數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)：客戶價值分析

使用RFM方法(最近購買日Recency, 各期購買頻率Frequency, 各期平均單次購買金額Monetary)能夠科學(xué)地預(yù)測老客戶(有交易客戶)今后的購買金額，再對銷售毛利率、關(guān)系營銷費用進行推算，就能按年、按季、按月分析出今后幾期的客戶價值。

在這里，客戶價值指CRM毛利。CRM毛利 = 購買金額 – 產(chǎn)品成本 – 關(guān)系營銷費用。

RFM方法是國際上最成熟、最為接受的客戶價值分析方法，RFM實際上是一整套分析方法中的部分內(nèi)容，但最具代表性，其它還包括客戶購買行為隨機模型、馬可夫鏈狀態(tài)移轉(zhuǎn)矩陣方法、貝氏機率推導(dǎo)狀態(tài)移轉(zhuǎn)概率方法、回歸擬合方法等。

一、客戶購買行為隨機模型中隱藏著哪些秘密？

隨機模型除了顯示購買頻率概率、平均金額概率的密度分配，還隱藏著購買頻率、平均金額的狀態(tài)移轉(zhuǎn)期望值和概率這兩個秘密，等待被揭示。

揭秘后，您就更加理解用必要長度和寬度的樣本數(shù)據(jù)建立起一套牢固、可靠隨機模型的重要意義，樣本越大，客戶價值推測結(jié)果就越接近即將發(fā)生的事情。

【客戶隨機購買行為的六個基本假設(shè)】

假設(shè)一：假設(shè)客戶隨機購買頻率和隨機購買金額兩個不同的行為緯度互相獨立，不具有相關(guān)性。

假設(shè)二：假設(shè)客戶的購買狀態(tài)移轉(zhuǎn)行為符合馬可夫鏈的假設(shè)，這表示客戶下一期購買狀態(tài)發(fā)生的機率只和上一期的購買狀態(tài)有關(guān)。

假設(shè)三：假設(shè)個別客戶購買頻率為卜松分配(Poisson Distribution)。

假設(shè)四：考慮客戶的異質(zhì)性，假設(shè)上述個別客戶單位時間平均購買次數(shù)服從伽瑪分配(Gamma Distribution)。

假設(shè)五：假設(shè)個別客戶有購買行為的各期平均單次購買金額為伽瑪分配(Gamma Distribution)。

假設(shè)六：考慮客戶的異質(zhì)性，假設(shè)上述各期平均單次購買金額又符合另一個伽瑪分配(Gamma Distribution)。

1、觀察隨機模型

頻率概率分布列
平均金額概率密度

a=1.84, b=2.67
p=8.57, q=1.53, k=3224.15圖1圖2
曲線形狀均由其參數(shù)a、b、p、q、k決定。

頻率概率分布列符合負二項分配，參數(shù)a、b由客戶的平均購買頻率計算出來。假設(shè)有一組樣本，對應(yīng)n家成交客戶，fi(i = 1, 2 … n)【樣本長度為n】表示每家客戶的平均購買次數(shù)，通過最大概似估計法可求得a、b，并且可求得平均頻率 = b/a。頻率模型為離散函數(shù)，f>0，頻率平均值=ceil(b/a)=ceil(2.67/1.84)=2。示例的無成交概率分布列P(0)≈31%，意味著其余有成交概率分布列之和ΣP(i)≈69%，其中P(1)≈30%(峰值)，P(2)≈19%，P(3)≈10%。

平均金額概率密度符合伽瑪-伽瑪分配，參數(shù)p、q、k由客戶的平均購買金額計算出來。假設(shè)共有n家客戶【樣本長度為n】，且每家客戶有發(fā)生購買行為的期數(shù)分別為hk(k=1, 2 … n)【樣本寬度分別為hk】，每家客戶有發(fā)生購買行為期間的該期平均單次購買金額為mi,j(i=1, 2, … n,  j=1, 2, … hi)，通過最大概似估計法可求得p、q、k，并且可求得對應(yīng)峰值概率的平均金額 = (p-1)/(q+1)*k。平均金額m的概率密度分配為連續(xù)函數(shù)，m>0，p、q為形狀參數(shù)，k為尺度參數(shù)。示例的峰值概率密度位于m=9646.96，P(9646.96)=0.00003323598657260607。

從上面隨機模型中您已能初步觀察到購買頻率、平均金額的概率分布情況。

2、推導(dǎo)購買頻率、平均金額移轉(zhuǎn)期望值

以平均金額為例，觀察以下圖形：

藍色的就是平均金額概率密度曲線，紫色的是m軸每個mi坐標乘以對應(yīng)藍色概率密度pi得到的新曲線。換句話說，紫色包絡(luò)線上每個點的值都是藍色包絡(luò)線對應(yīng)點的mi倍。

在上圖任意位置mi作條垂線，垂線至m=500,000.00(假設(shè)此為歷史最大平均金額)之間，紫色面積除以藍色面積，結(jié)果就是mi的狀態(tài)移轉(zhuǎn)期望值?？蓪設(shè)定一些刻度，如0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00，即可得到這些刻度的對應(yīng)的平均金額移轉(zhuǎn)期望值。

用積分表達式描述就是：平均金額移轉(zhuǎn)期望值 = ∫紫色曲線函數(shù)dm / ∫藍色曲線函數(shù)dm，積分區(qū)間由mi到500,000.00。

購買頻率移轉(zhuǎn)期望值也類似，只是頻率概率為離散函數(shù)。

3、推導(dǎo)購買頻率、平均金額移轉(zhuǎn)概率

從隨機模型推導(dǎo)移轉(zhuǎn)概率要復(fù)雜些，與上述求面積不同，它是一個求體積的計算(二重積分)，較為抽象。

二重積分在直角坐標系中求體積的示意圖如右。下面我們換個角度，不在三維坐標系中談體積積分，而是繼續(xù)用求面積這種更直觀的方式來推導(dǎo)平均金額移轉(zhuǎn)概率。

基礎(chǔ)知識：客戶從上期狀態(tài)移轉(zhuǎn)至下期狀態(tài)，在馬可夫鏈中記作(r1, f1, a1≤m1<b1) → (r2, f2, a2≤m2<b2)，r表示未成交期數(shù)，f表示該期間成交頻率，m表示該期間的平均成交金額。若下期成交，則r2=0；若下期不成交，則r2=r1+1；以此類推。
圖4    平均金額由m1移轉(zhuǎn)到m2的移轉(zhuǎn)概率記作fm(m2 | a1≤m1<b1)，由于金額為連續(xù)變量，對金額劃段后m1屬于a1至b1這個分段內(nèi)。

與推導(dǎo)移轉(zhuǎn)期望值相似，當期望值m2分別等于0.01、1,000.00、10,000.00、100,000.00、200,000.00、300,000.00、400,000.00時，也可用下圖的a1至b1之間的綠色面積除以對應(yīng)的藍色面積來推到平均金額的移轉(zhuǎn)概率。

圖5中的藍色曲線就是圖2的平均金額概率密度函數(shù)。綠色曲線就不是平均金額概率密度pi去乘以m坐標軸的每個對應(yīng)mi，而是去乘以另一個貝氏事后機率密度函數(shù)，這個函數(shù)是{[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q]}，它是通過由果導(dǎo)因的方法獲得。

當m2分別等于0.01, 1,000.00, … 400,000.00時，就得到圖5的不同圖形。當m2等于某值時，用m軸a1至b1之間的綠色面積除以對應(yīng)的藍色面積就得到平均金額移轉(zhuǎn)概率fm(m2 | a1≤m1<b1)。

用積分表達式就是：

fm(m2 | a1≤m1<b1) = H / L

其中H = ∫a1b1[Γ(2p+q) * m2p-1 * (k+m1)p+q] / [Γ(p) * Γ(p+q) * (m2+m1+k)2p+q] * [P(m1 | p,q,k)] dm1

其中L = ∫a1b1[P(m | p,q,k)] dm

而實際上m2也是一個連續(xù)變量，從a1≤m1<b1移轉(zhuǎn)到a2≤m2<b2的移轉(zhuǎn)概率是一個二重積分，積分表達式為：

fm(a2≤m2<b2 | a1≤m1<b1) = ∫a2b2fm(m2 | a1≤m1<b1) dm2

類似地，也使用貝氏機率方法推導(dǎo)頻率移轉(zhuǎn)概率，馬可夫鏈中的r1值(無成交期數(shù))、頻率隨機模型中的信任區(qū)間也是兩個重要計算因素。

4、購買頻率、平均金額移轉(zhuǎn)期望值及移轉(zhuǎn)概率計算

針對上述舉例，移轉(zhuǎn)期望值及移轉(zhuǎn)概率的推導(dǎo)結(jié)果如下：

樣本數(shù)據(jù)的最小頻率=1，最大頻率=3：樣本數(shù)據(jù)的最小平均金額=0.01，最大平均金額=499,999.00：最近成交期的頻率f1
下期的頻率期望值f2最近成交期至下期的未成交期數(shù)r1
下期的頻率期望值概率pf1≥1 → f2≥2r1=0, p=0.3606；r1=1, p=0.2949
r1=2, p=0.2356；r1=3, p=0.1892f1≥2 → f2≥2r1=0, p=0.3606；r1=1, p=0.2949
r1=2, p=0.2356；r1=3, p=0.1892f1≥3 → f2≥3r1=0, p=0.1367；r1=1, p=0.0958
r1=2, p=0.0669；r1=3, p=0.0477最近一期平均金額m1下期平均金額的期望值m2、概率p0.01≤m1<1,000.00m2=39,510.75，p=0.01261,000.00≤m1<10,000.00m2=39,598.21，p=0.371910,000.00≤m1<100,000.00m2=46,920.90，p=0.8754100,000.00≤m1<200,000.00m2=186,871.69，p=0.4707200,000.00≤m1<300,000.00m2=296,732.74，p=0.3049300,000.00≤m1<400,000.00m2=379,455.72，p=0.2227400,000.00≤m1<500,000.00m2=445,441.60，p=0.1748
某客戶下期的購買金額 = (該客戶的)下期頻率 * 下期平均金額 * 下期頻率概率 * 下期平均金額概率

二、預(yù)測下期產(chǎn)品成本和關(guān)系營銷費用

CRM毛利 = 購買金額 – 產(chǎn)品成本 – 關(guān)系營銷費用。

RFM只預(yù)測客戶下期的購買金額，RFM并不預(yù)測下期的毛利率和費用。對個別客戶以往的毛利率、費用采取平均法或移動平均法，應(yīng)用于下期，該推斷顯然不合適；采取如RFM的概率分析方法去推斷下期毛利率和費用也不合適，因為這兩者并不是源自客戶(或企業(yè)、員工)的隨機行為，而更是源自企業(yè)總體成本控制和差別應(yīng)對。

【銷售毛利率、關(guān)系營銷費用的五個基本假設(shè)】

假設(shè)1：假設(shè)銷售毛利率和關(guān)系營銷費用不是隨機現(xiàn)象，并且毛利率、費用遵循各自的發(fā)生規(guī)律。

假設(shè)2：假設(shè)個別客戶下期的銷售毛利率最接近該客戶有成交上期的毛利率。

假設(shè)3：假設(shè)個別客戶上期、下期之間存在無交易期數(shù)，則下期銷售毛利率的升、降，服從該客戶在無交易期間的企業(yè)整體毛利率的擬合回歸規(guī)律。

假設(shè)4：假設(shè)個別客戶下期的關(guān)系營銷費用服從該客戶以往的費用、購買金額比例，即服從關(guān)系營銷投入產(chǎn)出比。

假設(shè)5：假設(shè)個別客戶下期可能存在一個最小關(guān)系營銷費用基數(shù)，它相當于該客戶以往各期費用中的最低值。

1、下期產(chǎn)品成本

下期產(chǎn)品成本 = 下期購買金額 * (1 – 下期銷售毛利率)

如果某客戶上、下期之間無交易期數(shù)為0，則下期毛利率 = 上期毛利率。上期指有成交的最近一期。

如果某客戶上、下期之間無交易期數(shù)為r1 (r1>0)，則下期毛利率 = 上期毛利率 * (1 + Δ)。其中Δ = (上期至r1=0期之間的)線性回歸方程的斜率 * r1 / 2，用Δ對毛利率進行微調(diào)。之所以采用線性擬合回歸，是因為決定系數(shù)R2在這里并不重要，我們僅是求得無交易期間的企業(yè)整體毛利率升、降趨勢，并且不是用擬合回歸方程本身去預(yù)測下期毛利率。

2、下期關(guān)系營銷費用

定義：Ratei = Σ客戶i以往費用 / Σ客戶i以往購買金額
Expensei = 客戶i以往各期中最小的那期費用(大于0)
Monetaryi = 客戶i下期購買金額
Xi = Monetaryi * Ratei

如果Xi > Expensei，則下期費用 = Xi；
否則如果Monetaryi < Expensei，則下期費用 = Xi；
否則，下期費用 = Expensei。

3、在SynleadCRM 2008中，對下期的毛利率和費用還可手工修正

用SynleadCRM 2008分析客戶價值時，選項“提取產(chǎn)品成本”表示提取以往產(chǎn)品成本并推算今后幾期的產(chǎn)品成本，選項“提取費用”表示提取以往關(guān)系營銷費用并推算今后幾期的關(guān)系營銷費用。前面提到，產(chǎn)品成本和關(guān)系營銷費用屬于企業(yè)總體成本控制和差別應(yīng)對，其未來變化不一定按趨勢平滑，可能下期個別客戶或整體客戶群的情況出現(xiàn)逆反或抖動。依據(jù)您的判斷，在SynleadCRM 2008中對下期的毛利率和費用還可手工個別/批量地調(diào)整、修正。

另一方面，也可能出現(xiàn)少許產(chǎn)品成本、費用數(shù)據(jù)沒有及時填寫進CRM系統(tǒng)，例如“機會-產(chǎn)品”中未及時填寫或更新產(chǎn)品/銷售價/成本價，造成統(tǒng)計時產(chǎn)品成本=0.00、毛利率=100%；或者極特殊的數(shù)據(jù)沒有排除，例如上期毛利率為負值。該情況也需要對個別客戶的下期毛利率進行手工修正。

三、完整客戶關(guān)系生命周期內(nèi)的客戶價值

客戶價值 = CRM毛利 = 購買金額 – 產(chǎn)品成本 – 關(guān)系營銷費用。在完整客戶關(guān)系生命周期內(nèi)(從建立關(guān)系到未流失的最近一期)，分析客戶今后價值的意義遠遠大于分析客戶歷史價值，因此通常所講的客戶價值分析是對客戶今后的價值進行分析。

SynleadCRM 2008為您分析客戶今后三期價值的同時，也向您展示客戶的歷史價值作為參照。

圖7    對預(yù)測出的今后客戶價值結(jié)果，您就可按客戶價值分層。CRM客戶關(guān)系管理將傳統(tǒng)的整體營銷推進到分塊差別化營銷、一對一差別化營銷的高度，其立足點就是客戶價值差別化分析。

通過預(yù)測客戶價值，您就清楚一旦VIP客戶、大客戶流失將在今后造成怎樣的利潤損失；也可以找出那些臨近虧本或負價值的客戶，進行置疑分析，找出對策。

也要清醒地認識到，即便預(yù)測出的客戶價值較高，也只是說明其價值勢能(購買潛力)較高，坐等客戶送上門的價值動能(實際購買)是不現(xiàn)實的，必須回過頭去用CRM基礎(chǔ)方法論踏踏實實地與客戶互動，推動客戶追加購買、交叉購買。
客戶價值分析，是企業(yè)決策最重要的依據(jù)之一，請做好您企業(yè)的客戶價值分析，正確指引商務(wù)運營。