我們這個表中每個區(qū)間的生存率都是用樣本計算出來的，要想通過樣本了解總體的情況，或者說想估計總體生存率的95%置信區(qū)間，就需要用到

生存曲線的估計方法（3）：壽命表法

。具體解釋和計算方法在前文中有詳細介紹。

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