公眾號(hào)：丁點(diǎn)幫你

作者：丁點(diǎn)helper

最近的生存分析系列文章都是介紹生存曲線的估計(jì)方法的，其中一篇講了如何通過(guò)每一例患者的生存時(shí)間繪制生存曲線、估計(jì)生存率，這種方法被稱(chēng)為K-M法，是因?yàn)樵摲椒ㄗ钤缡怯蒏aplan和Meier這兩個(gè)人提出的；另一篇講了如何理解生存率的95%置信區(qū)間。

回顧一下前面講過(guò)的例子：為了解肺癌患者接受某種治療后的生存狀況，研究者收集了12名肺癌患者治療后的住院資料。我們將12名觀察對(duì)象的生存時(shí)間由小到大依次排列，可以計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的生存概率，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的生存率。

然而在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到樣本含量較大的隨訪資料，例如大型的隊(duì)列研究。研究人員只會(huì)在計(jì)劃好的時(shí)間點(diǎn)對(duì)所有研究對(duì)象進(jìn)行隨訪（例如每年一次），而不會(huì)與每個(gè)研究對(duì)象持續(xù)保持聯(lián)系，準(zhǔn)確記錄結(jié)局發(fā)生/刪失發(fā)生的具體時(shí)間。

因此，某些個(gè)體的結(jié)局/刪失發(fā)生在兩次隨訪之間，研究者就不能獲得其確切的生存時(shí)間，只能確定生存時(shí)間的區(qū)間。在這種情況下，可將原始資料按照生存時(shí)間分組再進(jìn)行分析。

下面我們用一個(gè)例子來(lái)看看這種方法是如何實(shí)現(xiàn)的。

案例：為了解塵肺患者的生存期，回顧性調(diào)查了某煤礦確診為塵肺的患者1166人，其生存時(shí)間列于下表。

與K-M法相比，這一方法中的生存時(shí)間由一個(gè)確切時(shí)間變?yōu)榱艘粋€(gè)時(shí)間區(qū)間（上表中的『確診年數(shù) ti』這一列）。

這種變化類(lèi)似于制作頻數(shù)分布表的過(guò)程，上表是對(duì)1166名患者的生存時(shí)間做了一個(gè)頻數(shù)分布表，比如第一行中的數(shù)據(jù)就表示，確診為塵肺后，壽命少于2年的有51人。教科書(shū)中把這樣整理數(shù)據(jù)并估計(jì)生存率的方法叫做壽命表法。

接下來(lái)我們來(lái)一步步搞懂上面這張表。

第（1）~（4）列

在背景中講過(guò)，本案例中患者確切的生存時(shí)間無(wú)從知曉，只能知道在哪個(gè)區(qū)間。所以要想把1166名患者的生存時(shí)間整合起來(lái)，就需要按照生存時(shí)間的區(qū)間來(lái)整理，也就是統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的人數(shù)。

你可能會(huì)問(wèn)，為什么上表是以2年為一個(gè)區(qū)間呢？其實(shí)這個(gè)區(qū)間的寬度是根據(jù)隨訪時(shí)間和觀察例數(shù)來(lái)確定的，可根據(jù)實(shí)際情況合理調(diào)整。

一般每個(gè)區(qū)間為半閉半開(kāi)區(qū)間，最后一個(gè)區(qū)間終點(diǎn)在無(wú)窮大。本例分成了22個(gè)時(shí)間區(qū)間。

在確定分組區(qū)間之后，就要統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的死亡人數(shù)di、刪失人數(shù)ci以及期初觀察人數(shù)ni。第一個(gè)時(shí)間區(qū)間的期初觀察人數(shù)是所有的觀察例數(shù)；下一個(gè)區(qū)間的期初觀察例數(shù)按以下公式計(jì)算：

，這和之前講過(guò)的K-M法是一樣的。

第（5）~（7）列

在計(jì)算某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的死亡概率時(shí)，需要用該區(qū)間內(nèi)的死亡人數(shù)除以該區(qū)間內(nèi)的觀察人數(shù)，即

。但是當(dāng)區(qū)間內(nèi)存在刪失時(shí)，這些個(gè)體并未觀察至區(qū)間的終點(diǎn)，因此這里用期初觀察人數(shù)做分母不太妥當(dāng)。只有當(dāng)刪失數(shù)為0時(shí)，區(qū)間內(nèi)有效觀察人數(shù)才等于ni。

在一個(gè)特定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，我們假定刪失個(gè)體發(fā)生的時(shí)間是均勻分布的，有的在區(qū)間剛開(kāi)始就刪失了，有的則在區(qū)間快要結(jié)束時(shí)才刪失。把這些刪失個(gè)體看做一個(gè)整體，相當(dāng)于一半的個(gè)體在區(qū)間開(kāi)始時(shí)刪失，而另一半則存活到了區(qū)間結(jié)束。因此，可以認(rèn)為區(qū)間內(nèi)的有效觀察人數(shù)為：

也被稱(chēng)為期初校正人數(shù)。

接下來(lái)每一個(gè)時(shí)間區(qū)間的死亡概率和生存概率也就很好計(jì)算了：

比如第三個(gè)區(qū)間（

），66名患者死亡，死亡概率就是：66/1069.5；對(duì)應(yīng)的生存概率就是：1 - 66/1069.5。

上面的計(jì)算中，分母是1069.5，這個(gè)數(shù)值是怎么來(lái)的？計(jì)算過(guò)程如下：

• 先計(jì)算期初人數(shù) = 1166-51-45 = 1070
• 再計(jì)算期初校正人數(shù) =1070 - 1/2 = 1069.5

第（8）~（9）列

接下來(lái)的一列就是生存分析中最關(guān)心的『生存率

』這一指標(biāo)了。和之前講過(guò)的一樣，各時(shí)間點(diǎn)的生存率就是各區(qū)間生存概率的乘積。

......注意各時(shí)間區(qū)間對(duì)應(yīng)的生存率應(yīng)是該區(qū)間上限時(shí)間點(diǎn)的生存率，例如上表中第5個(gè)區(qū)間 [8, 10)對(duì)應(yīng)的生存率為0.7565，意思是某患者確診為塵肺后預(yù)測(cè)其活過(guò)10年的生存率為75.65%，而不是活過(guò)8年的生存率。

最后，再說(shuō)說(shuō)為什么要出現(xiàn)表中最后一列『生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤

』。我們這個(gè)表中每個(gè)區(qū)間的生存率都是用樣本計(jì)算出來(lái)的，要想通過(guò)樣本了解總體的情況，或者說(shuō)想估計(jì)總體生存率的95%置信區(qū)間，就需要用到

。具體解釋和計(jì)算方法在前文中有詳細(xì)介紹。