小白學(xué)數(shù)據(jù)分析--描述性統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)匯總

術(shù)語(yǔ)是幫助我們打開(kāi)思路，通過(guò)多個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度解讀，數(shù)據(jù)分析師不能僅僅靠著對(duì)數(shù)據(jù)的一種感覺(jué)和敏感來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這樣的主觀性太強(qiáng)，在合理必要的情況下，使用前人已經(jīng)總結(jié)和使用的方法往往對(duì)我們更有幫助，但也要記住不要陷入這個(gè)指標(biāo)誤區(qū)中，核心還在于人（但不是讓你憑感覺(jué)作分析），在于人對(duì)待問(wèn)題的思考方式，解決辦法。
　　今天來(lái)說(shuō)說(shuō)描述性統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)性描述分析是作為統(tǒng)計(jì)分析的第一步，在日常的數(shù)據(jù)分析中其實(shí)我們經(jīng)常使用一些特征值，尤其是我們做周報(bào)或者月報(bào)的分析時(shí)，這些描述性的統(tǒng)計(jì)分析特征值對(duì)于我們有一定的幫助，描述性統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行正確的統(tǒng)計(jì)推斷的先決條件。通過(guò)數(shù)據(jù)的分布類型和特點(diǎn)、集中和離散程度可進(jìn)行初步分析。
　　鄙人經(jīng)常使用Excel或者SPSS進(jìn)行描述性的統(tǒng)計(jì)分析，描述性的統(tǒng)計(jì)分析包括數(shù)據(jù)收集、整理、顯示，對(duì)數(shù)據(jù)信息的初步提取分析，在SPSS中我們有專門(mén)的描述性分析，其中涉及了很多的統(tǒng)計(jì)量，今天就索性把這些都列出來(lái)，給大家參考學(xué)習(xí)一下，需要說(shuō)明的是這里列出來(lái)的不代表你就必須使用這些統(tǒng)計(jì)量，還是要根據(jù)業(yè)務(wù)的需要，適當(dāng)?shù)倪x取參考的統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)，這些指標(biāo)是幫助我們分析數(shù)據(jù)異動(dòng)，變化的“工具”，但請(qǐng)不要陷入指標(biāo)的誤區(qū)，每個(gè)指標(biāo)的使用都是有一定的適用范圍，大家需謹(jǐn)慎使用。
　　集中趨勢(shì)：平均數(shù)（算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、算術(shù)-幾何平均數(shù)、平均數(shù)不等式）、眾數(shù)、中位數(shù)等。
　　離散程度：全距、內(nèi)距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)誤、離散系數(shù)等。
　　分布：偏態(tài)系數(shù)、峰度系數(shù)，反映數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布的程度。
　　下面為大家解釋一下這些統(tǒng)計(jì)量，知識(shí)源于MBALIB、百度百科、wiki。
　　首先來(lái)看平均數(shù)，平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)最常用的統(tǒng)計(jì)量，用于表示各觀測(cè)值相對(duì)集中較多的中心位置，可以說(shuō)是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的反映，通常情況下初學(xué)者容易把平均數(shù)認(rèn)為一組數(shù)據(jù)之和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其實(shí)這樣認(rèn)識(shí)是有一定問(wèn)題的，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，平均數(shù)包括算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。具體的來(lái)看一下每個(gè)平均數(shù)的定義，適用范圍。
　　算數(shù)平均數(shù)：各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的優(yōu)點(diǎn)就是它較中位數(shù)、眾數(shù)更少受到隨機(jī)因素影響，缺點(diǎn)是它更容易受到極端數(shù)影響。比如在游戲日活躍人數(shù)方面，不同的游戲的活躍波動(dòng)幅度是不同的，有的游戲會(huì)出現(xiàn)明顯的異動(dòng)和極值情況，比如一周內(nèi)，周五、周六和周日的日活躍和PCU非常高，那么我們?cè)谟?jì)算這一周7天的平均日活躍時(shí)最好是不要計(jì)算一周的算數(shù)平均數(shù)，當(dāng)然波動(dòng)幅度不是非常大還是可以使用的，如下圖所示的兩款游戲的日活躍曲線，A游戲最好分開(kāi)計(jì)算周末和平日的日活躍，B游戲則不需要分開(kāi)計(jì)算。
A游戲

B游戲

　　幾何平均數(shù)：n個(gè)變量值連乘積的n次方根，適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均，并主要用于計(jì)算數(shù)據(jù)平均增長(zhǎng)（變化）率。
　　如下圖所示的DAU-1和DAU-2的波動(dòng)率就是使用了幾何平均數(shù)來(lái)進(jìn)行的計(jì)算，在Excel中有專門(mén)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)計(jì)算幾何平均數(shù)Geomean(),通過(guò)對(duì)環(huán)比-DAU-1和環(huán)比-DAU-2進(jìn)行幾何平均數(shù)的計(jì)算得到兩個(gè)波動(dòng)率，來(lái)衡量數(shù)據(jù)在每天的波動(dòng)情況，進(jìn)而進(jìn)行下一步深入的分析過(guò)程。

　　調(diào)和平均數(shù)：求一組數(shù)值的平均數(shù)的方法中的一種，一般是在計(jì)算平均速率時(shí)使用，在游戲數(shù)據(jù)分析方面暫時(shí)沒(méi)有想到應(yīng)用之處。
　　眾數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)。從分布角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢(shì)的數(shù)值。眾數(shù)不受極大或極小值的影響。眾數(shù)的計(jì)算只有在總體比較多，而且又是明顯集中于某個(gè)變量值時(shí)才具有意義，舉個(gè)例子，比如我們看待游戲中交易成交的價(jià)格是多少，就可以利用計(jì)算眾數(shù)幫助分析。
　　中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)。所研究的數(shù)據(jù)中有一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)。中位數(shù)的作用與算術(shù)平均數(shù)相近，也是作為所研究數(shù)據(jù)的代表值。在一個(gè)等差數(shù)列或一個(gè)正態(tài)分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術(shù)平均數(shù)。
　　在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值要比用算術(shù)平均數(shù)更好，因?yàn)橹形粩?shù)不受極端變量值的影響；如果研究目的就是為了反映中間水平，當(dāng)然也應(yīng)該用中位數(shù)。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理和分析時(shí)，可結(jié)合使用中位數(shù)。
　　在玩家的金幣存留和消耗方面，我們會(huì)使用中位數(shù)作為一種輔助的分析思路，玩家的消費(fèi)能力和充值能力會(huì)受到個(gè)人的能力等其他因素的影響，那么意味著這其中必然存在低端消費(fèi)充值，也存在高端的消費(fèi)充值，在使用算數(shù)平均數(shù)計(jì)算ARPU的同時(shí)，我們也利用中位數(shù)進(jìn)行性付費(fèi)客群的消費(fèi)和充值的劃分和研究，究竟在付費(fèi)用戶金子塔中，50%的消費(fèi)充值居于什么樣的水平，和ARPU的計(jì)算究竟差多少，如果是嚴(yán)格的正態(tài)分布，那么ARPU和中位數(shù)應(yīng)該是一致的，但實(shí)際肯定不一致，我們要看看這個(gè)峰度系數(shù)究竟是多少，當(dāng)然只看這個(gè)是不夠的，在眾數(shù)存在的情況下，結(jié)合這幾個(gè)指標(biāo)，橫向和縱向的對(duì)比分析，能夠幫助我們打開(kāi)一下思路進(jìn)行分析。
　　全距：最大值與最小值之間的差距，離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值，易受極端值影響。
　　內(nèi)距（四分位差）：將一組數(shù)據(jù)從小到大升序排列，分成4等分，出于1/4，1/2，3/4的數(shù)就是四分位數(shù)，有關(guān)四分位數(shù)的一些內(nèi)容可以參考箱線圖那篇文章內(nèi)容的描述。

　　平均差：總體所有單位與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。平均差是一種平均離差。離差是總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之差。因離差和為零，離差的平均數(shù)不能將離差和除以離差的個(gè)數(shù)求得，而必須講離差取絕對(duì)數(shù)來(lái)消除正負(fù)號(hào)。
　　平均差是反應(yīng)各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異。平均差異大，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越大，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越??；平均差越小，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越小，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越大。
　　標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數(shù)之間的變異。標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差，是多個(gè)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。
　　離散系數(shù)：又稱變異系數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，主要用于比較不同水平的變量數(shù)列的離散程度及平均數(shù)的代表性。
　　變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來(lái)比較。
　　偏態(tài)系數(shù)：以平均值與中位數(shù)之差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差之比率來(lái)衡量偏斜的程度，偏態(tài)系數(shù)小于0，因?yàn)槠骄鶖?shù)在眾數(shù)之左，是一種左偏的分布，又稱為負(fù)偏。偏態(tài)系數(shù)大于0，因?yàn)榫翟诒姅?shù)之右，是一種右偏的分布，又稱為正偏。偏態(tài)系數(shù)是根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與均值各自的性質(zhì)，通過(guò)比較眾數(shù)或中位數(shù)與均值來(lái)衡量偏斜度的。
　　峰度系數(shù)：用四階中心矩來(lái)測(cè)定峰度的，反映頻數(shù)分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)，在正態(tài)分布情況下，峰度系數(shù)值是0。正的峰度系數(shù)說(shuō)明觀察量更集中，有比正態(tài)分布更長(zhǎng)的尾部；負(fù)的峰度系數(shù)說(shuō)明觀測(cè)量不那么集中，有比正態(tài)分布更短的尾部
　　標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。一組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時(shí)作為參考的依據(jù)。從某種意義上說(shuō)，如果用平均值來(lái)考量數(shù)值的中心的話，則標(biāo)準(zhǔn)差也就是對(duì)統(tǒng)計(jì)的分散度的一個(gè)"自然"的測(cè)度。
　　方差：描述離散程度，也就是該變量離其期望值的距離。
　　P．S．這些都是一些統(tǒng)計(jì)上的術(shù)語(yǔ)，今天說(shuō)的主要是描述統(tǒng)計(jì)方面的基本術(shù)語(yǔ)，這些不需要我去解釋，只是這里通過(guò)我自己的搜索和學(xué)習(xí)，幫助各位新人了解和學(xué)習(xí)一下，知識(shí)很多，但不一定都要去學(xué)習(xí)，先把和工作有關(guān)，能幫助我們分析的術(shù)語(yǔ)了解，掌握，慢慢融匯的學(xué)習(xí)，每一個(gè)術(shù)語(yǔ)都有使用的范圍和限定，大家要靈活和謹(jǐn)慎。當(dāng)我們使用SPSS，SAS這些軟件時(shí)會(huì)涉及這些術(shù)語(yǔ)，我們可能不需要了解具體是怎么計(jì)算的，但是我們起碼要知道這些術(shù)語(yǔ)能代表什么含義，同時(shí)把這些計(jì)算出來(lái)的指標(biāo)橫向的和縱向的分析一下，不要只抓著一個(gè)中位數(shù)或者眾數(shù)，你還要看到算術(shù)平均數(shù)等其它的指標(biāo)，綜合分析。