使用Excel做數(shù)據(jù)分析之回歸分析方法

大數(shù)據(jù)的到來，數(shù)據(jù)分析已被很多企業(yè)認(rèn)可。數(shù)據(jù)分析師在做數(shù)據(jù)分析時(shí)所用到方法比較多，其中Excel的運(yùn)用最為廣泛。但是在數(shù)據(jù)分析中，對(duì)于成對(duì)成組數(shù)據(jù)的擬合是經(jīng)常遇到的，涉及到的任務(wù)有線性描述，趨勢預(yù)測和殘差分析等等。很多專業(yè)讀者遇見此類問題時(shí)往往尋求專業(yè)軟件，比如在化工中經(jīng)常用到的Origin和數(shù)學(xué)中常見的MATLAB等等。它們雖很專業(yè)，但其實(shí)使用Excel就完全夠用了。我們已經(jīng)知道在Excel自帶的數(shù)據(jù)庫中已有線性擬合工具，但是它還稍顯單薄，今天我 們來嘗試使用較為專業(yè)的擬合工具來對(duì)此類數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

注：本功能需要使用Excel擴(kuò)展功能，如果您的Excel尚未安裝數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)依次選擇“工具”-“加載宏”，在安裝光盤支持下加載“分析數(shù)據(jù)庫”。加載成功后，可以在“工具”下拉菜單中看到“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)

實(shí)例 某溶液濃度正比對(duì)應(yīng)于色譜儀器中的峰面積，現(xiàn)欲建立不同濃度下對(duì)應(yīng)峰面積的標(biāo)準(zhǔn)曲線以供測試未知樣品的實(shí)際濃度。已知8組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，建立標(biāo)準(zhǔn)曲線，并且對(duì)此曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出殘差等分析數(shù)據(jù)。

這是一個(gè)很典型的線性擬合問題，手工計(jì)算就是采用最小二乘法求出擬合直線的待定參數(shù)，同時(shí)可以得出R的值，也就是相關(guān)系數(shù)的大小。在Excel中，可以采用先繪圖再添加趨勢線的方法完成前兩步的要求。

選擇成對(duì)的數(shù)據(jù)列，將它們使用“X、Y散點(diǎn)圖”制成散點(diǎn)圖。

X、Y散點(diǎn)圖

在數(shù)據(jù)點(diǎn)上單擊右鍵，選擇“添加趨勢線”-“線性”，并在選項(xiàng)標(biāo)簽中要求給出公式和相關(guān)系數(shù)等，可以得到擬合的直線。

給出公式和相關(guān)系數(shù)

由圖中可知，擬合的直線是y=15620x+6606.1，R2的值為0.9994。

因?yàn)镽2 >0.99，所以這是一個(gè)線性特征非常明顯的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即說明擬合直線能夠以大于99.99%地解釋、涵蓋了實(shí)測數(shù)據(jù)，具有很好的一般性，可以作為標(biāo)準(zhǔn)工作曲線用于其他未知濃度溶液的測量。

為了進(jìn)一步使用更多的指標(biāo)來描述這一個(gè)模型，我們使用數(shù)據(jù)分析中的“回歸”工具來詳細(xì)分析這組數(shù)據(jù)。

回歸工具

在選項(xiàng)卡中顯然詳細(xì)多了，注意選擇X、Y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)列。“常數(shù)為零”就是指明該模型是嚴(yán)格的正比例模型，本例確實(shí)是這樣，因?yàn)樵跐舛葹榱銜r(shí)相應(yīng)峰面積肯定為零。先前得出的回歸方程雖然擬合程度相當(dāng)高，但是在x=0時(shí)，仍然有對(duì)應(yīng)的數(shù)值，這顯然是一個(gè)可笑的結(jié)論。所以我們選擇“常數(shù)為零”。

“回歸”工具為我們提供了三張圖，分別是殘差圖、線性擬合圖和正態(tài)概率圖。重點(diǎn)來看殘差圖和線性擬合圖。

殘差圖、線性擬合圖和正態(tài)概率圖

在線性擬合圖中可以看到，不但有根據(jù)要求生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且還有經(jīng)過擬和處理的預(yù)測數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合直線的參數(shù)會(huì)在數(shù)據(jù)表格中詳細(xì)顯示。本實(shí)例旨在提供更多信息以起到拋磚引玉的作用，由于涉及到過多的專業(yè)術(shù)語，請(qǐng)各位讀者根據(jù)實(shí)際，在具體使用中另行參考各項(xiàng)參數(shù)，此不再對(duì)更多細(xì)節(jié)作進(jìn)一步解釋。

殘差圖是有關(guān)于世紀(jì)之與預(yù)測值之間差距的圖表，如果殘差圖中的散點(diǎn)在中州上下兩側(cè)零亂分布，那么擬合直線就是合理的，否則就需要重新處理。

圖表

更多的信息在生成的表格中，詳細(xì)的參數(shù)項(xiàng)目完全可以滿足回歸分析的各項(xiàng)要求。下圖提供的是擬合直線的得回歸分析中方差、標(biāo)準(zhǔn)差等各項(xiàng)信息。