用R語言求概率分布_r語言 概率分布圖

R語言一個很方便的用處是提供了一套完整的統(tǒng)計表集合。函數(shù)可以對累積分布函數(shù)P(X≤x)，概率密度函數(shù)，分位函數(shù)（對給定的q，求滿足P(X≤x) > q的最小x）求值，并根據(jù)分布進(jìn)行模擬。

在R中，根據(jù)某種分布生成隨機(jī)序列的函數(shù)如下：

在統(tǒng)計學(xué)中，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)是很有用的，R可以產(chǎn)生多種不同分布下的隨機(jī)數(shù)序列。這些分布函數(shù)的形式為rfunc(n,p1,p2,…)，其中func指概率分布函數(shù)，n為生成數(shù)據(jù)的個數(shù)，p1, p2, . . .是分布的參數(shù)數(shù)值。上面的表給出了每個分布的詳情和可能的缺省值（如果沒有給出缺省值，則意味著用戶必須指定參數(shù)）。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)

例：用0~1之間的均勻分布產(chǎn)生10個隨機(jī)點(diǎn)

> runif(10)

[1] 0.961465376 0.007521925 0.193619234 0.137027246 0.739370654 0.072907082

[7] 0.674551635 0.650777811 0.984664183 0.796723066

大多數(shù)這種統(tǒng)計函數(shù)都有相似的形式，只需用d、p或者q去替代r，比如密度函數(shù)(dfunc(x, …))，累計概率密度函數(shù)（也即分布函數(shù)）(pfunc(x,…))和分位數(shù)函數(shù)(qfunc(p, …)，0<p<1)。最后兩個函數(shù)序列可以用來求統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)中P值或臨界值。例如，顯著性水平為5%的正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值是：

> qnorm(0.025)

[1] -1.959964

> qnorm(0.975)

[1] 1.959964

對于同一個檢驗(yàn)的單側(cè)臨界值，根據(jù)備擇假設(shè)的形式使用qnorm(0.05)或1 – qnorm(0.95)。

下面是一些用R語言求解概率問題的例子：

1.       某人進(jìn)行射擊，每次擊中目標(biāo)的命中率為0.02，獨(dú)立射擊400次，求至少擊中兩次的概率。

解：400重伯努利試驗(yàn)，用二項(xiàng)分布求解。

P{X = k} = C400k * (0.02)^k * (0.0=98)^(400-k)

P{X≥2} = 1 – P{X = 0} – P{X = 1}

> 1 – sum(pbinom(0:1, 400, 0.02))

[1] 0.9968561

結(jié)論：決不能輕視小概率事情，在多次重復(fù)試驗(yàn)的情況下，這一事件的發(fā)生幾乎是肯定的。

2.       設(shè)X服從平均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布（高斯分布），即X ~ N(1, 4)，求P{0<X≤1.6}

解：這里X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量。求X在某段區(qū)間上的概率，用X的分布函數(shù)在區(qū)間兩端的值的差。

方法一：P{0<X≤1.6} = P{X≤1.6} – P{X≤0} = F(1.6) – F(0)

> pnorm(1.6, 1, 2) – pnorm(0, 1, 2)

[1] 0.3093739

方法二：轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。P{x1 < X ≤x2}=P{(x1-μ)/σ < (X-μ)/σ≤(x1-μ)/σ}=φ((x2-μ)/σ) –φ((x1-μ)/σ)

即P{0<X≤1.6}=φ((1.6-1)/2) –φ((0-1)/2)

> pnorm((1.6-1)/2) – pnorm((0-1)/2)   #pnorm函數(shù)的缺省參數(shù)mean=0,sd=1，即默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

[1] 0.3093739

知識點(diǎn)：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(x)=P{X≤x}稱為X的分布函數(shù)。

對于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1＜x2),有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

因此，若已知X的分布函數(shù)，就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率，在這個意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律性。

分布函數(shù)是一個普遍的函數(shù)，正是通過它，我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率。

3.       求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)。

知識點(diǎn)：設(shè)X~N(0,1)，若Zα滿足條件 P(X>Zα)=α，0<α<1，則稱Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn).

注意上α分位點(diǎn)和R語言中分位函數(shù)（對給定的q，求滿足P(X≤x) > q的最小x）之間的關(guān)系。

解：下面給出α=0.001、α=0.005、α=0.01、α=0.025時的上α分位點(diǎn)Zα的值。

> exp <- expression_r(qnorm(1 – alpha))

> alpha = 0.001

> eval_r(exp)

[1] 3.090232

> alpha = 0.005

> eval_r(exp)

[1] 2.575829

> alpha = 0.01

> eval_r(exp)

[1] 2.326348

> alpha = 0.025

> eval_r(exp)

[1] 1.959964