多變量分析:多元回歸分析

多元回歸分析（Multiple Regression Analysis）是多變量分析的基礎(chǔ)，也是理解監(jiān)督類分析方法的入口！實(shí)際上大部分學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析和市場(chǎng)研究的人的都會(huì)用回歸分析，操作也是比較簡(jiǎn)單的，但能夠知道多元回歸分析的適用條件或是如何將回歸應(yīng)用于實(shí)踐，可能還要真正領(lǐng)會(huì)回歸分析的基本思想和一些實(shí)際應(yīng)用手法！ 下面我們就來(lái)談?wù)劧嘣貧w分析，這張圖是利用多元線性回歸制作的策略分析圖，你可以理解X軸是重要性，Y軸是表現(xiàn)；

首先，多元回歸分析應(yīng)該強(qiáng)調(diào)是多元線性回歸分析！強(qiáng)調(diào)線性是因?yàn)榇蟛糠秩擞没貧w都是線性回歸，線性的就是直線的，直線的就是簡(jiǎn)單的，簡(jiǎn)單的就是因果成比例的；理論上講，非線性的關(guān)系我們都可以通過(guò)函數(shù)變化線性化，就比如：Y=a+bLnX，我們可以令 t=LnX，方程就變成了 Y=a+bt，也就線性化了。

一般我們采用的變化要根據(jù)數(shù)據(jù)分布特征來(lái)進(jìn)行，下表是常用的變化方法：

當(dāng)然，變化的主要目的是線性化，同時(shí)期望數(shù)據(jù)分布是近似正態(tài)分布！

第二，線性回歸思想包含在其它多變量分析中，例如：判別分析的自變量實(shí)際上是回歸，尤其是Fisher線性回歸方程；Logistics回歸的自變量也是回歸，只不過(guò)是計(jì)算線性回歸方程的得分進(jìn)行了概率轉(zhuǎn)換；甚至因子分析和主成分分析最終的因子得分或主成分得分也是回歸算出來(lái)的；當(dāng)然，還有很多分析最終也是回歸思想！

第三：什么是“回歸”，回歸就是向平均靠攏。

第四：如果你用線性回歸方式去解釋過(guò)去，你只能朝著一個(gè)趨勢(shì)繼續(xù)，但未來(lái)對(duì)過(guò)去的偏離有無(wú)數(shù)種可能性；

第五：線性回歸方程納入的自變量越多，越應(yīng)該能夠反應(yīng)現(xiàn)實(shí)，但解釋起來(lái)就越困難；

第六：統(tǒng)計(jì)學(xué)家往往追求的是簡(jiǎn)約的模型和更高的解釋度，往往關(guān)注模型R平方，共線性和回歸診斷問(wèn)題；

第七：市場(chǎng)研究人員往往注重模型的解釋合理性，是否與預(yù)設(shè)的直覺(jué)一直，是否支持了我的市場(chǎng)假設(shè)等；

下面我們從市場(chǎng)研究人員的角度看看如何利用多元線性回歸:

多元線性回歸分析的主要目的是：解釋和預(yù)測(cè)

假設(shè)我們收集了100個(gè)企業(yè)客戶經(jīng)理對(duì)我產(chǎn)品的總體滿意度和分項(xiàng)指標(biāo)的滿意度評(píng)價(jià)，我期望知道，什么分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)我總體滿意度有重要影響，它的改進(jìn)更能夠提升總體滿意度；如果建立預(yù)測(cè)模型，我期望知道了分項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)就能夠預(yù)測(cè)總體滿意度數(shù)值；

在SPSS中選擇回歸分析后，把X10作為因變量，X1到X7作為自變量

一般選擇自變量進(jìn)入方程的方法，可以先采用逐步回歸，讓計(jì)算機(jī)程序幫助確定變量的重要性，這在統(tǒng)計(jì)層面非常好，但是如果針對(duì)我現(xiàn)在的研究我需要采用Enter全部進(jìn)入，如果某個(gè)指標(biāo)不顯著，就不在方程中了我如何與客戶說(shuō)呢？（假設(shè)他不懂統(tǒng)計(jì)，并且我需要完成上面的策略圖）；

選擇相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和輸出結(jié)果，注意：多變量分析都需要考慮缺省值問(wèn)題，逐步回歸中我們可以得到R平方的變化對(duì)我們理解方程有幫助?。‥nter方法不需要）

R平方是我們最需要關(guān)注的，該值說(shuō)明了方程的擬合好壞，R平方=0.80非常不錯(cuò)了，說(shuō)明：1）總體滿意度的80%的變差都可以由7個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)解釋，或者說(shuō)，7個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)可以解釋總體滿意度80%的變差！2）R平方如果太大，大家不要高興太早，社會(huì)科學(xué)很少有那么完美的預(yù)測(cè)或解釋，一定存在了共線性！

方程分析表的顯著性表明了回歸具有解釋力！

線性回歸方程給出可預(yù)測(cè)的計(jì)算系數(shù)，但是，社會(huì)科學(xué)很少進(jìn)行預(yù)測(cè)，重要的是解釋；

這里要注意的是如果自變量的測(cè)量尺度是統(tǒng)一的話，我們可以直接比較系數(shù)的大小，但是如果自變量的測(cè)量尺度不統(tǒng)一的話，我們必須看標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)去掉的量綱，且反應(yīng)了重要性！我們就是需要重要性測(cè)量！

當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候，研究人員應(yīng)該關(guān)注每個(gè)指標(biāo)的回歸系數(shù)是否真的等于零，要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)！

我這里就直接應(yīng)用了，我們可以把7個(gè)自變量指標(biāo)的均值作為表現(xiàn)，7個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)作為重要性，完成散點(diǎn)圖！重要的指標(biāo)，表現(xiàn)差當(dāng)然是我們急需改進(jìn)的了，這就是前面策略圖了。

我這是典型的市場(chǎng)研究思維方式，不太關(guān)注統(tǒng)計(jì)意義，而且我將所有的坐標(biāo)軸和坐標(biāo)數(shù)值都讓你看不到，我只是表現(xiàn)了測(cè)量，或許對(duì)市場(chǎng)洞察足夠了；但記住統(tǒng)計(jì)學(xué)家不能這樣！如果你是關(guān)注統(tǒng)計(jì)思想的人，應(yīng)該要理解下面這張回歸解釋圖！

線性回歸：提及因果關(guān)系,   必須非常謹(jǐn)慎！