各種排序算法總結(jié)

排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場(chǎng)景或應(yīng)用中會(huì)有不同的表現(xiàn)，我們需要對(duì)各種排序算法熟練才能將它們應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，才能更好地發(fā)揮它們的優(yōu)勢(shì)。今天，來(lái)總結(jié)下各種排序算法。

下面這個(gè)表格總結(jié)了各種排序算法的復(fù)雜度與穩(wěn)定性：

各種排序算法復(fù)雜度比較.png

冒泡排序

冒泡排序可謂是最經(jīng)典的排序算法了，它是基于比較的排序算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，n較小時(shí)性能較好。

算法原理

相鄰的數(shù)據(jù)進(jìn)行兩兩比較，小數(shù)放在前面，大數(shù)放在后面，這樣一趟下來(lái)，最小的數(shù)就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此類(lèi)推，直到所有的數(shù)據(jù)排序完成

c++代碼實(shí)現(xiàn)

void bubble_sort(int arr[], int len)

{

      for (int i = 0; i < len - 1; i++)

      {

          for (int j = len - 1; j >= i; j--)

          {

              if (arr[j] < arr[j - 1])

              {

                  int temp = arr[j];

                  arr[j] = arr[j - 1];

                  arr[j - 1] = temp;

              }

          }

      }

}

選擇排序

算法原理

先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。

c++代碼實(shí)現(xiàn)

void select_sort(int arr[], int len)

  {

      for (int i = 0; i < len; i++)

      {

          int index = i;

          for (int j = i + 1; j < len; j++)

          {

              if (arr[j] < arr[index])

                  index = j;

          }

          if (index != i)

          {

              int temp = arr[i];

              arr[i] = arr[index];

              arr[index] = temp; 

          }

      }

  }

插入排序

算法原理

將數(shù)據(jù)分為兩部分，有序部分與無(wú)序部分，一開(kāi)始有序部分包含第1個(gè)元素，依次將無(wú)序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入等，這里只討論直接插入排序。它是穩(wěn)定的排序算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)

c++代碼實(shí)現(xiàn)

void insert_sort(int arr[], int len)

  {

      for (int i = 1; i < len; i ++)

      {

          int j = i - 1;

          int k = arr[i];

          while (j > -1 && k < arr[j] )

          {

              arr[j + 1] = arr[j];

              j --;

          }

          arr[j + 1] = k;

      }

  }

快速排序

算法原理

快速排序是目前在實(shí)踐中非常高效的一種排序算法，它不是穩(wěn)定的排序算法，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最差情況下復(fù)雜度為O(n^2)。它的基本思想是：通過(guò)一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。

c++代碼實(shí)現(xiàn)

void quick_sort(int arr[], int left, int right)

{

  if (left < right)

  {

      int i = left, j = right, target = arr[left];

      while (i < j)

      {

          while (i < j && arr[j] > target)

              j--;

          if (i < j)

              arr[i++] = arr[j];

          while (i < j && arr[i] < target)

              i++;

          if (i < j)

              arr[j] = arr[i];

      }

      arr[i] = target;

      quick_sort(arr, left, i - 1);

      quick_sort(arr, i + 1, right);

  }

}

歸并排序

算法原理

歸并排序具體工作原理如下（假設(shè)序列共有n個(gè)元素）：

將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作（merge)，形成floor(n/2)個(gè)序列，排序后每個(gè)序列包含兩個(gè)元素

將上述序列再次歸并，形成floor(n/4)個(gè)序列，每個(gè)序列包含四個(gè)元素

重復(fù)步驟2，直到所有元素排序完畢

歸并排序是穩(wěn)定的排序算法，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，如果是使用鏈表的實(shí)現(xiàn)的話(huà)，空間復(fù)雜度可以達(dá)到O(1)，但如果是使用數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的話(huà)，在歸并的過(guò)程中，需要臨時(shí)空間來(lái)存儲(chǔ)歸并好的數(shù)據(jù)，所以空間復(fù)雜度為O(n)

c++代碼實(shí)現(xiàn)

void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)

  {

      int i = start_index, j = mid_index + 1;

      int k = 0;

      while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)

      {

          if (arr[i] > arr[j])

              temp_arr[k++] = arr[j++];

          else

              temp_arr[k++] = arr[i++];

      }

      while (i < mid_index + 1)

      {

          temp_arr[k++] = arr[i++];

      }

      while (j < end_index + 1)

          temp_arr[k++] = arr[j++];

      for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)

          arr[j] = temp_arr[i];

  }

  void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)

  {

      if (start_index < end_index)

      {

          int mid_index = (start_index + end_index) / 2;

          merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);

          merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);

          merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);

      }

  }

堆排序

二叉堆

二叉堆是完全二叉樹(shù)或者近似完全二叉樹(shù)，滿(mǎn)足兩個(gè)特性

父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值

每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)都是一個(gè)二叉堆

當(dāng)父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是大于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值時(shí)為最大堆。當(dāng)父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是小于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值時(shí)為最小堆。一般二叉樹(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為堆。

堆的存儲(chǔ)

一般都是數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)堆，i結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)下標(biāo)就為(i – 1) / 2。它的左右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個(gè)結(jié)點(diǎn)左右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為1和2。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖所示：

堆結(jié)構(gòu).png

堆排序原理

堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)

算法原理（以最大堆為例）

先將初始數(shù)據(jù)R[1..n]建成一個(gè)最大堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)

再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1]（即堆頂）和無(wú)序區(qū)的最后一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿(mǎn)足R[1..n-1].keys≤R[n].key

由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。

重復(fù)2、3步驟，直到無(wú)序區(qū)只有一個(gè)元素為止。

c++代碼實(shí)現(xiàn)

/**

 * 將數(shù)組arr構(gòu)建大根堆

 * @param arr 待調(diào)整的數(shù)組

 * @param i   待調(diào)整的數(shù)組元素的下標(biāo)

 * @param len 數(shù)組的長(zhǎng)度

 */

void heap_adjust(int arr[], int i, int len)

{

    int child;

    int temp;

    for (; 2 * i + 1 < len; i = child)

    {

        child = 2 * i + 1;  // 子結(jié)點(diǎn)的位置 = 2 * 父結(jié)點(diǎn)的位置 + 1

        // 得到子結(jié)點(diǎn)中鍵值較大的結(jié)點(diǎn)

        if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])

            child ++;

        // 如果較大的子結(jié)點(diǎn)大于父結(jié)點(diǎn)那么把較大的子結(jié)點(diǎn)往上移動(dòng)，替換它的父結(jié)點(diǎn)

        if (arr[i] < arr[child])

        {

            temp = arr[i];

            arr[i] = arr[child];

            arr[child] = temp;

        }

        else

            break;

    }

}

/**

 * 堆排序算法

 */

void heap_sort(int arr[], int len)

{

    int i;

    // 調(diào)整序列的前半部分元素，調(diào)整完之后第一個(gè)元素是序列的最大的元素

    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)

    {

        heap_adjust(arr, i, len);

    }

    for (i = len - 1; i > 0; i--)

    {

        // 將第1個(gè)元素與當(dāng)前最后一個(gè)元素交換，保證當(dāng)前的最后一個(gè)位置的元素都是現(xiàn)在的這個(gè)序列中最大的

        int temp = arr[0];

        arr[0] = arr[i];

        arr[i] = temp;

        // 不斷縮小調(diào)整heap的范圍，每一次調(diào)整完畢保證第一個(gè)元素是當(dāng)前序列的最大值

        heap_adjust(arr, 0, i);

    }

}

其它排序代碼，待補(bǔ)充。。。