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CART算法
2014-11-19
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CART算法


一、介紹
       CART算法又稱為分類回歸樹算法，采用二分遞歸分割技術(shù)，將當(dāng)前的樣本集分為兩個(gè)子樣本集，使得生成的每一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)分支，因此CART算法生成的二叉樹是結(jié)構(gòu)最簡潔的二叉樹。
      CART決策樹包含的基本國策主要有分裂、剪枝和樹選擇。
二、重要思想
       第一個(gè)：遞歸地劃分自變量空間的想法；
       第二個(gè)：用驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝的想法。
三、劃分步驟：
        首先：一個(gè)自變量被選擇，將空間氛圍兩部分；
        其次：再把上步中得到的兩部分的一個(gè)部分，通過選擇一個(gè)部分，通過選擇一個(gè)變量和該變量的劃分值以相似的方式再劃分；
        重復(fù)上述步驟，直至把整個(gè)空間劃分成的每個(gè)小矩形都盡可能的是同構(gòu)的。
四、用驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝
1. 用獨(dú)立的驗(yàn)證集對根據(jù)訓(xùn)練集生成的樹進(jìn)行剪枝；
2. 目的：生成一個(gè)具有最小錯(cuò)誤的樹；
3. 為什么要剪枝呢？
   3.1 在樹生成過程中可能存在不能提高分類純度的劃分節(jié)點(diǎn)；
   3.2 存在過擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。
4. CART剪枝方法
   4.1 CART用“成本復(fù)雜性”標(biāo)準(zhǔn)來剪枝；
   4.2 成本復(fù)雜性標(biāo)準(zhǔn)是分類樹的a簡單誤分加上一個(gè)對樹的大小的懲罰因素。即=Err(T)+α|L(T)|，其中Err(T)是驗(yàn)證數(shù)據(jù)被樹誤分部分；L(T)是樹T的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)；α是每個(gè)節(jié)點(diǎn)懲罰成本，α是一個(gè)從0向上變動(dòng)的數(shù)字。
   4.3 最小誤差樹：從這個(gè)序列的樹中選擇一個(gè)在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上具有最小誤分的樹稱為最小誤差樹。
   4.4 最佳剪枝樹：它是在剪枝序列中含有誤差在最小誤差樹的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差之內(nèi)最小的樹。

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