用SPSS做時(shí)間序列

關(guān)于時(shí)間序列，有好多軟件可以支持分析，大家比較熟悉的可能是EVIEWS、SPSS、還有STATA，具體用啥軟件，結(jié)果都是一樣的，但是SPSS作為一款學(xué)習(xí)簡單，使用容易的軟件還是值得大家關(guān)注的。

預(yù)測：是對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測，是在現(xiàn)時(shí)對事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行探討和研究，簡單地說就是指從已知事件測定未知事件。為什么要預(yù)測呢，因?yàn)轭A(yù)測可以幫助了解事物發(fā)展的未來狀況后，人們可以在目前為它的到來做好準(zhǔn)備，通過預(yù)測可以了解目前的決策所可能帶來的后果，并通過對后果的分析來確定目前的決策，力爭使目前的決策獲得最佳的未來結(jié)果。
我們進(jìn)行預(yù)測的總的原則是：認(rèn)識事物的發(fā)展變化規(guī)律，利用規(guī)律的必然性，是進(jìn)行科學(xué)預(yù)測所應(yīng)遵循的總的原則。
這個(gè)總原則實(shí)際上就是事物發(fā)展的
1-“慣性”原則——事物變化發(fā)展的延續(xù)性；
2-“類推”原則——事物發(fā)展的類似性；
3-“相關(guān)”原則——事物的變化發(fā)展是相互聯(lián)系的；
4-“概率”原則——事物發(fā)展的推斷預(yù)測結(jié)果能以較大概率出現(xiàn)，則結(jié)果成立、可用；

時(shí)間序列預(yù)測主要包括三種基本方法：
1-內(nèi)生時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)；2-外生時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)；3-主觀時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)；
當(dāng)然今天我們主要討論內(nèi)生時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)——也就是只關(guān)注時(shí)間序列的下的預(yù)測問題！

從數(shù)據(jù)分析的角度來考慮，我們需要研究：

序列是否在固定水平上下變動(dòng)？

此水平是否也在變動(dòng)？

是否有某種上升或下降的趨勢呢？

是否存在有季節(jié)性的模式？

是否季節(jié)性的模式也在變更呢？

是否存在周期性規(guī)律和模式？

時(shí)間序列有一明顯的特性就是記憶性(memory)，記憶性系指時(shí)間數(shù)列中的任一觀測值的表現(xiàn)皆受到過去觀測值影響。
時(shí)間序列主要考慮的因素是：

長期趨勢(Long-term trend)

時(shí)間序列可能相當(dāng)穩(wěn)定或隨時(shí)間呈現(xiàn)某種趨勢。

時(shí)間序列趨勢一般為線性的(linear)，二次方程式的 (quadratic)或指數(shù)函數(shù)(exponential function)。

季節(jié)性變動(dòng)(Seasonal variation)

按時(shí)間變動(dòng)，呈現(xiàn)重復(fù)性行為的序列。

季節(jié)性變動(dòng)通常和日期或氣候有關(guān)。

季節(jié)性變動(dòng)通常和年周期有關(guān)。

周期性變動(dòng)(Cyclical variation)

相對于季節(jié)性變動(dòng)，時(shí)間序列可能經(jīng)歷“周期性變動(dòng)”。

周期性變動(dòng)通常是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)變動(dòng)。

隨機(jī)影響(Random effects)

預(yù)測技術(shù)主要包括兩大類：

指數(shù)平滑方法（Exponential smoothing models）：

描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和行為，不去試圖解釋和理解這種變化的原因。例如：您可能發(fā)現(xiàn)在過去的一年里，三月和九月都會出現(xiàn)銷售的高峰，您可能希望繼續(xù)保持這樣，盡管您不知道為什么。

ARIMA模型：

描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和行為，它允許模型中包含趨勢變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)等綜合因素影響。具有較高的預(yù)測精度，可以把握過去數(shù)據(jù)變動(dòng)模式，有助于解釋預(yù)測變動(dòng)規(guī)律，回答為什么這樣。
下面看看如何采用SPSS軟件進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測!
這里我用PASW Statistics 18軟件，大家可能覺得沒見過這個(gè)軟件，其實(shí)就是SPSS18.0，不過現(xiàn)在SPSS已經(jīng)把產(chǎn)品名稱改稱為PASW了！ 博易智訊的馬博士剛剛把這個(gè)產(chǎn)品測試版給我，還是中文版，先睹為快吧！
我們通過案例來說明：（本案例并不想細(xì)致解釋預(yù)測模型的預(yù)測的假設(shè)檢驗(yàn)問題，1-太復(fù)雜、2-相信軟件）
假設(shè)我們拿到一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集：某男裝生產(chǎn)線銷售額。一個(gè)產(chǎn)品分類銷售公司會根據(jù)過去 10 年的銷售數(shù)據(jù)來預(yù)測其男裝生產(chǎn)線的月銷售情況。

現(xiàn)在我們得到了10年120個(gè)歷史銷售數(shù)據(jù)，理論上講，歷史數(shù)據(jù)越多預(yù)測越穩(wěn)定，一般也要24個(gè)歷史數(shù)據(jù)才行！
大家看到，原則上講數(shù)據(jù)中沒有時(shí)間變量，實(shí)際上也不需要時(shí)間變量，但你必須知道時(shí)間的起點(diǎn)和時(shí)間間隔。
當(dāng)我們現(xiàn)在預(yù)測方法創(chuàng)建模型時(shí)，記?。阂欢ㄒ榷x數(shù)據(jù)的時(shí)間序列和標(biāo)記！

這時(shí)候你要決定你的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的開始時(shí)間，時(shí)間間隔，周期！在我們這個(gè)案例中，你要決定季度是否是你考慮周期性或季節(jié)性的影響因素，軟件能夠偵測到你的數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化因子。

定義了時(shí)間序列的時(shí)間標(biāo)記后，數(shù)據(jù)集自動(dòng)生成四個(gè)新的變量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（時(shí)間標(biāo)簽）。
接下來：為了幫我們找到適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，最好先繪制時(shí)間序列。時(shí)間序列的可視化檢查通?？梢院芎玫刂笇?dǎo)并幫助我們進(jìn)行選擇。另外，我們需要弄清以下幾點(diǎn)：
· 此序列是否存在整體趨勢？如果是，趨勢是顯示持續(xù)存在還是顯示將隨時(shí)間而消逝？
· 此序列是否顯示季節(jié)變化？如果是，那么這種季節(jié)的波動(dòng)是隨時(shí)間而加劇還是持續(xù)穩(wěn)定存在？

這時(shí)候我們就可以看到時(shí)間序列圖了！

我們看到：此序列顯示整體上升趨勢，即序列值隨時(shí)間而增加。上升趨勢似乎將持續(xù)，即為線性趨勢。此序列還有一個(gè)明顯的季節(jié)特征，即年度高點(diǎn)在十二月。季節(jié)變化顯示隨上升序列而增長的趨勢，表明是乘法季節(jié)模型而不是加法季節(jié)模型。
此時(shí)，我們對時(shí)間序列的特征有了大致的了解，便可以開始嘗試構(gòu)建預(yù)測模型。時(shí)間序列預(yù)測模型的建立是一個(gè)不斷嘗試和選擇的過程。
PASW Statistics提供了三大類預(yù)測方法：1-專家建模器，2-指數(shù)平滑法，3-ARIMA

• 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法有助于預(yù)測存在趨勢和/或季節(jié)的序列，此處數(shù)據(jù)同時(shí)體現(xiàn)上述兩種特征。創(chuàng)建最適當(dāng)?shù)闹笖?shù)平滑模型包括確定模型類型（此模型是否需要包含趨勢和/或季節(jié)），然后獲取最適合選定模型的參數(shù)。

1-簡單模型預(yù)測（即無趨勢也無季節(jié)）
首先我們采用最為簡單的建模方法，就是簡單模型，這里我們不斷嘗試的目的是讓大家熟悉各種預(yù)測模型，了解模型在什么時(shí)候不適合數(shù)據(jù)，這是成功構(gòu)建模型的基本技巧。我們先不討論模型的檢驗(yàn)，只是直觀的看一下預(yù)測模型的擬合情況，最后我們確定了預(yù)測模型后我們再討論檢驗(yàn)和預(yù)測值。

從圖中我們看到，雖然簡單模型確實(shí)顯示了漸進(jìn)的上升趨勢，但并不是我們期望的結(jié)果，既沒有考慮季節(jié)性變化，也沒有周期性呈現(xiàn)，直觀的講基本上與線性預(yù)測沒有差異。所以我們拒絕此模型。
2-Holt線性趨勢預(yù)測
Holt線性指數(shù)平滑法，一般選擇：針對等級的平滑系數(shù)lapha=0.1,針對趨勢的平滑系數(shù)gamma=0.2；

從上面的擬合情況看，Holt預(yù)測模型更平滑了，也就是說Holt模型比簡單模型顯現(xiàn)了更強(qiáng)的平滑趨勢，但未考慮季節(jié)因素，還是不理想，所以還應(yīng)放棄此模型。
3-簡單季節(jié)性模型

當(dāng)我們考慮了季節(jié)性變化后，簡單季節(jié)性預(yù)測模型基本上較好的擬合了數(shù)據(jù)的大趨勢，也就是考慮了趨勢和季節(jié)。

4-Winters相乘法預(yù)測模型
我們再次選擇Winters預(yù)測模型，實(shí)際上這時(shí)候非統(tǒng)計(jì)專業(yè)人士其實(shí)已經(jīng)可以不用考慮Winters模型的原理了，因?yàn)閷τ诖蟛糠纸?jīng)營分析人員，如果期望把每一個(gè)預(yù)測方式的細(xì)節(jié)都搞清楚，并不容易，也容易陷入數(shù)量層面的糾葛中，我們只要相信軟件算法就可以了。

此時(shí)，在數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為10年，并且包含 10 個(gè)季節(jié)峰值（出現(xiàn)在每年十二月份）中，簡單季節(jié)模型和Winters模型都撲捉到了這10個(gè)峰值與實(shí)際數(shù)據(jù)中的10個(gè)年度峰值完全匹配的預(yù)測結(jié)果。此時(shí)，我們基本上可以得到了一個(gè)比較滿意的預(yù)測結(jié)果。
此時(shí)也說明，無論采用指數(shù)平滑的什么模型，只要考慮了季節(jié)因素，都可以得到較好結(jié)果，不同的季節(jié)性指數(shù)平滑方法只是細(xì)微差異了。

但是，我們仔細(xì)看預(yù)測值和擬合值，還是有一些上升和下降的趨勢和結(jié)構(gòu)沒有撲捉到。預(yù)測還有改進(jìn)的需求！
5-ARIMA預(yù)測模型
ARIMA 模型是自回歸AR和移動(dòng)平均MA加上差分考慮，但ARIMA模型就比較復(fù)雜了，對大部分經(jīng)營分析人員來講，要搞清楚原理和方程公式，太困難了！期望搞清楚的人必須學(xué)過隨機(jī)過程，什么平穩(wěn)過程、白噪聲等，大部分人頭都大了，現(xiàn)在有了軟件就不問為什么了，只要知道什么數(shù)據(jù)In，什么結(jié)果Out，就可以了。

我們采用專家建模器，但指定僅限ARIMA模型，并考慮季節(jié)性因素。


此時(shí)，我們看到模型擬合并相比較簡單季節(jié)性和Winters模型沒有太大的優(yōu)勢，結(jié)果可接受，但是大家注意到?jīng)]有，實(shí)際上我們一直沒有考慮自變量的進(jìn)入問題，假如我們有其它變量可能會影響到男裝銷售收入，情況又會發(fā)生什么變化呢？
本想早點(diǎn)完成這個(gè)時(shí)間序列的主題，但最近一直非常多的事情，又耽擱了這么長時(shí)間。朋友們問的問題沒有收尾總是不好，抓緊時(shí)間完成吧。     因?yàn)?，后天要參加中國電信集團(tuán)的一個(gè)EDA論壇，要仔細(xì)準(zhǔn)備發(fā)言稿！在交流的過程中，發(fā)現(xiàn)大家都對預(yù)測問題非常關(guān)注，尤其是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，有時(shí)候分類問題與預(yù)測問題在表達(dá)上區(qū)分不開，有時(shí)候分類就是預(yù)測，比如通過判別分析、C5.0規(guī)則或Logistics回歸進(jìn)行監(jiān)督類建模，得到的結(jié)論說該客戶是什么類別等級，似乎也可以說是預(yù)測；當(dāng)然，如果能夠預(yù)測該消費(fèi)者什么時(shí)候流失，也就是進(jìn)行了分類；這樣說吧，其實(shí)有時(shí)候并不需要嚴(yán)格區(qū)分分類和預(yù)測，關(guān)鍵是時(shí)間點(diǎn)。從這也可以看出，預(yù)測問題內(nèi)涵和外延是非常寬泛的，但研究者心中要有數(shù)，這決定了你得到的結(jié)果該如何應(yīng)用。
    前面的博文提到，如果我們考慮時(shí)間序列預(yù)測包含有預(yù)測和干擾變量如何解決的問題。
    從方法角度講，過去沒有統(tǒng)計(jì)分析軟件要完成預(yù)測可以說是困難的，現(xiàn)在有了軟件工具就方便多了。
    從技術(shù)角度講：

預(yù)測模型如果能夠排除因?yàn)楫惓Ｔ蛟斐傻臅r(shí)間點(diǎn)事件和時(shí)間段時(shí)間，就好了。例如某天停電沒有開業(yè)，或者某一段時(shí)間比如發(fā)生甲型H1NI一周沒有營業(yè)收入，這些事件必須能夠告訴模型未來不會再發(fā)生了；

當(dāng)然，我們也要把未來會重復(fù)發(fā)生的干擾因素納入模型，例如：我們學(xué)校某天要開運(yùn)動(dòng)會，小賣部的可樂銷量一定提高，或者我們學(xué)校7-8月份放暑假，銷量一定減少，像這樣的時(shí)間點(diǎn)和時(shí)間段事件未來會重復(fù)出現(xiàn)，我們?nèi)绻軌蚋嬖V模型，那么預(yù)測會更準(zhǔn)確。

當(dāng)然如果我們建立的模型能夠預(yù)測未來，并能夠?qū)⑽磥砜深A(yù)見的事件，包括時(shí)間點(diǎn)和時(shí)間段干擾納入預(yù)測是非常好的事情啦！

甚至，我們應(yīng)該能夠把預(yù)測模型中的，預(yù)測未來周期內(nèi)的不可預(yù)見的時(shí)間點(diǎn)和時(shí)間段隨時(shí)干預(yù)預(yù)測結(jié)果，這就需要考慮如何將預(yù)測模型導(dǎo)入生產(chǎn)經(jīng)營分析系統(tǒng)了。

下面的數(shù)據(jù)延續(xù)前兩篇的案例，只是增加了自變量，（因?yàn)槭诸^這個(gè)案例沒有干預(yù)因素變量）

在我們增加了5個(gè)自變量后，采用預(yù)測建模方法，選擇專家建模器，但限制只在ARIMA模型中選擇。

確定后，得到分析結(jié)果，我們現(xiàn)在來看一下與原來的模型有什么不同。

從預(yù)測值看，比前一模型有了改進(jìn)，至少這時(shí)候的模型捕捉了歷史數(shù)據(jù)中的下降峰值，這可以認(rèn)為是當(dāng)前比較適合的擬合值了。
    如果我們觀察預(yù)測結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)模型選擇了兩個(gè)預(yù)測變量。注意：使用專家建模器時(shí)，只有在自變量與因變量之間具有統(tǒng)計(jì)顯著性關(guān)系時(shí)才會包括自變量。如果選擇ARIMA模型，“變量”選項(xiàng)卡上指定的所有自變量（預(yù)測變量）都包括在該模型中，這點(diǎn)與使用專家建模器相反；
    當(dāng)確定了最終選擇的預(yù)測模型和方法后，我們就可以預(yù)測未來了，當(dāng)然你要指定預(yù)測未來的時(shí)間點(diǎn)，這里我們時(shí)間包括年、季度和月份；假定我們預(yù)測未來半年的銷售收入。
我們分別設(shè)定：預(yù)測值輸出，95%置信度的上下限。注意：SPSS中文環(huán)境有個(gè)小Bug，必須改一下名字！

在選項(xiàng)中，選擇你的預(yù)測時(shí)間，預(yù)測期將根據(jù)你事先定義的數(shù)據(jù)時(shí)間格式填寫。（后面的模型為了讓大家看清楚，實(shí)際上我預(yù)測了一年的數(shù)據(jù)，也就是2010年的4個(gè)季度的12個(gè)月）。

    自變量的選擇問題，在預(yù)測未來半年的銷售收入中，ARIMA模型可以把其它預(yù)測變量納入考慮，但如何確定未來這些預(yù)測變量的值呢？
    主要方法可以考慮：1）選擇最末期數(shù)據(jù)；2）選擇近三期數(shù)據(jù)的平均；3）選擇近三期的移動(dòng)平均
這里我們選近三期移動(dòng)平均作為預(yù)測自變量數(shù)值。

上面就是預(yù)測結(jié)果！于此同時(shí)，SPSS活動(dòng)數(shù)據(jù)集中也存儲了預(yù)測值！

    最后，我們要解決時(shí)間序列預(yù)測的檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)問題！說實(shí)在話，我比較關(guān)注偏好商業(yè)應(yīng)用，就是看得見就做得到！從上面的分析，我們基本上就知道了哪種預(yù)測模型更好，也就不去較真只有專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)者才關(guān)心的統(tǒng)計(jì)和檢驗(yàn)問題，把這些交給統(tǒng)計(jì)專家或?qū)W術(shù)研究吧?。ㄈ绻闶菍憣W(xué)術(shù)論文，就必須強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)了?。?/span>
    實(shí)際上我們可以通過軟件得到各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)圖表！

最后我們看一眼統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果：

大家可以把我們前面做的結(jié)果進(jìn)行相互比較，或許你能夠看出哪些指標(biāo)更好，哪些指標(biāo)該如何評測了！
    我看出來了，比如：Sig值越大越好，平穩(wěn)得R方也是越大越好吧！

Sig.列給出了 Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的顯著性值，該檢驗(yàn)是對模型中殘差錯(cuò)誤的隨機(jī)檢驗(yàn)；表示指定的模型是否正確。顯著性值小于0.05 表示殘差誤差不是隨機(jī)的，則意味著所觀測的序列中存在模型無法解釋的結(jié)構(gòu)。

平穩(wěn)的R方：顯示固定的R平方值。此統(tǒng)計(jì)量是序列中由模型解釋的總變異所占比例的估計(jì)值。該值越高（最大值為 1.0），則模型擬合會越好。

檢查模型殘差的自相關(guān)函數(shù) (ACF) 和偏自相關(guān)函數(shù) (PACF) 的值比只查看擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量能更多地從量化角度來了解模型。合理指定的時(shí)間模型將捕獲所有非隨機(jī)的變異，其中包括季節(jié)性、趨勢、循環(huán)周期以及其他重要的因素。如果是這種情況，則任何誤差都不會隨著時(shí)間的推移與其自身相關(guān)聯(lián)（自關(guān)聯(lián)）。這兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)中的顯著結(jié)構(gòu)都可以表明基礎(chǔ)模型不完整。

如果你一定要理解RMSE或者M(jìn)AE等統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，只好找來教科書好好學(xué)習(xí)了！我想，等我要寫教科書的時(shí)候，一定會告訴大家如何檢驗(yàn)這些統(tǒng)計(jì)量，并給出各種計(jì)算公式！但我的學(xué)生或讀者大部分是文科或企業(yè)經(jīng)營分析人員，講這些東西他們都會跑了！大家不要忘了，SPSS時(shí)間序列預(yù)測模塊還包含模型應(yīng)用，也就是可以把預(yù)測模型轉(zhuǎn)存為XML模型文件，以后預(yù)測的時(shí)候就可以不用原始數(shù)據(jù)了！