粗糙的貝葉斯轉(zhuǎn)化概率預(yù)測(cè)模型

轉(zhuǎn)化率是網(wǎng)站分析中最受關(guān)注的指標(biāo)之一，如何設(shè)定轉(zhuǎn)化率目標(biāo)?哪些用戶最有可能轉(zhuǎn)化?他們有哪些特征?如何發(fā)現(xiàn)并找到這些用戶?這些都是負(fù)責(zé)網(wǎng)站運(yùn)營和市場(chǎng)營銷的同學(xué)最關(guān)注的問題。本篇文章通過貝葉斯算法對(duì)網(wǎng)站中已經(jīng)完成轉(zhuǎn)化的歷史用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)購買轉(zhuǎn)化用戶的特征，并通過交叉細(xì)分對(duì)不同用戶購買轉(zhuǎn)化的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

貝葉斯是分類和預(yù)測(cè)算法中的一種，我們?cè)谇懊娴奈恼轮幸呀?jīng)詳細(xì)介紹過它的計(jì)算過程。貝葉斯通過已知的P(B|A)的概率計(jì)算P(A|B)的概率。如果P(A)和P(B)相互獨(dú)立，成為樸素貝葉斯(Naive Bayes)。以下為貝葉斯的計(jì)算公式：

我們將通過這個(gè)公式對(duì)用戶的轉(zhuǎn)化概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面是一個(gè)人工生成的數(shù)據(jù)表截圖(需要說明的是，這些數(shù)據(jù)都是人工生成的示例數(shù)據(jù)，并不代真實(shí)的品類及來源表現(xiàn))。這類數(shù)據(jù)表可能來自網(wǎng)站的服務(wù)器日志，CRM系統(tǒng)，用戶調(diào)研報(bào)告或者網(wǎng)站數(shù)據(jù)報(bào)告中。在這個(gè)簡單的數(shù)據(jù)表里只包含有兩個(gè)字段：品類和是否購買。其中品類表示用戶訪問過的頁面所屬的商品類別，是否購買表示用戶最終是否付款。在這個(gè)數(shù)據(jù)表中，是否購買是我們所關(guān)注的結(jié)果。品類是維度。

在使用貝葉斯公式開始計(jì)算之前，我們首先需要將數(shù)據(jù)表轉(zhuǎn)化為以維度和結(jié)果組成的頻率表，頻率表中包含4類信息：

每個(gè)品類用戶的數(shù)量。

購買和未購買用戶的數(shù)量。

不同品類購買和未購買的訪問者數(shù)量。

用戶的總數(shù)量。

我們將使用者四類信息來計(jì)算貝葉斯算法中所需要的概率值。在生成頻率表的過程中有一點(diǎn)需要注意，結(jié)果信息(購買/未購買)要放在列的位置，維度信息(數(shù)碼，家居)要放在行的位置。下面我們將通過頻率表生成用于計(jì)算的似然表。

以下為似然表，其中包含了用于貝葉斯算法中所需要的概率值。我們與貝葉斯公式對(duì)照來看：P(A)=P(購買)是完成購買的概率，P(B)=P(數(shù)碼)是數(shù)碼類別的概率，P(B|A)=P(數(shù)碼|購買)是已經(jīng)購買的用戶中數(shù)碼品類的概率。下面的圖表中標(biāo)識(shí)了這幾個(gè)概率和所對(duì)應(yīng)的位置。

將各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率值代入到貝葉斯公式中，求出各品類的購買概率。下面是以數(shù)碼品類為例計(jì)算出的購買概率。

將其他品類的數(shù)據(jù)分別代入到貝葉斯公式中，求出所有品類的購買概率。每個(gè)品類購買概率的數(shù)值如下表所示。

這個(gè)概率值可以理解為不同品類的轉(zhuǎn)化率。這里有兩個(gè)需要說明的問題。首先，預(yù)測(cè)的概率數(shù)據(jù)可能并不準(zhǔn)確，因?yàn)槲覀冎豢紤]了單一維度的因素(品類)。而影響用戶購買的影響因素會(huì)有很多，并且品類維度也未必是最重要的影響因素。這就好像我們看見一個(gè)黑人就認(rèn)為他來自非洲一樣。只依靠膚色這個(gè)單一的維度來做判斷結(jié)果可能并不準(zhǔn)確。其次，這個(gè)分品類的轉(zhuǎn)化率我們通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)也能求出來，不需要通過復(fù)雜的貝葉斯算法計(jì)算。并且這個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于尋找新的轉(zhuǎn)化用戶，以及優(yōu)化購買轉(zhuǎn)化率并沒有明顯的支持作用。

因此，為了獲得更準(zhǔn)確并且有價(jià)值的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，我們需要在更廣泛的數(shù)據(jù)源中增加新的維度。下面的數(shù)據(jù)表與之前相比增加了新的維度“來源”，我們通過來源和品類兩個(gè)維度重新計(jì)算轉(zhuǎn)化概率。

計(jì)算的方法和之前一樣，先分別計(jì)算并生成兩個(gè)維度的頻率表。下面是來源和品類維度各自的頻率表。

在頻率表的基礎(chǔ)上分別對(duì)來源和品類維度生成似然表。下面的圖表中標(biāo)注了所需要的概率值。

將似然表中的概率值代入到公式中，求出所需的概率值。這里以SEM流量在數(shù)碼品類的購買概率為例進(jìn)行計(jì)算。

將渠道和品類的概率值分別代入公式獲得分來源的品類購買概率。如下表所示。可以發(fā)現(xiàn)，與之前相比每個(gè)品類的轉(zhuǎn)化概率都與來源維度進(jìn)行了交叉細(xì)分。對(duì)細(xì)分后的品類轉(zhuǎn)化概率進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)流量來源對(duì)于不同品類的轉(zhuǎn)化概率。例如：對(duì)于數(shù)碼品類，引薦流量，EDM流量和社交媒體的購買概率要高于其他來源。到了這一步也許你還想知道每個(gè)流量來源的特征和在不同品類中的轉(zhuǎn)化概率。

我們以來源作為主維度來重新組織數(shù)據(jù)，分析不同流量來源的特征以及在不同品類中的轉(zhuǎn)化概率。以SEM流量為例，在示例數(shù)據(jù)中，SEM流量在汽車，圖書和戶外品類中的轉(zhuǎn)化概率較高，在數(shù)碼和服裝的轉(zhuǎn)化概率一般，在家居品類的的轉(zhuǎn)化概率則相對(duì)較差。

到這一步我們已經(jīng)有了流量來源和品類交叉的概率。與之前的單一品類維度轉(zhuǎn)化概率來看要更準(zhǔn)確一些，并已經(jīng)能對(duì)流量渠道選擇和廣告投放有一些初步的指導(dǎo)作用。但這些數(shù)據(jù)并不是基于人的，無法幫助我們發(fā)現(xiàn)用戶的特征以及如何尋找更多的轉(zhuǎn)化用戶。因此，我們需要增加與人有關(guān)的維度。這些數(shù)據(jù)可能并不在網(wǎng)站日志中，他們可能來自用戶調(diào)研或其他渠道。下面的數(shù)據(jù)表中增加了用戶的人群屬性信息，如月收入，婚姻狀況，學(xué)歷，和星座等信息，這也更貼近網(wǎng)站分析中的真實(shí)情況。

我們重新調(diào)整視角，把關(guān)注和分析的維度從流量來源轉(zhuǎn)向與人有關(guān)的屬性。首先是用戶月收入屬性和品類。這里我們假定品類是用戶來訪的目的。以服裝品類為例，通過月收入和品類維度的交叉細(xì)分可以發(fā)現(xiàn)，月收入15000元以上用戶完成購買的概率較高，而月收入在5001-10000元的用戶完成購買的概率較低，為0.38。

重新整理兩個(gè)細(xì)分維度的順序，將月收入作為主維度可以發(fā)現(xiàn)不同收入?yún)^(qū)間用戶對(duì)品類的網(wǎng)站商品購買的概率。以15001-20000元區(qū)間為例，購買圖書，汽車，母嬰和服裝的概率較高，而購買家居和戶外品類的概率則相對(duì)較低。

兩個(gè)維度的購買概率預(yù)測(cè)明顯要優(yōu)于單一維度的結(jié)果。因?yàn)槲覀冋莆樟烁嗟男畔?，降低了結(jié)果的不確定性。但這還并不能回答本文開篇時(shí)的問題，哪些用戶最有可能轉(zhuǎn)化?如何找到這些用戶?他們有哪些特征?因此，還需要引入更多的用戶屬性。下面我們將維度增加到3個(gè)，以更好的對(duì)用戶進(jìn)行細(xì)分和定位。

在下面的數(shù)據(jù)表中，我們使用品類，學(xué)歷和婚姻狀況三個(gè)維度進(jìn)行交叉細(xì)分，建立不同用戶的購買概率表。與兩個(gè)維度的概率表相比，三個(gè)維度的概率表無論是在內(nèi)容還是計(jì)算量上都增加了一倍(這還只是在增量了婚姻狀況后的情況，如果增加星座維度，會(huì)更加復(fù)雜)。多維度的概率表應(yīng)該由程序計(jì)算和維護(hù)，而不應(yīng)該手動(dòng)計(jì)算。

三個(gè)維度交叉后的購買概率表能夠更加精準(zhǔn)的描述用戶屬性，并定位用戶的購買偏好。對(duì)于一個(gè)?？茖W(xué)歷，未婚的用戶，我們可以根據(jù)歷史的購買數(shù)據(jù)來判斷他有0.94的概率會(huì)購買戶外用品。或者換個(gè)角度來看，對(duì)于汽車這個(gè)品類，尋找未婚的碩士研究生用戶可能比尋找已婚小學(xué)用戶購買概率高0.2(0.81-0.61)。

這個(gè)購買的預(yù)測(cè)概率準(zhǔn)確嗎?按照這個(gè)概率來尋找用戶投放廣告就一定能有收獲嗎?答案是不一定。概率只是這件事發(fā)生的可能性，并不是說這件事一定會(huì)發(fā)生。因?yàn)閷?shí)際情況比模型要復(fù)雜的多，以服裝品類為例，這其中可能還涉及到季節(jié)性因素和品牌因素和價(jià)格因素的影響。因此我們還需要按照每次預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行不斷的調(diào)整和優(yōu)化。

最后再次說明，本文中的所有數(shù)據(jù)都是人工生成的示例數(shù)據(jù)，只為說明分析思路和計(jì)算過程，沒有任何代表性。