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線性回歸介紹之一
2016-05-04
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線性回歸介紹之一


線性回歸在所有的統(tǒng)計(jì)方法中絕對(duì)占有不可忽視的一席之地，其用途之廣泛毋庸置疑，更重要的是它是整個(gè)回歸家族中最為簡(jiǎn)單、也最容易理解的方法，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材，不管是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)還是社會(huì)統(tǒng)計(jì)抑或經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，線性回歸絕對(duì)會(huì)有獨(dú)立的章節(jié)，而其他的回歸方法則很少有這種待遇。

線性回歸大致可分為單因素回歸和多因素回歸，這里的“單”和“多”是針對(duì)自變量的(也叫原因變量)，例如肥胖會(huì)對(duì)高血壓有影響，這里的肥胖就是自變量。吸煙會(huì)引發(fā)肺癌，這里的吸煙就是自變量。自變量是可以控制的。與自變量相對(duì)應(yīng)的就是因變量(也叫結(jié)果變量)。其實(shí)僅從它們的名字就能看出其含義：原因引起結(jié)果，原因就是自變量，是可以控制的;結(jié)果就是因變量，是受自變量變化的影響的，可以通過(guò)自變量的改變而改變。

單因素的線性回歸，就是說(shuō)只有一個(gè)因變量和一個(gè)自變量的情形，這是最簡(jiǎn)單的線性回歸模型。這里先介紹這種最簡(jiǎn)單的線性回歸。

線性回歸主要可以用來(lái)做什么呢?一個(gè)最主要的目的就是尋找某一現(xiàn)象發(fā)生的原因。比如，這幾年我國(guó)的肺癌發(fā)生率一直在上升，是什么原因引起的呢?簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果我們目前只想考慮一個(gè)因素，比如煙草的銷量。那我們就可以粗略的看一下煙草的銷量是不是與肺癌的發(fā)生率呈線性關(guān)系。 假定如下圖所示(虛擬的數(shù)據(jù))，隨著煙草銷量的增加，肺癌發(fā)生率也增加，表明二者具有線性關(guān)系。


線性回歸的另一個(gè)用途可以用來(lái)預(yù)測(cè)。如果發(fā)現(xiàn)了煙草的銷量和肺癌發(fā)生率有關(guān)，那可以通過(guò)控制煙草的銷量預(yù)測(cè)肺癌的發(fā)生情況。比如，如果減少了煙草銷量，可以預(yù)期肺癌的發(fā)生將會(huì)減少?；蛘哒f(shuō)，如果銷量到了某一數(shù)值，預(yù)期肺癌的發(fā)生率將對(duì)達(dá)到多少。但是，預(yù)測(cè)的前提的其他條件保持不變。比如大氣污染等環(huán)境因素保持不變，否則就會(huì)受這些變化的因素的影響，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也就談不上了。

總之，如果你發(fā)現(xiàn)了一種現(xiàn)象，又想探索這種現(xiàn)象背后的原因，就可以考慮采用回歸分析。如果這種現(xiàn)象可以用連續(xù)型數(shù)值來(lái)描述的話，可以考慮采用線性回歸。

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