淺析時間序列用戶生命周期的聚類方法

一、時間序列

時間序列和時間序列分式分別是什么？

時間序列是指將某種現(xiàn)象某一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的序列。

而時間序列分析(Time series analysis)是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問題。(引自百度百科)

從上述說明可以看出，時間序列不僅僅只是一個序列數(shù)據(jù)，而是一個受系統(tǒng)影響很大的序列數(shù)據(jù)，時間序列的數(shù)據(jù)本身存在于生活中的各個領(lǐng)域里。人們對時間序列的分析從很早以前就開始了，發(fā)展至今，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，采用數(shù)據(jù)挖掘的方法來表示數(shù)據(jù)內(nèi)部規(guī)律也成為了分析時間序列的一種重要方向和趨勢。

二、時間序列特征

時間序列變量有以下兩大主要特征：

1.非平穩(wěn)性（nonstationarity，也作不平穩(wěn)性，非穩(wěn)定性）：即時間序列變量無法呈現(xiàn)出一個長期趨勢并最終趨于一個常數(shù)或是一個線性函數(shù)。也就是說，時間序列在每個時間周期里可能出現(xiàn)兩種變化，一種是受整個系統(tǒng)變化的影響，另一種是隨機(jī)的變化。

2.波動幅度隨時間變化（Time—varying Volatility）：即一個時間序列變量的方差隨時間的變化而變化。

正是因?yàn)檫@種不確定性和各自間的相關(guān)性，使得有效分析時間序列變量十分困難。舉例來說，每個人在不同的時間點(diǎn)產(chǎn)生的行為都是隨機(jī)行為，但即將產(chǎn)生的行為或多或少又會受個人過去的行為習(xí)慣所影響。假設(shè)當(dāng)我們有這個人過去的全部行為數(shù)據(jù)時，首先希望通過某種方式刻畫這個人過去的行為，并最終找到和這個人有類似行為習(xí)慣的人群。

傳統(tǒng)的劃分方法很多，但都是通過某個行為來進(jìn)行分類，將所有相關(guān)行為放在時間序列上來進(jìn)行整體觀察。就用戶生命周期而言，國內(nèi)外都有很多這個方向的研究。那么能否找到一種方法通過大量的數(shù)據(jù)來實(shí)踐時間序列的聚類方法優(yōu)劣性，并應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中呢？

三、相關(guān)案例

時間序列在電子商務(wù)領(lǐng)域的研究，近幾年才逐漸興起。我們在項(xiàng)目中希望能夠?qū)τ邢嗨菩袨榈娜巳鹤鰟澐?，但發(fā)現(xiàn)由于人的很多行為是相互關(guān)聯(lián)的，并且在時間的維度中還會發(fā)生變化，可能受過去的影響，也可能不受影響，所以，這一秒和下一秒都是不可確定的，從傳統(tǒng)方法的聚類存在局限性。

但我們從長期趨勢研究中發(fā)現(xiàn)消費(fèi)的某些行為可能是固定的，比如定期的購買、季節(jié)的變換、促銷活動的影響等，這些都是和時間周期有關(guān)系的，于是我們想到使用基于時間序列的聚類的方法來進(jìn)行嘗試，得到了一些新的效果。隨著時間的變換，人的行為可能和時間進(jìn)行關(guān)聯(lián)后會產(chǎn)生不同的結(jié)果，我們最后不僅能得到這個用戶局部的行為規(guī)律，也可以看到用戶在整體時間周期里的行為的規(guī)律，通過觀察整體和局部，便能更好進(jìn)行用戶畫像。

四、時間序列的聚類

關(guān)于時間序列聚類的方法，簡單總結(jié)如下：

1.傳統(tǒng)靜態(tài)數(shù)據(jù)的聚類方法有：基于劃分的聚類、基于層次的聚類、基于密度的聚類、基于格網(wǎng)的聚類、基于模型的聚類；

2.時間序列聚類方法：大概有三種，一是基于形態(tài)特征，即形狀變化，包括全局特征和局部特征；二是基于結(jié)構(gòu)特征，即全局構(gòu)造或內(nèi)在變化機(jī)制，包括基本統(tǒng)計(jì)特征、時域特征和頻域特征；三是基于模型特征，參數(shù)的的變化影響系統(tǒng)的變化，同時存在隨機(jī)變化。

然而無論是分類、聚類還是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，都需要解決時間序列的相似度問題，相似性搜索是時間序列數(shù)據(jù)挖掘的研究基礎(chǔ)。由于時間序列存在各種復(fù)雜變形(如平移、伸縮、間斷等) ，且變形時間和變形程度都無法預(yù)料，傳統(tǒng)的歐氏距離已經(jīng)無法勝任。經(jīng)過調(diào)研得知，目前動態(tài)時間彎曲(DTW) 相似距離的穩(wěn)定性已在國內(nèi)外得到驗(yàn)證，于是我們打算采用DTW來嘗試聚類分類。

五、歐式距離

我們定義兩個時間序列長度為N的序列T和D的歐式距離如下：

歐式距離本身也是計(jì)算空間距離的，我們剛開始選用它來計(jì)算距離，但發(fā)現(xiàn)單獨(dú)使用準(zhǔn)確性不高。現(xiàn)在，我們來做一個簡單的實(shí)驗(yàn)：

圖1 三條序列曲線

首先，用Python來簡單的畫三條曲線（如圖1），從圖中可以明顯的看出，ss1和ss2曲線是很相似（這里就是sin函數(shù)的不同區(qū)間變換），ss3和他們兩個都有明顯的不同。我們使用公式來計(jì)算ss1和ss2，ss1和ss3的距離，結(jié)果如下：

ss1 --> ss2 的歐式距離：26.959216038

ss1 --> ss3 的歐式距離：23.1892491903

從上面可以直觀的發(fā)現(xiàn)ss1和ss2的距離值反而更大。這里只是直觀的說明它本身對序列計(jì)算的問題，其實(shí)當(dāng)發(fā)現(xiàn)時間序列的頻率變化；時間扭曲的時候，單一的歐式距離公式的偏差是比較大的。

六、動態(tài)時間規(guī)整（Dynamic Time Warping）

動態(tài)時間規(guī)整現(xiàn)在應(yīng)用的比較多的是在語音識別上，因?yàn)镈TW本身是為了找到最優(yōu)非線性時間序列之間的距離值。這個算法是基于動態(tài)規(guī)劃（DP）的思想，解決了發(fā)音長短不一的模板匹配問題，簡單來說，就是通過構(gòu)建一個鄰接矩陣，尋找最短路徑和的犯法。現(xiàn)在我們繼續(xù)試驗(yàn)，定義兩個時間序列長度為n的序列T和D。

我們需要先構(gòu)建一個n x n的矩陣，其中i，j是和之間的歐式距離，我們想通過這個矩陣的最小累積距離的路徑。然后確定對比兩個時間序列之間的距離。我們叫這個路徑為W。

其中每個元素代表了T和D點(diǎn)之間的距離，例如：

我們想找到距離最小的路徑：

最佳路徑是使用的動態(tài)規(guī)劃遞歸函數(shù)，具體公式如下：

最后得到結(jié)果：

ss1 --> ss2 的DTW距離：17.9297184686

ss1 --> ss3 的DTW距離：21.5494948244

七、聚類

從實(shí)驗(yàn)后，我們最后選用了DTW作為時間序列的計(jì)算的方法。但在實(shí)際運(yùn)行過程中，發(fā)現(xiàn)DTW的的運(yùn)算速度確實(shí)比較慢，目前正在實(shí)驗(yàn)提升它效率的方法。有了計(jì)算方法后，我們準(zhǔn)備開始進(jìn)行聚類了。我們使用k近鄰分類算法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最理想的結(jié)果是當(dāng)然是k = 1時的距離值。在該算法中，訓(xùn)練集和測試集分別采用的時間序列的周期集合數(shù)據(jù)集，在算法中，對測試集進(jìn)行預(yù)測的每個時間序列，搜索是必須通過訓(xùn)練中的所有的點(diǎn)集，發(fā)現(xiàn)最相似的一點(diǎn)。

八、小結(jié)

本文只是簡單介紹了在實(shí)際項(xiàng)目中使用時間序列聚類算法時產(chǎn)生的疑惑和解決思路，期間很多方法可能還是嘗試和實(shí)驗(yàn)階段。由于時間的原因，可能還有很多細(xì)節(jié)方面考慮不是很周到，DTW算法比較可靠