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回歸分析的目的
2016-06-12
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回歸分析的目的

本文介紹回歸分析的目的,回歸分析的目的大致可分為兩種:

第一,“預(yù)測”。預(yù)測目標(biāo)變量,求解目標(biāo)變量y和說明變量(x1,x2,…)的方程。

y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+誤差(方程A)

把方程A叫做(多元)回歸方程或者(多元)回歸模型。a0是y截距,b1,b2,…,bk是回歸系數(shù)。當(dāng)k=l時(shí),只有1個(gè)說明變量,叫做一元回歸方程。根據(jù)最小平方法求解最小誤差平方和,非求出y截距和回歸系數(shù)。若求解回歸方程.分別代入x1,x2,…xk的數(shù)值,預(yù)測y的值。

第二,“因子分析”。因子分析是根據(jù)回歸分析結(jié)果,得出各個(gè)自變量對(duì)目標(biāo)變量產(chǎn)生的影響,因此,需要求出各個(gè)自變量的影響程度。

希望初學(xué)者在閱讀接下來的文章之前,首先學(xué)習(xí)一元回歸分析、相關(guān)分析、多元回歸分析、數(shù)量化理論I等知識(shí)。

根據(jù)最小平方法,使用Excel求解y=a+bx中的a和b。那么什么是最小平方法?

分別從散點(diǎn)圖的各個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)記點(diǎn),做一條平行于y軸的平行線,相交于圖中直線(如下圖)

平行線的長度在統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做“誤差”或者‘殘差”。誤差(殘差)是指分析結(jié)果的運(yùn)算值和實(shí)際值之間的差。

接這,求平行線長度曲平方值??梢园哑椒街悼醋鲞呴L等于平行線長度的正方形面積(如下圖)

最后,求解所有正方形面積之和。確定使面積之和最小的a(截距)和b(回歸系數(shù))的值(如下圖)。

使用Excel求解回歸方程;“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“回歸”,具體操作步驟將在后面的文章中具體會(huì)說明。


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