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時間序列分析：對非平穩(wěn)時間序列進行建模
2016-06-15
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編者按

曾經(jīng)有位小伙伴在公眾號留言提問：如何做時間序列分析？最近C君發(fā)現(xiàn)了一篇文章，也許可以解答這個問題，收錄在此，以饗讀者。本文來自于數(shù)據(jù)人網(wǎng)。

如果你有數(shù)據(jù)分析相關(guān)的問題，也可以公眾號留言提問，說不定C君可以幫你找到答案。發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)文章，也可以推薦給C君。祝，學(xué)習(xí)快樂~

在這篇博客中，我將會簡單的介紹一下時間序列分析及其應(yīng)用。這里，我們將使用匹茲堡大學(xué)的教授David Stoffer所開發(fā)的R包astsa進行時間序列分析。而與之相關(guān)的課本，可以在Time Series Analysis and Its Applications （http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3EZ.pdf，在瀏覽器打開此鏈接可直接下載，編者注）這里找到它的電子書，而且是免費的，它對于任何對這個話題感興趣的讀者都有一定的幫助。

時間序列就是一串基于具體時間區(qū)間的觀察值。它在經(jīng)濟預(yù)測這塊用有廣泛的應(yīng)用，而在預(yù)測未來一段時間的天氣方面也有很廣泛的應(yīng)用。時間序列分析的本質(zhì)就是利用一個具體的過往的觀測值來預(yù)測未來的觀測值。

首先，我們下載和加載一下astsa包。


我們現(xiàn)在利用數(shù)據(jù)集gtemp數(shù)據(jù)集進行檢驗，它通過預(yù)測1880-2009年的氣溫變化，來預(yù)測1951-1980年的平均氣溫。


得到gtemp圖：



在建模之前，我們要檢驗一下這個時間序列是否平穩(wěn)。如果一個時間序列是平穩(wěn)的，它要滿足三個條件：

1.常數(shù)均值穩(wěn)定在t。

2.常數(shù)方差穩(wěn)定在t。

3.兩個觀察值之間的自協(xié)方差僅由兩個觀測值之間的距離來決定，它可用log（h)來表示。

現(xiàn)實生活中，一般的數(shù)據(jù)通常都不完全滿足上面的三個條件，除非這個數(shù)據(jù)集用與白噪聲測量。從我們的肉眼來觀察，gtemp里的時間序列是非平穩(wěn)的。其均值是波動的，而且這個是很明顯的上升趨勢。不過，其方差就比較平穩(wěn)了。

我們可以使用acf2()函數(shù)來進一步的檢測它。如果它是平穩(wěn)的，ACF/PACF圖所顯示的將會是在最前面的一小部分點之間的相關(guān)性小幅度波動以后就開始急劇的下降。

這個藍(lán)色的虛線描述了每個時間間隔的極值。顯而易見的，這個時間序列是非平穩(wěn)的，尤其是那些數(shù)值較大的過往觀測值與未來的值是相關(guān)的。盡管回歸方法允許給這個數(shù)據(jù)集的時間序列擬合一條光滑的曲線，時間序列所關(guān)注的就是除去盡可能多的趨勢來確認(rèn)回歸線所抓取不到的信息的潛在因子。

對于所有的t值，我們將從Xt中減去Xt-1以實現(xiàn)數(shù)據(jù)序列從非平穩(wěn)轉(zhuǎn)為平穩(wěn)。這種方法叫差分化，并且可通過diff()函數(shù)來實現(xiàn)。


這看起來需要點技巧，這時，我們在1個時間間隔后面出去所有顯著相關(guān)性。是時候使用sarima()函數(shù)來建立時間序列模型了。serima()函數(shù)有3個基本參數(shù)（q，d，p），它們分別表示自回歸序列、差分度、移動平均序列。如果你對這些術(shù)語不熟悉，我建議你快速瀏覽這篇文章：Auto-regressive-moving-average model（https://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive%E2%80%93moving-average_model）。

ACF/PACF圖告訴我們我們使用了多少參數(shù)度。如果ACF圖是光滑的、幾何衰減的而且PACF在log(p)處中止，我們應(yīng)當(dāng)使用純AR(p)模型。給定ACF的模式?jīng)]有展示出它是光滑衰減的，而衰減度也在1個區(qū)間以后就變得不再顯著。于是，我們建立MA(1)模型來擬合這些數(shù)據(jù)。我們選擇d=1作為我們的差分度，其原因則源于diff()函數(shù)。

從我們建立的模型，可以看到，這種擬合效果很不錯。其殘差在0左右徘徊而QQ圖里，除了末尾各別數(shù)據(jù)點距離較大以外，整體的擬合效果還不錯。我們現(xiàn)在對我們的ARIMA模型來預(yù)測2010-2015年這5年的大致趨勢。藍(lán)線標(biāo)記了其中的標(biāo)準(zhǔn)誤差。


模型的擬合效果相當(dāng)不錯。

這個模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換給原始數(shù)據(jù)集gtemp里的一些趨勢進行了中和，研究者們則通過分析先前沒注意到的一個成分來增強模型的預(yù)測能力。

譯文來源 | 數(shù)據(jù)人網(wǎng)

原文鏈接：http：//datascienceplus.com/time-series-analysis-building-a-model-on-non-stationary-time-series/

譯文鏈接：http://shujuren.org/article/147.html




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