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K近鄰的距離度量表示法
2014-11-29
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K近鄰的距離度量表示法



    我們看到，K近鄰算法的核心在于找到實例點的鄰居，這個時候，問題就接踵而至了，如何找到鄰居，鄰居的判定標(biāo)準(zhǔn)是什么，用什么來度量。這一系列問題便是下面要講的距離度量表示法。但有的讀者可能就有疑問了，我是要找鄰居，找相似性，怎么又跟距離扯上關(guān)系了？

    這是因為特征空間中兩個實例點的距離和反應(yīng)出兩個實例點之間的相似性程度。K近鄰模型的特征空間一般是n維實數(shù)向量空間，使用的距離可以使歐式距離，也是可以是其它距離，既然扯到了距離，下面就來具體闡述下都有哪些距離度量的表示法，權(quán)當(dāng)擴展。

  • 1. 歐氏距離，最常見的兩點之間或多點之間的距離表示法，又稱之為歐幾里得度量，它定義于歐幾里得空間中，如點 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之間的距離為：

(1)二維平面上兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離：

(2)三維空間兩點a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離：

(3)兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的歐氏距離：

　　也可以用表示成向量運算的形式：

其上，二維平面上兩點歐式距離，代碼可以如下編寫：

  1. //unixfy：計算歐氏距離  
  2. double euclideanDistance(const vector<double>& v1, const vector<double>& v2)  
  3. {  
  4.      assert(v1.size() == v2.size());  
  5.      double ret = 0.0;  
  6.      for (vector<double>::size_type i = 0; i != v1.size(); ++i)  
  7.      {  
  8.          ret += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);  
  9.      }  
  10.      return sqrt(ret);  
  11.  }  


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