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K近算法之巴氏距離
2014-11-30
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 K近算法之巴氏距離

  • 巴氏距離（Bhattacharyya Distance），在統(tǒng)計中，Bhattacharyya距離測量兩個離散或連續(xù)概率分布的相似性。它與衡量兩個統(tǒng)計樣品或種群之間的重疊量的Bhattacharyya系數(shù)密切相關。Bhattacharyya距離和Bhattacharyya系數(shù)以20世紀30年代曾在印度統(tǒng)計研究所工作的一個統(tǒng)計學家A. Bhattacharya命名。同時，Bhattacharyya系數(shù)可以被用來確定兩個樣本被認為相對接近的，它是用來測量中的類分類的可分離性。
（1）巴氏距離的定義
對于離散概率分布 p和q在同一域 X，它被定義為：
其中：
是Bhattacharyya系數(shù)。
對于連續(xù)概率分布，Bhattacharyya系數(shù)被定義為：
在這兩種情況下，巴氏距離并沒有服從三角不等式.（值得一提的是，Hellinger距離不服從三角不等式）。 
對于多變量的高斯分布 ，
，

和是手段和協(xié)方差的分布。
需要注意的是，在這種情況下，第一項中的Bhattacharyya距離與馬氏距離有關聯(lián)。 
（2）Bhattacharyya系數(shù)
Bhattacharyya系數(shù)是兩個統(tǒng)計樣本之間的重疊量的近似測量，可以被用于確定被考慮的兩個樣本的相對接近。
計算Bhattacharyya系數(shù)涉及集成的基本形式的兩個樣本的重疊的時間間隔的值的兩個樣本被分裂成一個選定的分區(qū)數(shù)，并且在每個分區(qū)中的每個樣品的成員的數(shù)量，在下面的公式中使用
考慮樣品a 和 b ，n是的分區(qū)數(shù)，并且，被一個 和 b i的日分區(qū)中的樣本數(shù)量的成員。

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