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回歸診斷和殘差分析
2016-06-14
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回歸診斷和殘差分析

這節(jié)我們來(lái)學(xué)習(xí)回歸診斷和殘差分析，殘差是指實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值（實(shí)際值預(yù)測(cè)值）的數(shù)值。

用數(shù)據(jù)分析的回歸分析，可以方便地求出殘差。使用表1進(jìn)行回歸分析。

1、“工具”-“數(shù)據(jù)分析”，選擇“回歸”，單擊“確定”。

2、彈出“Excel的回歸分析”對(duì)話(huà)框。選中對(duì)話(huà)框下方的“殘差”，單擊“確定”（圖1）。

回歸分析的運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

殘差分析

接下來(lái)，把表2的殘差用直方圖表示。制作直方圖的步驟如下：

1、“工具”-“數(shù)據(jù)分析”，選擇“直方圖”，單擊“確定”。

2、彈出“直方圖”對(duì)話(huà)框。在“輸人區(qū)域”中選擇殘差這列數(shù)據(jù)，包括項(xiàng)目名稱(chēng)。在“接收區(qū)域”不做任何操作（“接收區(qū)域”的輸入內(nèi)容不限。不做任何操作時(shí)，Excel自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算）。選中“標(biāo)簽”，在對(duì)話(huà)框下方選中“圖表輸出”，單擊“確定”（圖2）。

直方圖的輸出結(jié)果如表3、圖3所示。

若殘差的直方圖是正規(guī)分布圖形，則判斷模型良好。圖3是接近正規(guī)分布的圖形。

接下來(lái)求殘差的“描述統(tǒng)計(jì)”。通過(guò)求殘差的“描述統(tǒng)計(jì)”，把握“平均值”和“中位數(shù)”、  “最大值”、  “最小值”，可知數(shù)據(jù)的傾向和特征。求殘差“描述統(tǒng)計(jì)’的操作步驟如下：

1、“工具”-“數(shù)據(jù)分析’，彈出“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話(huà)框（圖4）。選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，單擊“確定”。

2、彈出“描述統(tǒng)計(jì)”對(duì)話(huà)框。在“輸入?yún)^(qū)域”中，選擇殘差的區(qū)域。包括項(xiàng)目名稱(chēng)。選中“標(biāo)志位于第一行”和“匯總統(tǒng)計(jì)”，單擊“確定”（圖5）。

輸出結(jié)果，如表4所示。

從表4可知，殘差的平均值是0，總和也是0。

回歸模型中出現(xiàn)殘差（誤差）的前提條件是：平均值及總和是0，標(biāo)準(zhǔn)誤差符合正規(guī)分布。

接近正規(guī)分布時(shí)，峰度也接近0。上述表格的峰度是0.38，偏度是0.10.都是接近0的數(shù)值，因此可以判斷這是接近正規(guī)分布的圖形。刪除“顏色”進(jìn)行回歸分析和殘差分析

這里故意刪除影響度最大的“顏色”因子進(jìn)行回歸分析。殘差的直方圖會(huì)怎樣變化昵？殘差可能會(huì)出現(xiàn)偏頗或偏差，脫離正規(guī)分布吧！

圖6是刪除“顏色”因子的殘差直方圖。

與圖3相比，看似只有細(xì)微差異，其實(shí)正規(guī)分布已被打破。因?yàn)閺囊曈X(jué)上難以看出差異，所以需要求解殘差的描述統(tǒng)計(jì)（表5）。

表4和表5的比較結(jié)果如下所示（表6）。

表5的中位數(shù)是11.49。刪除“顏色”因子進(jìn)行回歸分析后，產(chǎn)生了偏差。

那么，殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？從66.53-98.72，而且數(shù)據(jù)區(qū)域擴(kuò)大，最大值和最小值也變大（變?。??？梢?jiàn)，通過(guò)描述統(tǒng)計(jì)可以判斷差異的大小。

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