數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理和標(biāo)準(zhǔn)化處理的區(qū)別是什么

請(qǐng)教：兩者除了方法上有所不同外，在其他方面還有什么區(qū)別？

解答：

標(biāo)準(zhǔn)化處理方法是無(wú)量綱化處理的一種方法。除此之外，還有相對(duì)化處理方法（包括初值比處理）、函數(shù)化（功效系數(shù)）方法，等等。由于標(biāo)準(zhǔn)化處理方法可以與分布函數(shù)結(jié)合，所以應(yīng)用比較廣泛。如果指標(biāo)有正、逆之分，功效系數(shù)方法也不錯(cuò)。初值比處理方法主要應(yīng)用在灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析方面。

標(biāo)準(zhǔn)化并不能解決正向化問(wèn)題，如果要將數(shù)據(jù)正向化，需要其他無(wú)量鋼化的方法，例如我要將數(shù)據(jù)全部變成0到100之間的數(shù)，那么可以用compute計(jì)算公式：

（x-min(x)）/(max(x)-min(x))*100

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

（1）數(shù)據(jù)的中心化處理

數(shù)據(jù)的中心化處理是指平移變換，即

該變換可以使樣本的均值變?yōu)?0，而這樣的變換既不改變樣本點(diǎn)間的相互位置，也

不改變變量間的相關(guān)性。但變換后，卻常常有許多技術(shù)上的便利。

（2）數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理

在實(shí)際問(wèn)題中，不同變量的測(cè)量單位往往是不一樣的。為了消除變量的量綱效應(yīng)，

使每個(gè)變量都具有同等的表現(xiàn)力，數(shù)據(jù)分析中常用的消量綱的方法，是對(duì)不同的變量進(jìn)

行所謂的壓縮處理，即使每個(gè)變量的方差均變成1，即

還可以有其它消量綱的方法，如

（3）標(biāo)準(zhǔn)化處理

所謂對(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，是指對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行中心化－壓縮處理，即

方差分析

用在哪方面 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)結(jié)果、鑒別各因素對(duì)結(jié)果影響程度的方法稱為方差分析（Analysis Of Variance），記作ANOVA。

我們已經(jīng)作過(guò)兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，如兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件尺寸是否相等，病

人和正常人的某個(gè)生理指標(biāo)是否一樣。如果把這類問(wèn)題推廣一下，要檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體

的均值彼此是否相等，仍然用以前介紹的方法是很難做到的。（均值法）

從用幾種不同工藝制成的燈泡中，各抽取了若干個(gè)測(cè)量其壽命，要推斷這幾種工藝制成的燈泡壽命是否有顯著差異；用幾種化肥和幾個(gè)小麥品種在若干塊試驗(yàn)田里種植小麥，要推斷不同的化肥和品種對(duì)產(chǎn)量有無(wú)顯著影響。（方差分析）。

模型

方差分析一般用的顯著性水平是：取α = 0.01，拒絕0 H ，稱因素A 的影響各水平的差異顯著，取α = 0.01，不拒絕0 H ，但取α = 0.05，拒絕0 H ，稱因

素A的影響顯著；取α = 0.05，不拒絕0 H ，稱因素A 無(wú)顯著影響。

例子  例1 為考察5 名工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率是否相同，記錄了每人4 天的產(chǎn)量，并算出其平均值，如表3。你能從這些數(shù)據(jù)推斷出他們的生產(chǎn)率有無(wú)顯著差別嗎？

工人

天 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A

1 256 254 250 248 236

2 242 330 277 280 252

3 280 290 230 305 220

4 298 295 302 289 252

平均產(chǎn)量269 292.25 264.75 280.5 240

解 編寫程序如下：

x=[256 254 250 248 236

242 330 277 280 252

280 290 230 305 220

298 295 302 289 252];

p=anova1(x)

求得p = 0.1109 >α = 0.05，故接受0 H ，即5 名工人的生產(chǎn)率沒(méi)有顯著差異。

曲線擬合（判斷，估計(jì)，兩者的關(guān)系）

線性最小二乘法  已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上的n個(gè)點(diǎn)(xi , yi)  ，

i = 1,2,L,n，… i x 互不相同，尋求一個(gè)函數(shù)（曲線） y = f (x)，使f (x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

模型

例5 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)1990-1996 年的生產(chǎn)利潤(rùn)如表5。

表5

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

利潤(rùn)（萬(wàn)元） 70 122 144 152 174 196 202

試預(yù)測(cè)1997 年和1998 年的利潤(rùn)。

解 作已知數(shù)據(jù)的的散點(diǎn)圖，

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

plot(x0,yo,’*’)

發(fā)現(xiàn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的年生產(chǎn)利潤(rùn)幾乎直線上升。因此，我們可以用1 0 y = a x + a 作為

擬合函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)未來(lái)的年利潤(rùn)。編寫程序如下：

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

a=polyfit(x0,y0,1)

y97=polyval(a,1997)

y98=polyval(a,1998)

求得20 1 a = ， 4

0 a = ?4.0705×10 ，1997 年的生產(chǎn)利潤(rùn)y97=233.4286，1998 年的生產(chǎn)利潤(rùn)為y98=253.9286       最小二乘優(yōu)化（mtalab  cftool）

回歸分析

用途  簡(jiǎn)單地說(shuō)，回歸分析就是對(duì)擬合問(wèn)題作的統(tǒng)計(jì)分析。

前面我們講過(guò)曲線擬合問(wèn)題。曲線擬合問(wèn)題的特點(diǎn)是，根據(jù)得到的若干有關(guān)變量的

一組數(shù)據(jù)，尋找因變量與（一個(gè)或幾個(gè)）自變量之間的一個(gè)函數(shù)，使這個(gè)函數(shù)對(duì)那組數(shù)

據(jù)擬合得最好。通常，函數(shù)的形式可以由經(jīng)驗(yàn)、先驗(yàn)知識(shí)或?qū)?/span>數(shù)據(jù)的直觀觀察決定，要

作的工作是由數(shù)據(jù)