作者：丁點helper

來源：丁點幫你

前面兩篇文章初步介紹了生存分析基本入門的內(nèi)容，今天我們來看看實際應(yīng)用中怎么估計生存率。具體的方法和術(shù)語我們先不講，首先來看例子。

案例：為了解肺癌患者接受某種治療后的生存狀況，研究者收集了12名肺癌患者手術(shù)加化療的住院資料。他們的生存時間（月）分別為：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+。

試問，采用該治療方案的12名患者的術(shù)后生存率如何？（案例來自相關(guān)教科書，有刪改）

如何來評判這種治療方法的生存率呢？我們從“生存數(shù)據(jù)”入手，關(guān)于生存數(shù)據(jù)的詳細解釋大家可以看第一篇文章。

今天的文章我們來一步步搞懂上面這張表。

案例中介紹了，一共有12名住院患者，他們的生存時間（用 t 表示）分別為：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+，單位是月。第一個問題，有些數(shù)字有加號，有些沒有，是為什么呢？

有加號的表示，該數(shù)據(jù)是“刪失數(shù)據(jù)”，什么是刪失數(shù)據(jù)？（以及什么是完全數(shù)據(jù)？）可以看第一篇文章。這里簡單理解就是，患者失聯(lián)了，后續(xù)的信息無法獲取。

比如上面的生存時間數(shù)據(jù)中有一個“9+”，可以理解為，跟蹤了9個月，患者一直存活且保持著聯(lián)系，可是當下一次（比如第10個月開始）去找他的時候（專業(yè)名詞叫“隨訪”），找不到了，說的不好聽一點，是死是活不知道。

因此，對于這樣的數(shù)據(jù)，我們就叫“刪失數(shù)據(jù)”。由于患者確實可能還活著，只是失聯(lián)，謹慎起見，我們就在上一次隨訪的數(shù)據(jù)“9”后面加一個“+”，表示他存活的時間可能長于9個月。

其他的刪失數(shù)據(jù)也這樣理解。搞懂刪失后，我們再來看這個表。表格的第（1）列序號代表什么呢？排序的號碼！

將上面12名患者的生存時間t 從小到大排序并編號。

——注意兩點：

第一，完全數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)要用不同的編號，比如上面的“9”和“9+”一個是編號“4”，一個是編號“5”，完全數(shù)據(jù)列在刪失數(shù)據(jù)前面；

第二，其他情況下，相同的生存時間編號相同，比如上面有兩個“13”，所以都編為“7”。

編號完成后，就把相應(yīng)的生存時間排進去，見上表第（2）列。

這里大家需要熟悉一些表達，比如t?=2、t?=5 ... 就是指隨訪的第一個時間點是2個月，隨訪的第二個時間點是第5個月。

接著往后看，第（3）列是“死亡例數(shù)”，就是指在這個時間段的死亡人數(shù)是多少？

比如在第一個時間段內(nèi)（ t?=2 ）有1名患者死亡，就表示為：d?=1；

同理，在第二個時間段內(nèi)也有1名死亡（注意是： t?~ t?，就是2月末到第5月末），表示為：d?=1；

后續(xù)依次類推，這里需要注意的是，“死亡例數(shù)”記錄的是某個特定的時間段內(nèi)的死亡人數(shù)，不是累計的死亡人數(shù)。

表格中第（4）列稱作“刪失數(shù)據(jù)”，就是記錄那些帶“+”號的數(shù)據(jù)的，可以發(fā)現(xiàn)，上面每一個刪失數(shù)據(jù)都單獨做一例錄入。

第（5）列“期初人數(shù)”就與上面“死亡例數(shù)”相對應(yīng)，就是指這個觀察期開始時的人數(shù)。

第一個數(shù)（ n?）是“12”，就表示剛開始觀察的人數(shù)是12人。

隨著觀察時間的延長，有患者死亡，就算作是一期。比如，到第2月末時，有1名患者死亡，那么下一個觀察期的“期初人數(shù)”就是 12-1 = 11，因此： n?=11，到第5月末時，又一名患者死亡，第3期（i = 3）“期初人數(shù)”就是 11-1 = 10，表示為： n?=10。

后面的以此類推，由此我們可以得出一個計算公式：

后面兩列——死亡概率和生存概率也很好理解，只有一點，就是要明白這里計算的概率都是以一期為單位的，而不是累積的。

比如第一期（ i=1），一名患者死亡，所以，死亡概率就是：1/12；對應(yīng)的生存概率就是：1-1/12。

第二期（ i=2），也有一名患者死亡，死亡概率：1/11; 生存概率：1-1/11。

需要注意，這里的分母變成了11。原因還是：這里是以每一期為一個單位，計算時，都以該期的“期初人數(shù)”為分母。

搞清楚了死亡概率和生存概率，終于迎來了我們的主角“生存率”。

這個生存率怎么計算？很簡單，就是各期生存概率的乘積。

后面的依次類推，就是這么簡單。

我們來驗算一下，比如：

用計算器算一下，這個也可以口算，你發(fā)現(xiàn)了么？

至于為什么這里都要加一個“ ^ ”以及上表中最后一列“生存率的標準誤”怎么理解和計算，我們留到下一篇文章。

以上我們估算生存率的方法教科書稱為：Kaplan-Meier法，又稱乘積極限法，可以簡單記為K-M法。

其基本思想是：將所有觀察對象的生存時間（包括刪失數(shù)據(jù)）由小到大依次排列，對每個時間點進行死亡概率、生存概率和生存率的估計。

回顧上面的文章，是否就是這個過程呢？

K-M法一般用于觀察對象數(shù)目較少的沒有進行特定分組的資料（如同本例）。這樣可以能夠充分利用每條記錄的信息，估計不同生存時間點的生存率。

以上就是今天的內(nèi)容。我們可以看到，實際應(yīng)用中生存率的計算并不難，就是幾個概率相乘。

學(xué)習(xí)起來真正的難點是一整套數(shù)據(jù)的記錄和整理方法，而且還出現(xiàn)“刪失”這種看起來就頭大的術(shù)語。

所以，處理生存分析，首先要按照我們今天文章的梳理過程，一步一步弄懂每一個的指標的意義，生存率的估計就水到渠成了。

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