隨機抽樣及SAS實現(xiàn)

在統(tǒng)計研究中，針對容量無限或者容量很大以至于無法直接對其進行研究的總體，都是通過從中抽取一部分個體作為研究對象，以考察總體的特征。被抽取的部分個體稱為該總體的一個樣本。從總體中抽取樣本的過程，稱為抽樣。

抽樣包括隨機抽樣和非隨機抽樣。非隨機抽樣是從總體中抽取指定的個體，具有主觀意向性，這里不做討論。

隨機抽樣是按照隨機原則，保證個體都有一定概率被抽取到的抽樣方法。常見的隨機抽樣方式有：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣、二重抽樣以及比率抽樣。

以下將依次介紹各種隨機抽樣方法的原理、應用場景及其SAS實現(xiàn)。在論述之前，需要準備好測試數(shù)據。我們從互聯(lián)網上找了一批數(shù)據形成一張表，數(shù)據的內容是國內股票市場各只股票的若干財務數(shù)據，字段如下：

該表共有2472條觀測（記錄），按照Source（來源板塊）進行統(tǒng)計，則各組觀測數(shù)如下：

創(chuàng)業(yè)板             351

滬市主板           948

深市主板           473

中小板             700

構建程序初始環(huán)境：

data_null_;

workspace       =  "D:\SASWorkspace\練習";    *工作區(qū)根目錄;

call symput("workspace", workspace);

run;

libname Practice"&workspace.\中間數(shù)據\";

然后把原始數(shù)據上傳到Practice邏輯庫中，并命名為MainIndex_2012sea3。

*為了不破壞原始數(shù)據，把表copy到work邏輯庫中;

data Work.MainIndex_2012sea3;

setPractice.MainIndex_2012sea3;

run;

下面逐一介紹各種隨機抽樣方法及其SAS實現(xiàn)。

（1）簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣，指從總體中等概率地抽取出n個個體組成樣本。在SAS中，可以使用surveyselect過程步來實現(xiàn)隨機抽樣。Surveyselect過程步的基本格式如下：

在第一個程序中，我們來實現(xiàn)最簡單的場景：從2472條觀測中隨機抽取100條。在程序中，除了必要的data和out選項外，還需使用method設置抽樣方法為簡單隨機抽樣，其值為srs；并設置抽取的樣本容量sampsize = 100或n = 100。代碼如下：

*隨機抽取100條記錄，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs1

method = srs

sampsize =100 

noprint

;

run;

上面的程序對于結果表保留了原始表的所有字段，如果我們只需要保留其中的某幾個字段，則可以使用id語句。

*隨機抽取100條記錄，只保留StockCode和StockName字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs2

method = srs

sampsize =100

noprint;

id StockCode StockName;

run;

如果沒有指定隨機數(shù)種子（seed），則SAS程序會使用計算機的時間作為種子?？梢允褂胹eed選項設定隨機數(shù)初始種子。Seed的值必須是一個正整數(shù)，否則SAS會使用計算機的時間作為種子（零或負整數(shù)的情況），或者出錯（小數(shù)的情況）。

*隨機抽取100條記錄，保留所有字段，不打印;

*指定隨機數(shù)種子;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs4

method = srs

sampsize =100

seed =1000

noprint;

run;

在實際應用場景中，有時候需要獨立重復抽取多組樣本，這時可以使用rep選項。SAS程序會以rep設定的值獨立重復抽取若干次樣本，每組樣本的容量是sampsize或n選項指定的值。

*隨機抽取100條記錄，保留所有字段，不打印;

*指定獨立重復抽樣的次數(shù);

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs5

method = srs

sampsize =100

rep =3

noprint

;

run;

樣本容量的另一種表述是其占總體的比例。比如，抽取10%的樣本。這時我們使用samprate或rate替代sampsize。Samprate的值可以是正小數(shù)，也可以是正整數(shù)。當samprate的值是正小數(shù)時，其值在(0, 1]之間，不可為零；為1時表示100%。當samprate是正整數(shù)時，表示相應的百分比，如10表示10%，需要注意的是，整數(shù)1表示100%，而不是1%。

*隨機抽取總體的10%作為樣本，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs6

method = srs

samprate =0.1

noprint

;

run;

*隨機抽取總體的10%作為樣本，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs7

method = srs

samprate =10

noprint

;

run;

有時候，我們并不需要把原始表的所有觀測都作為研究對象，而只是針對其中的某一子集來抽樣。比如如果我們只需要研究滬市主板的股票，那么只需要在相關的觀測中抽取樣本作為研究對象。Data選項后面可以使用where=語句來實現(xiàn)對總體觀測的篩選。

*如果只想在滬市主板上抽取100個樣本;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3(where=(Source ='滬市主板'))

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs8

method = srs

sampsize =100

noprint

;

run;

（2）分層抽樣

分層抽樣是將總體按某種特征分為若干次級總體（層），再在每一層中進行隨機抽樣，把結果組成一個樣本的方法。描述層次特征的變量稱為分層變量，比如在我們的測試數(shù)據中，我們可以使用Source（來源板塊）變量把原始數(shù)據分為滬市主板、深市主板、中小板、創(chuàng)業(yè)板四類（層）。Surveyselect過程步使用strata語句來指定分層變量。在抽樣之前，需要對原始數(shù)據按照strata指定的分層變量進行排序。最簡單的分層抽樣場景是，最總體中的所有樣本，指定一個分層變量，每一層都使用同樣的抽樣比例。以下是最簡單分層抽樣場景的代碼：

*由于分層抽樣需要對原始數(shù)據進行排序，因此我們再復制一張臨時表;

data Work.MainIndex_2012sea3_tmp;

setWork.MainIndex_2012sea3;

run;

*按照分層變量Source排序;

procsortdata =Work.MainIndex_2012sea3_tmp;by Source;

*用Source分層，每一層抽取10%的樣本;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata1

method = srs

samprate =0.1

noprint;

strata Source; * 使用Source作為分層變量;

run;

如果各層抽取的比例不一樣，則應賦予samprate一個數(shù)組，數(shù)組的每一個元素的值分別代表各個層的抽樣比例。數(shù)組元素的順序需與分層變量排序后的順序一致。

*用Source分層，一共有4層，各層抽取的比例不一樣，在samprate中定義;

*分層變量Source的排序順序是：創(chuàng)業(yè)板 滬市主板 深市主板 中小板;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata2

method = srs

samprate = (0.1,0.3,0.5,0.2)

noprint

;

strata Source; * 使用Source作為分層變量;

run;

同樣，也可以使用sampsize分別指定每一層的抽樣個數(shù)。

*用Source分層，一共有4層，各層抽取的個數(shù)不一樣，在sampsize中定義;

*分層變量Source的排序順序是：創(chuàng)業(yè)板 滬市主板 深市主板 中小板;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata3

method = srs

sampsize = (10,60,50,30)

noprint;

strata Source; * 使用Source作為分層變量;

run;

如果層數(shù)較多，且需要對不同層分別指定抽樣比例或抽樣個數(shù)，則需要建立抽樣表。抽樣表需要包含分層變量，以及每一層對應的抽樣比例或抽樣個數(shù)；如果是抽樣比例，則變量必須命名為_rate_，如果是抽樣個數(shù)，則變量必須命名為_nsize_。

*按比例分層抽樣，建立抽樣表;

procsql;

create tableWork.Samptab_rate (

Sourcechar(10),

_rate_num

);

insert intoWork.Samptab_rate values ('創(chuàng)業(yè)板',0.1);

insert intoWork.Samptab_rate values ('滬市主板',0.3);

insert intoWork.Samptab_rate values ('深市主板',0.5);

insert intoWork.Samptab_rate values ('中小板',0.2);

quit;

*按比例分層抽樣，將抽樣表賦值給samprate;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata4

method = srs

samprate = Work.Samptab_rate

noprint;

strata Source; * 使用Source作為分層變量;

run;

*按個數(shù)分層抽樣，建立抽樣表;

procsql;

create tableWork.Samptab_size (

Sourcechar(10),

_nsize_num

);

insert intoWork.Samptab_size values ('創(chuàng)業(yè)板',10);

insert intoWork.Samptab_size values ('滬市主板',60);

insert intoWork.Samptab_size values ('深市主板',50);

insert intoWork.Samptab_size values ('中小板',30);

quit;

*按個數(shù)分層抽樣，將抽樣表賦值給sampsize;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata5

method = srs

sampsize = Work.Samptab_size

noprint;

strata Source; * 使用Source作為分層變量;

run;

（3）系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣是把總體的個體進行排序，計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本的方法。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取，此后每隔一個抽樣距離的大小抽取一個樣本。抽樣距離等于總體容量除以樣本容量。

*每隔10個抽取一個1個;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys1

method = sys

sampsize =248

noprint;

run;

在系統(tǒng)抽樣中，可以使用控制變量來對原始數(shù)據進行排序。控制變量使用control語句。SAS程序首先安裝control中的變量排序，然后采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本。

*每隔10個抽取一個1個;

*使用Source作為控制變量，這樣程序會對輸入數(shù)據按照Source進行排序;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys2

method = sys

sampsize =248

noprint;

control Source;

run;

下面的程序是將系統(tǒng)抽樣與分層抽樣相結合，實現(xiàn)較為復雜的抽樣方式，以滿足實際應用的需求。在這個例子中，程序按照strata指定的變量對原始數(shù)據進行分層，在每一層中使用control變量排序，然后分別進行系統(tǒng)抽樣各抽取248個個體，因此，最終的結果有992條觀測。

*分層系統(tǒng)抽樣;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys3

method = sys

sampsize =248

noprint;

strata Source;

control EPS;

run