數(shù)據(jù)分析技術(shù):相關(guān)關(guān)系分析;說“你好我也好”,這不足夠

基礎(chǔ)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析是生活中運(yùn)用十分廣泛的一種數(shù)據(jù)分析方法。例如，在某個(gè)婦科產(chǎn)品的廣告里，用“你好我也好”來表達(dá)用了產(chǎn)品就能健康的相關(guān)關(guān)系；在朋友交往中，患難見真情幫助人們知道哪個(gè)才是真正親密的朋友；過年走親戚，用代際血緣的遠(yuǎn)近來描述不同親戚之間的親密程度。在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，對于不同變量之間相關(guān)關(guān)系的衡量指標(biāo)也是不同的。

實(shí)際的生產(chǎn)生活中，很多事物之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系有的緊密，有的稀松。表達(dá)互相聯(lián)系事物的依存情況有兩種方式：相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）?；貧w關(guān)系是一種確定關(guān)系，通過一個(gè)或幾個(gè)事物的取值能夠得到另一個(gè)事物的取值，這是通過回歸方程（函數(shù)方程）實(shí)現(xiàn)的。相關(guān)關(guān)系不是確定關(guān)系，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)事物的取值發(fā)生變化時(shí)，與它（它們）有聯(lián)系的事物的取值也會發(fā)生變化，但變化值不是確定的數(shù)值?；谶@些區(qū)別，在數(shù)據(jù)分析中，一般先做相關(guān)關(guān)系的分析，待相關(guān)關(guān)系清楚以后，再進(jìn)一步確定不同變量之間的函數(shù)關(guān)系（回歸關(guān)系）。

相關(guān)關(guān)系分類

相關(guān)關(guān)系從不同的角度有不同的分類方式。首先是按照相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度劃分：完全相關(guān)，弱相關(guān)和不相關(guān)。也能按照相關(guān)關(guān)系的方向分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。以上兩種是最常用的分類方式。除此之外，還有兩種分類方式，需要重點(diǎn)介紹。

按照相關(guān)關(guān)系形態(tài)劃分，可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。當(dāng)一個(gè)變量的值發(fā)生變化時(shí)，另外一個(gè)變量也發(fā)生大致相同的變化。在直角坐標(biāo)系里，兩個(gè)變量的觀測值的分布大致在一條直線上，那么這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是線性關(guān)系；如果在直角指標(biāo)系內(nèi)，兩個(gè)變量的觀測值分布是一條曲線，那么它們之間的相關(guān)關(guān)系是非線性相關(guān)。

還有一種相關(guān)關(guān)系的劃分原則是按照變量的個(gè)數(shù)劃分，可以分為單相關(guān)，復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。單相關(guān)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這兩個(gè)變量一個(gè)是因變量，一個(gè)是自變量。兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系分析也被稱為二元變量相關(guān)分析。復(fù)相關(guān)是指三個(gè)或三個(gè)以上的變量之間的關(guān)系，即一個(gè)因變量對兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)綜合了單相關(guān)和復(fù)相關(guān)的特點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)變量與多個(gè)變量相關(guān)，但是只關(guān)心其中一個(gè)因變量與自變量的關(guān)系，需要屏蔽其他因變量對自變量的影響，這樣的相關(guān)關(guān)系就叫做偏相關(guān)。

相關(guān)分析

相關(guān)分析是將變量之間相關(guān)關(guān)系進(jìn)行量化處理的過程，通過計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)，對兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間兩兩相關(guān)的強(qiáng)度進(jìn)行量化描述。量化描述的結(jié)果就是各種不同的相關(guān)系數(shù)。

二元變量相關(guān)系數(shù)

二元變量的相關(guān)分析計(jì)算得到的是兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)。具體而言，兩個(gè)定距和定比變量間的相關(guān)性用Pearson（皮爾遜）相關(guān)系數(shù)來判定，這是參數(shù)檢驗(yàn)的方法；兩個(gè)定序或定類變量間的相關(guān)性用Spearman等級相關(guān)系數(shù)和Kendall’s tau-b等級相關(guān)系數(shù)來判定，這兩種方法屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。

Pearson簡單相關(guān)系數(shù)

皮爾遜簡單相關(guān)，也稱積差相關(guān)。是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜的名字命名的計(jì)算線性相關(guān)的方法，用于對定距或定比變量的相關(guān)性探索。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：

使用條件：

兩個(gè)變量都是由測量獲得的連續(xù)型數(shù)據(jù)，即等距或等比數(shù)據(jù)。

兩個(gè)變量的總體都呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，，至少是單峰對稱分布，當(dāng)然樣本并不一定要正態(tài)。

必須是成對的數(shù)據(jù)，并且每對數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的。

兩個(gè)變量之間呈線性關(guān)系，一般用描繪散點(diǎn)圖的方式來觀察。

Spearman等級相關(guān)系數(shù)

Spearman相關(guān)系數(shù)是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Spearman在Pearson相關(guān)的基礎(chǔ)上剔除的等級相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，用于對定類或定序變量的相關(guān)性檢驗(yàn)，可以看作是Pearson相關(guān)系數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)，因?yàn)樗罁?jù)的是數(shù)據(jù)的秩而非數(shù)據(jù)的實(shí)際值。Spearman相關(guān)系數(shù)的取值范圍也是在-1到+1之間，絕對值越大相關(guān)性越強(qiáng)，正負(fù)號表示相關(guān)的方向。Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：

Spearman等級相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：

如果兩變量正相關(guān)較強(qiáng)，則它們秩變化同步，D值較小，等級相關(guān)系數(shù)趨于1；

如果兩變量負(fù)相關(guān)較強(qiáng)，則它們秩變化相反，D值較大，等級相關(guān)系數(shù)趨于-1；

如果兩變量相關(guān)性弱，它們秩變化互不影響，D值趨于中間值，等級相關(guān)系數(shù)趨于0；

Kendall’s tau-b等級相關(guān)系數(shù)

和Spearman相關(guān)系數(shù)一樣，Kendall’stau-b等級相關(guān)系數(shù)也是用于對定序變量的相關(guān)程度的度量，也屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的范疇。它利用變量秩數(shù)據(jù)來計(jì)算一致對數(shù)目U和非一致對數(shù)目V。當(dāng)兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系時(shí)，一致對數(shù)目U較大，非一致對數(shù)目V較??；當(dāng)兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，一致對數(shù)目U較小，非一致對數(shù)目V較大；當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)性較弱時(shí)，一致對數(shù)目U和非一致對數(shù)目V大致相等。Kendalltau-b相關(guān)系數(shù)定義為：

Kendall tau-b相關(guān)系數(shù)具有如下特點(diǎn)：

如果兩變量正相關(guān)性強(qiáng)，秩變化同步，則U應(yīng)該較大，V應(yīng)該較小，趨于1；

如果兩變量負(fù)相關(guān)性強(qiáng)，秩變化相反，則U應(yīng)該較小，V應(yīng)該較大，趨于-1；

如果相關(guān)關(guān)系弱，則U，V大致相等，趨于0；

偏相關(guān)分析系數(shù)

在實(shí)際生活中，一個(gè)事物的變化往往會受到多個(gè)事物的影響，而非完全的二元相關(guān)關(guān)系，因此這就使得二元變量相關(guān)系數(shù)不能真真反映兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度。那么當(dāng)兩個(gè)變量的取值受到其它變量影響時(shí)，可以利用偏相關(guān)分析對其它變量進(jìn)行控制，以輸出控制其它變量影響后的相關(guān)系數(shù)，這就是偏相關(guān)分析過程。

偏相關(guān)分析就是在分析兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)控制可能對其產(chǎn)生影響的變量，以便于使分析結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。偏相關(guān)分析也稱為凈相關(guān)分析，分析依據(jù)是偏相關(guān)系數(shù)。當(dāng)有1個(gè)控制變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為一階偏相關(guān)；當(dāng)有兩個(gè)控制變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量為0個(gè)時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。

偏相關(guān)分析的零假設(shè)為：兩事物的偏相關(guān)系數(shù)與零無顯著差異。假設(shè)分析中有3個(gè)變量x，y，z，在分析x與y的相關(guān)性時(shí)需要控制變量z，那么x，y之間的一階偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

其中，r是相應(yīng)的偏相關(guān)系數(shù)，n是樣本數(shù)，k是控制變量的數(shù)目，n-k-2是自由度。

距離相關(guān)分析

顯示生活中，事物之間的關(guān)系往往錯(cuò)綜復(fù)雜，設(shè)計(jì)的變量很多，且它們代表的信息也非常繁雜，我們通過觀察無法厘清這些變量及其觀測值之間的內(nèi)在關(guān)系，為了判別錯(cuò)綜復(fù)雜的變量及其觀測值之間是否具有相似性，是否屬于同一類別，通常采用更為復(fù)雜的分析手段，距離相關(guān)分析。

距離相關(guān)分析用于對不同個(gè)案間或同一變量的不同觀測值之間進(jìn)行相似性或不相似性的測量。距離相關(guān)分析的結(jié)果可為進(jìn)一步的因子分析，聚類分析和多維尺度分析等提供信息，以幫助了解復(fù)雜數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步分析打下基礎(chǔ)，因此距離相關(guān)分析通常不單獨(dú)使用，所以其分析結(jié)果不會給出顯著性值，而只是給出各個(gè)案或各觀測值之間的距離大小，再由研究者自行判斷其相似或不相似程度。

距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的不同，可分為兩種情況：

非相似性測量：計(jì)算個(gè)案或變量值之間的距離。其數(shù)值越大，表示相似性程度越弱。

相似性測量：計(jì)算個(gè)案或變量值之間的Pearson相關(guān)系數(shù)或Cosine相關(guān)，取值范圍為-1~+1，其數(shù)值越大，表示相似程度越高。