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時間序列預(yù)測方法

2016-05-04

時間序列預(yù)測方法

預(yù)測：是對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進行預(yù)先的估計和推測，是在現(xiàn)時對事物將要發(fā)生的結(jié)果進行探討和研究，簡單地說就是指從已知事件測定未知事件。

為什么要預(yù)測呢，因為預(yù)測可以幫助了解事物發(fā)展的未來狀況后，人們可以在目前為它的到來做好準備，通過預(yù)測可以了解目前的決策所可能帶來的后果，并通過對后果的分析來確定目前的決策，力爭使目前的決策獲得最佳的未來結(jié)果。

我們進行預(yù)測的總的原則是：認識事物的發(fā)展變化規(guī)律，利用規(guī)律的必然性，是進行科學預(yù)測所應(yīng)遵循的總的原則。

這個總原則實際上就是事物發(fā)展的

1-“慣性”原則——事物變化發(fā)展的延續(xù)性；

2-“類推”原則——事物發(fā)展的類似性；

3-“相關(guān)”原則——事物的變化發(fā)展是相互聯(lián)系的；

4-“概率”原則——事物發(fā)展的推斷預(yù)測結(jié)果能以較大概率出現(xiàn)，則結(jié)果成立、可用；

時間序列預(yù)測主要包括三種基本方法：

1-內(nèi)生時間序列預(yù)測技術(shù)；2-外生時間序列預(yù)測技術(shù)；3-主觀時間序列預(yù)測技術(shù)；

當然今天我們主要討論內(nèi)生時間序列預(yù)測技術(shù)——也就是只關(guān)注時間序列的下的預(yù)測問題！

從數(shù)據(jù)分析的角度來考慮，我們需要研究：

序列是否在固定水平上下變動？
此水平是否也在變動？
是否有某種上升或下降的趨勢呢？
是否存在有季節(jié)性的模式？
是否季節(jié)性的模式也在變更呢？
是否存在周期性規(guī)律和模式？

時間序列有一明顯的特性就是記憶性(memory)，記憶性系指時間數(shù)列中的任一觀測值的表現(xiàn)皆受到過去觀測值影響。

時間序列主要考慮的因素是：

長期趨勢(Long-term trend)

時間序列可能相當穩(wěn)定或隨時間呈現(xiàn)某種趨勢。
時間序列趨勢一般為線性的(linear)，二次方程式的 (quadratic)或指數(shù)函數(shù)(exponential function)。
季節(jié)性變動(Seasonal variation)

按時間變動，呈現(xiàn)重復(fù)性行為的序列。
季節(jié)性變動通常和日期或氣候有關(guān)。
季節(jié)性變動通常和年周期有關(guān)。
周期性變動(Cyclical variation)
相對于季節(jié)性變動，時間序列可能經(jīng)歷“周期性變動”。
周期性變動通常是因為經(jīng)濟變動。
隨機影響(Random effects)

預(yù)測技術(shù)主要包括兩大類：

指數(shù)平滑方法（Exponential smoothing models）：
描述時間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和行為，不去試圖解釋和理解這種變化的原因。例如：您可能發(fā)現(xiàn)在過去的一年里，三月和九月都會出現(xiàn)銷售的高峰，您可能希望繼續(xù)保持這樣，盡管您不知道為什么。

ARIMA模型：
描述時間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和行為，它允許模型中包含趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機波動等綜合因素影響。具有較高的預(yù)測精度，可以把握過去數(shù)據(jù)變動模式，有助于解釋預(yù)測變動規(guī)律，回答為什么這樣。

時間序列預(yù)測技術(shù)之二——PASW Statistics 18 軟件操作

下面看看如何采用SPSS軟件進行時間序列的預(yù)測!
這里我用PASW Statistics 18軟件，大家可能覺得沒見過這個軟件，其實就是SPSS18.0，不過現(xiàn)在SPSS已經(jīng)把產(chǎn)品名稱改稱為PASW了！

博易智訊的馬博士剛剛把這個產(chǎn)品測試版給我，還是中文版，先睹為快吧！
我們通過案例來說明：（本案例并不想細致解釋預(yù)測模型的預(yù)測的假設(shè)檢驗問題，1-太復(fù)雜、2-相信軟件）
假設(shè)我們拿到一個時間序列數(shù)據(jù)集：某男裝生產(chǎn)線銷售額。一個產(chǎn)品分類銷售公司會根據(jù)過去 10 年的銷售數(shù)據(jù)來預(yù)測其男裝生產(chǎn)線的月銷售情況。

現(xiàn)在我們得到了10年120個歷史銷售數(shù)據(jù)，理論上講，歷史數(shù)據(jù)越多預(yù)測越穩(wěn)定，一般也要24個歷史數(shù)據(jù)才行！

大家看到，原則上講數(shù)據(jù)中沒有時間變量，實際上也不需要時間變量，但你必須知道時間的起點和時間間隔。

當我們現(xiàn)在預(yù)測方法創(chuàng)建模型時，記住：一定要先定義數(shù)據(jù)的時間序列和標記！

這時候你要決定你的時間序列數(shù)據(jù)的開始時間，時間間隔，周期！在我們這個案例中，你要決定季度是否是你考慮周期性或季節(jié)性的影響因素，軟件能夠偵測到你的數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化因子。

定義了時間序列的時間標記后，數(shù)據(jù)集自動生成四個新的變量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（時間標簽）。

接下來：為了幫我們找到適當?shù)哪Ｐ?，最好先繪制時間序列。時間序列的可視化檢查通?？梢院芎玫刂笇?dǎo)并幫助我們進行選擇。另外，我們需要弄清以下幾點：

? 此序列是否存在整體趨勢？如果是，趨勢是顯示持續(xù)存在還是顯示將隨時間而消逝？

? 此序列是否顯示季節(jié)變化？如果是，那么這種季節(jié)的波動是隨時間而加劇還是持續(xù)穩(wěn)定存在？

這時候我們就可以看到時間序列圖了！

我們看到：此序列顯示整體上升趨勢，即序列值隨時間而增加。上升趨勢似乎將持續(xù)，即為線性趨勢。此序列還有一個明顯的季節(jié)特征，即年度高點在十二月。季節(jié)變化顯示隨上升序列而增長的趨勢，表明是乘法季節(jié)模型而不是加法季節(jié)模型。

此時，我們對時間序列的特征有了大致的了解，便可以開始嘗試構(gòu)建預(yù)測模型。時間序列預(yù)測模型的建立是一個不斷嘗試和選擇的過程。

PASW Statistics提供了三大類預(yù)測方法：1-專家建模器，2-指數(shù)平滑法，3-ARIMA

指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法有助于預(yù)測存在趨勢和/或季節(jié)的序列，此處數(shù)據(jù)同時體現(xiàn)上述兩種特征。創(chuàng)建最適當?shù)闹笖?shù)平滑模型包括確定模型類型（此模型是否需要包含趨勢和/或季節(jié)），然后獲取最適合選定模型的參數(shù)。

1-簡單模型預(yù)測（即無趨勢也無季節(jié)）

首先我們采用最為簡單的建模方法，就是簡單模型，這里我們不斷嘗試的目的是讓大家熟悉各種預(yù)測模型，了解模型在什么時候不適合數(shù)據(jù)，這是成功構(gòu)建模型的基本技巧。我們先不討論模型的檢驗，只是直觀的看一下預(yù)測模型的擬合情況，最后我們確定了預(yù)測模型后我們再討論檢驗和預(yù)測值。

從圖中我們看到，雖然簡單模型確實顯示了漸進的上升趨勢，但并不是我們期望的結(jié)果，既沒有考慮季節(jié)性變化，也沒有周期性呈現(xiàn)，直觀的講基本上與線性預(yù)測沒有差異。所以我們拒絕此模型。

2-Holt線性趨勢預(yù)測

Holt線性指數(shù)平滑法，一般選擇：針對等級的平滑系數(shù)lapha=0.1,針對趨勢的平滑系數(shù)gamma=0.2；

從上面的擬合情況看，Holt預(yù)測模型更平滑了，也就是說Holt模型比簡單模型顯現(xiàn)了更強的平滑趨勢，但未考慮季節(jié)因素，還是不理想，所以還應(yīng)放棄此模型。

3-簡單季節(jié)性模型

當我們考慮了季節(jié)性變化后，簡單季節(jié)性預(yù)測模型基本上較好的擬合了數(shù)據(jù)的大趨勢，也就是考慮了趨勢和季節(jié)。

4-Winters相乘法預(yù)測模型

我們再次選擇Winters預(yù)測模型，實際上這時候非統(tǒng)計專業(yè)人士其實已經(jīng)可以不用考慮Winters模型的原理了，因為對于大部分經(jīng)營分析人員，如果期望把每一個預(yù)測方式的細節(jié)都搞清楚，并不容易，也容易陷入數(shù)量層面的糾葛中，我們只要相信軟件算法就可以了。

此時，在數(shù)據(jù)集的時間跨度為10年，并且包含 10 個季節(jié)峰值（出現(xiàn)在每年十二月份）中，簡單季節(jié)模型和Winters模型都撲捉到了這10個峰值與實際數(shù)據(jù)中的10個年度峰值完全匹配的預(yù)測結(jié)果。此時，我們基本上可以得到了一個比較滿意的預(yù)測結(jié)果。

此時也說明，無論采用指數(shù)平滑的什么模型，只要考慮了季節(jié)因素，都可以得到較好結(jié)果，不同的季節(jié)性指數(shù)平滑方法只是細微差異了。

但是，我們仔細看預(yù)測值和擬合值，還是有一些上升和下降的趨勢和結(jié)構(gòu)沒有撲捉到。預(yù)測還有改進的需求！

5-ARIMA預(yù)測模型

ARIMA模型是自回歸AR和移動平均MA加上差分考慮，但ARIMA模型就比較復(fù)雜了，對大部分經(jīng)營分析人員來講，要搞清楚原理和方程公式，太困難了！期望搞清楚的人必須學過隨機過程，什么平穩(wěn)過程、白噪聲等，大部分人頭都大了，現(xiàn)在有了軟件就不問為什么了，只要知道什么數(shù)據(jù)In，什么結(jié)果Out，就可以了。