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機(jī)器學(xué)習(xí)從入門到放棄之邏輯回歸
2016-08-10
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機(jī)器學(xué)習(xí)從入門到放棄之邏輯回歸

回到本系列的第一篇文章機(jī)器學(xué)習(xí)從入門到放棄之KNN算法，在里面有這樣的一個(gè)問(wèn)題


黃點(diǎn)代表1類電影的分布，綠色代表0類電影的分布，紫色代表需要分類的電影樣本。
那么該怎么判別紫色的那顆點(diǎn)所在的類別呢？

之前給出的是KNN算法，通過(guò)計(jì)算紫色點(diǎn)都周邊的劇場(chǎng)的長(zhǎng)短，來(lái)判斷紫色點(diǎn)屬于哪個(gè)類別?，F(xiàn)在有這樣一種極端情況，黃點(diǎn)和綠點(diǎn)在紫點(diǎn)周圍呈圓周分布，距離一樣，咋辦？

圖畫(huà)得不是太好，大家理會(huì)我的意思就行。

在這種情況，假如像下圖這樣的情況，就容易處理得多了。

紅線的下方是黃色種類，上方時(shí)綠色種類。

這種情況我們稱之為線性分類，關(guān)于如何擬合出這條線程函數(shù)下面會(huì)講述?，F(xiàn)在先來(lái)說(shuō)說(shuō)，既然這叫線性分類，那么必然會(huì)有非線性的情況啊，那咋辦呢？

沒(méi)錯(cuò)，如果特征可以被線性函數(shù)全部表達(dá)，這自然是理想情況，但實(shí)際問(wèn)題中更多的非線性分類。
這時(shí)，我們需要將線性函數(shù)轉(zhuǎn)換為非線性函數(shù)。那怎么轉(zhuǎn)換呢，很簡(jiǎn)單，將線性函數(shù)（假設(shè)叫z），扔到某一非線性函數(shù)f(x)內(nèi)，得到新的表達(dá)式y(tǒng) = f(z),就是我們所需的非線性分類器了，而f(x)也就作激活函數(shù)，它有很多種，本文只介紹邏輯回歸所使用到的sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式是

其圖像有一個(gè)漂亮的S型

可見(jiàn)在x的取值范圍足夠大的時(shí)候，其從0變1的過(guò)程可以忽略不計(jì)，因此，我們習(xí)慣的把>0.5歸為1類，<0.5歸為0類，那么恰好是0.5怎么辦？這個(gè)概率是極低的，如果真的是0.5，那就隨機(jī)歸類，然后出門買張彩票吧，說(shuō)不定就不用繼續(xù)當(dāng)程序員了。 (/≥▽≤/)

算法介紹

回到表達(dá)式上，可知函數(shù)的變量是z其余都是常量，所要要求解該分類函數(shù)的值，就是要確定z的值而z是線性方程，基本的數(shù)學(xué)知識(shí)不難知道，

$$z=a1x1+a2x2……an*xn$$

其中[x1……xn]是輸入向量，所以訓(xùn)練的過(guò)程就是確定于[a1,a2……an]的值，使得該表達(dá)式對(duì)于多個(gè)輸入向量的輸出值正確率最高。

下面開(kāi)始講述求最佳的[a1,a2……an]的方法

顯然，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)來(lái)衡量[a1,a2……an]是否最佳，比如說(shuō)這樣的

J(a)=sumn=0(fa(xi)?y)2

顯然當(dāng)J(a)達(dá)到最小值時(shí),a的值最佳。方法如下，

初始化weight,可以使用隨機(jī)值

代入式子得到err = y – predict

weight = weight + alpha * error * x_train[i],其中alpha稱為學(xué)習(xí)速率，太小會(huì)影響函數(shù)的收斂速度，太大剛才就不收斂了。

為了解決上述問(wèn)題，在《機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)戰(zhàn)中》使用了動(dòng)態(tài)更新alpha的方法，式子為alpha = 4/(1+i)+0.01


上述修改weight的過(guò)程稱為梯度下降法，其中我故意略去了數(shù)學(xué)證明部分，需要的同學(xué)請(qǐng)自行查找專業(yè)資料。

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