作者：丁點(diǎn)helper

來(lái)源：丁點(diǎn)幫你

前面兩篇文章初步介紹了生存分析基本入門(mén)的內(nèi)容，今天我們來(lái)看看實(shí)際應(yīng)用中怎么估計(jì)生存率。具體的方法和術(shù)語(yǔ)我們先不講，首先來(lái)看例子。

案例：為了解肺癌患者接受某種治療后的生存狀況，研究者收集了12名肺癌患者手術(shù)加化療的住院資料。他們的生存時(shí)間（月）分別為：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+。

試問(wèn)，采用該治療方案的12名患者的術(shù)后生存率如何？（案例來(lái)自相關(guān)教科書(shū)，有刪改）

如何來(lái)評(píng)判這種治療方法的生存率呢？我們從“生存數(shù)據(jù)”入手，關(guān)于生存數(shù)據(jù)的詳細(xì)解釋大家可以看第一篇文章。

今天的文章我們來(lái)一步步搞懂上面這張表。

案例中介紹了，一共有12名住院患者，他們的生存時(shí)間（用 t 表示）分別為：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+，單位是月。第一個(gè)問(wèn)題，有些數(shù)字有加號(hào)，有些沒(méi)有，是為什么呢？

有加號(hào)的表示，該數(shù)據(jù)是“刪失數(shù)據(jù)”，什么是刪失數(shù)據(jù)？（以及什么是完全數(shù)據(jù)？）可以看第一篇文章。這里簡(jiǎn)單理解就是，患者失聯(lián)了，后續(xù)的信息無(wú)法獲取。

比如上面的生存時(shí)間數(shù)據(jù)中有一個(gè)“9+”，可以理解為，跟蹤了9個(gè)月，患者一直存活且保持著聯(lián)系，可是當(dāng)下一次（比如第10個(gè)月開(kāi)始）去找他的時(shí)候（專(zhuān)業(yè)名詞叫“隨訪”），找不到了，說(shuō)的不好聽(tīng)一點(diǎn)，是死是活不知道。

因此，對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)，我們就叫“刪失數(shù)據(jù)”。由于患者確實(shí)可能還活著，只是失聯(lián)，謹(jǐn)慎起見(jiàn)，我們就在上一次隨訪的數(shù)據(jù)“9”后面加一個(gè)“+”，表示他存活的時(shí)間可能長(zhǎng)于9個(gè)月。

其他的刪失數(shù)據(jù)也這樣理解。搞懂刪失后，我們?cè)賮?lái)看這個(gè)表。表格的第（1）列序號(hào)代表什么呢？排序的號(hào)碼！

將上面12名患者的生存時(shí)間t 從小到大排序并編號(hào)。

——注意兩點(diǎn)：

第一，完全數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)要用不同的編號(hào)，比如上面的“9”和“9+”一個(gè)是編號(hào)“4”，一個(gè)是編號(hào)“5”，完全數(shù)據(jù)列在刪失數(shù)據(jù)前面；

第二，其他情況下，相同的生存時(shí)間編號(hào)相同，比如上面有兩個(gè)“13”，所以都編為“7”。

編號(hào)完成后，就把相應(yīng)的生存時(shí)間排進(jìn)去，見(jiàn)上表第（2）列。

這里大家需要熟悉一些表達(dá)，比如t?=2、t?=5 ... 就是指隨訪的第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)是2個(gè)月，隨訪的第二個(gè)時(shí)間點(diǎn)是第5個(gè)月。

接著往后看，第（3）列是“死亡例數(shù)”，就是指在這個(gè)時(shí)間段的死亡人數(shù)是多少？

比如在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)（ t?=2 ）有1名患者死亡，就表示為：d?=1；

同理，在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)也有1名死亡（注意是： t?~ t?，就是2月末到第5月末），表示為：d?=1；

后續(xù)依次類(lèi)推，這里需要注意的是，“死亡例數(shù)”記錄的是某個(gè)特定的時(shí)間段內(nèi)的死亡人數(shù)，不是累計(jì)的死亡人數(shù)。

表格中第（4）列稱(chēng)作“刪失數(shù)據(jù)”，就是記錄那些帶“+”號(hào)的數(shù)據(jù)的，可以發(fā)現(xiàn)，上面每一個(gè)刪失數(shù)據(jù)都單獨(dú)做一例錄入。

第（5）列“期初人數(shù)”就與上面“死亡例數(shù)”相對(duì)應(yīng)，就是指這個(gè)觀察期開(kāi)始時(shí)的人數(shù)。

第一個(gè)數(shù)（ n?）是“12”，就表示剛開(kāi)始觀察的人數(shù)是12人。

隨著觀察時(shí)間的延長(zhǎng)，有患者死亡，就算作是一期。比如，到第2月末時(shí)，有1名患者死亡，那么下一個(gè)觀察期的“期初人數(shù)”就是 12-1 = 11，因此： n?=11，到第5月末時(shí)，又一名患者死亡，第3期（i = 3）“期初人數(shù)”就是 11-1 = 10，表示為： n?=10。

后面的以此類(lèi)推，由此我們可以得出一個(gè)計(jì)算公式：

后面兩列——死亡概率和生存概率也很好理解，只有一點(diǎn)，就是要明白這里計(jì)算的概率都是以一期為單位的，而不是累積的。

比如第一期（ i=1），一名患者死亡，所以，死亡概率就是：1/12；對(duì)應(yīng)的生存概率就是：1-1/12。

第二期（ i=2），也有一名患者死亡，死亡概率：1/11; 生存概率：1-1/11。

需要注意，這里的分母變成了11。原因還是：這里是以每一期為一個(gè)單位，計(jì)算時(shí)，都以該期的“期初人數(shù)”為分母。

搞清楚了死亡概率和生存概率，終于迎來(lái)了我們的主角“生存率”。

這個(gè)生存率怎么計(jì)算？很簡(jiǎn)單，就是各期生存概率的乘積。

后面的依次類(lèi)推，就是這么簡(jiǎn)單。

我們來(lái)驗(yàn)算一下，比如：

用計(jì)算器算一下，這個(gè)也可以口算，你發(fā)現(xiàn)了么？

至于為什么這里都要加一個(gè)“ ^ ”以及上表中最后一列“生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤”怎么理解和計(jì)算，我們留到下一篇文章。

以上我們估算生存率的方法教科書(shū)稱(chēng)為：Kaplan-Meier法，又稱(chēng)乘積極限法，可以簡(jiǎn)單記為K-M法。

其基本思想是：將所有觀察對(duì)象的生存時(shí)間（包括刪失數(shù)據(jù)）由小到大依次排列，對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行死亡概率、生存概率和生存率的估計(jì)。

回顧上面的文章，是否就是這個(gè)過(guò)程呢？

K-M法一般用于觀察對(duì)象數(shù)目較少的沒(méi)有進(jìn)行特定分組的資料（如同本例）。這樣可以能夠充分利用每條記錄的信息，估計(jì)不同生存時(shí)間點(diǎn)的生存率。

以上就是今天的內(nèi)容。我們可以看到，實(shí)際應(yīng)用中生存率的計(jì)算并不難，就是幾個(gè)概率相乘。

學(xué)習(xí)起來(lái)真正的難點(diǎn)是一整套數(shù)據(jù)的記錄和整理方法，而且還出現(xiàn)“刪失”這種看起來(lái)就頭大的術(shù)語(yǔ)。

所以，處理生存分析，首先要按照我們今天文章的梳理過(guò)程，一步一步弄懂每一個(gè)的指標(biāo)的意義，生存率的估計(jì)就水到渠成了。

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