小白學(xué)數(shù)據(jù)分析--回歸分析在游戲人氣分析的應(yīng)用探索

昨天簡(jiǎn)單說(shuō)了一下相關(guān)分析在充值購(gòu)買失衡方面的應(yīng)用，今天就接著昨天的話題，說(shuō)一下回歸分析（Regression  Analysis），回歸分析是研究一個(gè)變量（因變量）和另一個(gè)變量（自變量）關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，用最小二乘方法擬合因變量和自變量的回歸模型，把一種不確定的關(guān)系的若干變量轉(zhuǎn)化為有確定關(guān)系的方程模型近似分析，并且通過(guò)自變量的變化來(lái)預(yù)測(cè)因變來(lái)預(yù)測(cè)因變量的變化趨勢(shì)，在回歸分析中兩個(gè)變量的地位是不平等的，考察某一個(gè)變量的變化是依存于其他變量的變化程度，就是存在因果關(guān)系。
　　今天將利用回歸分析對(duì)游戲數(shù)據(jù)分析的某些指標(biāo)進(jìn)行分析探討，有關(guān)于回歸分析的一些理論這里不再講解，百度即可。今天針對(duì)DAU、PCU、ACU、新登等指標(biāo)進(jìn)行回歸分析。一般而言我們可以使用Excel就能做一元回歸分析，Excel做回歸分析有兩種方式：散點(diǎn)圖和回歸分析工具。散點(diǎn)圖通過(guò)添加趨勢(shì)線可以直觀的顯示自變量和因變量的關(guān)系，如果不存在明顯的線性或者曲線關(guān)系，就放棄建立回歸模型，趨勢(shì)線能夠輸出方程和擬合有度（R-square，該值越接近1，方程擬合越好）。第二種方法采用回歸分析工具，能夠更加詳細(xì)的輸出回歸分析指標(biāo)相關(guān)信息，便于更加仔細(xì)的進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。
　　回歸分析分為線性回歸分析和非線性回歸分析，首先來(lái)看一下線性回歸分析。
如果我們使用線性回歸分析其實(shí)有些前提要考慮：
1）  自變量與因變量的關(guān)系，是否是呈直線，是否是一個(gè)變量依存于另個(gè)變量的變化程度，如剛才所言，變量之間的地位是不平等的。
2）  因變量是否符合正態(tài)分布。
3）  因變量數(shù)值之間是否獨(dú)立。
4）  方差是否齊性。
　　一般來(lái)說(shuō)，按照回歸分析工具得出的結(jié)果來(lái)看，應(yīng)著重看看殘差（residual）是否是正態(tài)、獨(dú)立以及方差齊性，殘差就是因變量的實(shí)際值與估計(jì)值的差值。其實(shí)實(shí)際應(yīng)用中，這些理論的條框我們有時(shí)候搞不懂，那么我們可以通過(guò)其他辦法來(lái)看，這就是通過(guò)散點(diǎn)圖就能把以上條框搞定。
　　是否呈現(xiàn)直線關(guān)系，通過(guò)散點(diǎn)圖就能看出來(lái)，如下圖所示，大致呈現(xiàn)直線關(guān)系。

　　對(duì)于正態(tài)分布可以考察殘差的正態(tài)概率圖，如果正態(tài)概率圖呈現(xiàn)一條直線表示符合正態(tài)分布，當(dāng)然了也可以通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)一下是否符合正態(tài)分布。

　　是否方差齊，可以用殘差的分布來(lái)看，即以因變量的預(yù)測(cè)值為x軸，以殘差為y軸作圖，如果殘差無(wú)明顯的分布，表明方差齊性。如果有一定的趨勢(shì)，可能存在方差不齊的情況，如下圖隨著x軸的增加殘差的范圍逐漸增大，明顯的方差不齊的情形。

　　對(duì)于是否獨(dú)立，也可以通過(guò)圖形來(lái)看， 隨著時(shí)間的變化，因變量應(yīng)該沒有任何趨勢(shì)，否則可能表明因變量之間有一定的相關(guān)性。還可通過(guò)Durbin-Watson法檢驗(yàn)是否獨(dú)立。

　　今天我們將探討DAU與PCU、PCU與ACU、DAU與首登三組的回歸分析。
　　首先來(lái)看DAU與PCU的回歸分析。我們選取一個(gè)月的數(shù)據(jù)，作為分析數(shù)據(jù)，首先我們來(lái)繪制散點(diǎn)圖（這里不具體講解散點(diǎn)圖繪制方法）
DAU與PCU
　　我們繪制散點(diǎn)圖，并選擇線性趨勢(shì)線，得到如下的散點(diǎn)圖：

　　之后我們通過(guò)回歸分析工具進(jìn)行回歸分析結(jié)果的匯總來(lái)具體解析一下，操作如下：
　　點(diǎn)擊數(shù)據(jù)|數(shù)據(jù)分析，如下所示：

　　找到回歸分析

　　之后確定，并要把進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)引用單元格選好，殘差和正態(tài)分布相關(guān)選項(xiàng)全部勾選，如下所示。

　　最后會(huì)在新的工作表組生成結(jié)果，形式如下所示：

表格術(shù)語(yǔ)解釋一下：
df=degree of freedom 自由度
SS    Stdev square 方差
MS   Mean square  均方差
F聯(lián)合檢驗(yàn)F值
coefficient回歸系數(shù)
standard error標(biāo)準(zhǔn)差
T-stat T檢驗(yàn)值=回歸系數(shù)/標(biāo)準(zhǔn)差
P-value P值，T檢驗(yàn)值查表對(duì)應(yīng)的P概率值
Lower 95%和upper 95%置信度為95%的下限和上限區(qū)間
　　其實(shí)對(duì)于建立的回歸模型，我們還要進(jìn)行方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的原假設(shè)回歸系數(shù)=0，如果拒絕原假設(shè)（p小于置信系數(shù)），則回歸系數(shù)不為0，回歸系數(shù)或者回歸方程顯著。
　　回歸工具為我們提供了三張圖，分別是殘差圖、線性擬合圖和正態(tài)概率圖。



　　如下圖為通過(guò)回歸分析工具得出的回歸分析匯總結(jié)果：



　　可以看到R-square為0.68，也就說(shuō)68%的數(shù)據(jù)符合這個(gè)方程，擬合方程的觀測(cè)量為31個(gè)，計(jì)算下來(lái)就是有21個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)是符合該方程的，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立前提下概率為2.55944e-06遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，所以方程顯著。但是除了做回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)以外，還需要對(duì)回歸殘差做檢驗(yàn)，因?yàn)榛貧w方程必須滿足均值為0，獨(dú)立，正態(tài)分布，否則最小二乘估計(jì)對(duì)參數(shù)做估計(jì)就失效。如下為殘差圖，基本上是零散的分布。基本上可以說(shuō)殘差獨(dú)立分布，方程參數(shù)估計(jì)有效。



　　此外關(guān)于正態(tài)分布，可以參考以下的正態(tài)概率圖來(lái)分析：

　　通過(guò)以上的回歸分析，我們看到每日的DAU確實(shí)對(duì)于PCU的拉動(dòng)起到顯著作用和影響，但由于擬合方程系數(shù)僅為0.68，說(shuō)明在DAU這個(gè)顯著影響因素之外還有其他的影響因素，剛才我們計(jì)算了31個(gè)觀測(cè)值，有21個(gè)符合該方程，10個(gè)觀測(cè)值不符合該方程，其實(shí)這個(gè)觀測(cè)值可能周末效應(yīng)作用，影響了系數(shù)的高低。
　　剩下的PCU與ACU、DAU與新登的回歸分析大家自己參照這個(gè)過(guò)程可以進(jìn)行，分析需要警惕一點(diǎn)的是不同的游戲，反映出的結(jié)論不一樣，就如同有的游戲有周末化學(xué)反應(yīng)，而有的游戲就沒有，鄙人接觸過(guò)這種游戲，因此在做回歸分析時(shí)，要注意這些理論之外的事項(xiàng)，對(duì)于分析會(huì)有很大的幫助。
　　p.s．其實(shí)SPSS也可以做回歸分析，效果比Excel還好一些，不過(guò)還是建議大家先把簡(jiǎn)單的搞好，搞明白，對(duì)于DAU、PCU、ACU、新登的回歸分析，也可以幫助預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)，回歸分析是很復(fù)雜的一類分析，雖然在使用操作很簡(jiǎn)單，不過(guò)在其背后有很多值得學(xué)習(xí)的地方值得思考的地方，還需要多多練習(xí)和思考，做數(shù)據(jù)分析在某個(gè)角度和搞科研是一樣的，要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和研究分析要求，比如線性回歸的使用必須要遵循幾個(gè)條件，這是非常重要的，也是必須的，如果不確立好這些，做出來(lái)的東西也是錯(cuò)誤的，就像本來(lái)數(shù)據(jù)是三角形的，你非要用一個(gè)圓形的理論和模型來(lái)作為分析方法，根本就是錯(cuò)誤的。