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kernel 核函數(shù) 意義 作用 原理_機(jī)器學(xué)習(xí)
2016-12-14
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kernel 核函數(shù) 意義 作用 原理_機(jī)器學(xué)習(xí)

核函數(shù)目的：把原坐標(biāo)系里線性不可分的數(shù)據(jù)用Kernel投影到另一個空間，盡量使得數(shù)據(jù)在新的空間里線性可分。

核函數(shù)方法的廣泛應(yīng)用,與其特點(diǎn)是分不開的：

1）核函數(shù)的引入避免了“維數(shù)災(zāi)難”,大大減小了計(jì)算量。而輸入空間的維數(shù)n對核函數(shù)矩陣無影響，因此，核函數(shù)方法可以有效處理高維輸入。

2）無需知道非線性變換函數(shù)Φ的形式和參數(shù).
3）核函數(shù)的形式和參數(shù)的變化會隱式地改變從輸入空間到特征空間的映射，進(jìn)而對特征空間的性質(zhì)產(chǎn)生影響，最終改變各種核函數(shù)方法的性能。
4）核函數(shù)方法可以和不同的算法相結(jié)合，形成多種不同的基于核函數(shù)技術(shù)的方法，且這兩部分的設(shè)計(jì)可以單獨(dú)進(jìn)行，并可以為不同的應(yīng)用選擇不同的核函數(shù)和算法。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)

kernel SVM和linear SVM相比，就是把所有的兩個向量之間的點(diǎn)積換成了一個kernel函數(shù)。而且由于轉(zhuǎn)換過程中單個的Φ(x),Φ(y)的函數(shù)形式和參數(shù)難以確定，所以通過核函數(shù)可以直接越過此步驟。（點(diǎn)積的意義就是相似度，相似度越大，夾角越小，結(jié)果值越大）

x y –> K(x,y)=Φ(x)’  Φ(y)

K(x,y)表示在投射空間內(nèi)兩個向量的點(diǎn)積

Gaussian Kernel的表達(dá)形式是 K(x,y)=exp(-||x-y||^2/theta^2).

這個東西看起來是一個相似度。如果兩個向量是相同的，這個kernel的值是1。

然而兩個相同的向量的點(diǎn)積并不是1，點(diǎn)積好像也沒有相似度的含義。（此句為原提問著的疑問）

對kernel最容易理解的一個例子：

X = (x1,x2)


Φ(X) = (x1*x1, sqrt(2)*x1*x2, x2*x2)

kernel(X,Y) = Φ(X)’*Φ(Y) = (x1*y1)^2+2*(x1*y1*x2*y2)+(x2*y2)^2 = 
 
(x1*y1+x2*y2)^2 = (X’*Y)^2

即二次齊次核 kernel(X,Y) = (X’*Y)^2


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