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什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)
2015-09-27
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什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)


建立假設(shè)
 
統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是將抽樣結(jié)果和抽樣分布相對(duì)照而作出判斷的工作。取得抽樣結(jié)果，依據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)的方法就足夠了。抽樣分布則不然，它無法從資料中得到，非利用概率論不可。而不對(duì)待概括的總體和使用的抽樣程序做某種必要的假設(shè)，這項(xiàng)工作將無法進(jìn)行。
 
求抽樣分布
 
在做了必要的假設(shè)之后，我們就能用數(shù)學(xué)推理過程來求抽樣分布了。由于數(shù)學(xué)上已經(jīng)取得的成果，實(shí)際上統(tǒng)計(jì)工作者要做的這項(xiàng)工作往往并不是真的去求抽樣分布的數(shù)學(xué)形式，而是根據(jù)具體需要，確定特定問題的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)應(yīng)該采用哪種分布的數(shù)學(xué)用表。

選擇顯著性水平和否定域
 
有了與問題相關(guān)的抽樣分布，我們便可以把所有可能的結(jié)果分成兩類：一類是不大可能的結(jié)果；另一類人們預(yù)料這些結(jié)果很可能發(fā)生。既然如此，如果我們?cè)谝淮螌?shí)際抽樣中得到的結(jié)果恰好屬于第一類，我們就有理由對(duì)概率分布的前提假設(shè)產(chǎn)生懷疑。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，這些不大可能的結(jié)果稱為否定域。如果這類結(jié)果真的發(fā)生了，我們將否定假設(shè)；反之就不否定假設(shè)。概率分布的具體形式是由假設(shè)決定的，假設(shè)肯定不止一個(gè)。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，通常把被檢驗(yàn)的那個(gè)假設(shè)稱為零假設(shè)(或稱原假設(shè)，用符號(hào)H0表示)，并用它和其他備擇假設(shè)(用符號(hào)H1表示)相對(duì)比。值得注意的是，假設(shè)只能被檢驗(yàn)，從來不能加以證明。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以幫助我們否定一個(gè)假設(shè)，卻不能幫助我們肯定一個(gè)假設(shè)。為了使檢驗(yàn)更嚴(yán)格、更科學(xué)，還需要更多的東西。首先，我們必須確定冒犯第一類和第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)的程度；其次，要確定否定域是否要包含抽樣分布的兩端。第一類錯(cuò)誤是，零假設(shè)H0實(shí)際上是正確的，卻被否定了。第二類錯(cuò)誤則是，H0實(shí)際上是錯(cuò)的，卻沒有被否定。第二類錯(cuò)誤是，零假設(shè)H0實(shí)際上是錯(cuò)誤的，卻沒有被否定。遺憾的是，不管我們?nèi)绾芜x擇否定域，都不可能完全避免第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，也不可能同時(shí)把犯兩類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)壓縮到最小。對(duì)任何一個(gè)給定的檢驗(yàn)而言，第一類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)越小，第二類錯(cuò)誤的概率就越大；反之亦然。一般來講，不可能具體估計(jì)出第二類錯(cuò)誤的概率值。第一類錯(cuò)誤則不然，犯第一類錯(cuò)誤的概率是否定域內(nèi)各種結(jié)果的概率之和。由于犯第一類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)和犯第二類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)呈相背趨向，所以統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，我們必須事先在冒多大第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)和多大第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)之間作出權(quán)衡。被我們事先選定的可以犯第一類錯(cuò)誤的概率，叫做檢驗(yàn)的顯著性水平(用α表示)，它決定了否定域的大小。如果抽樣分布是連續(xù)的，否定域可以建立在想要建立的任何水平上，否定域的大小可以和顯著性水平的要求一致起來（后面的正態(tài)檢驗(yàn)就如此）。如果抽樣分布是非連續(xù)的，就要用累計(jì)概率的方法找出一組構(gòu)成否定域的結(jié)果。即在已知概率分布表上，從兩端可能性最小的概率開始向中心累計(jì)，直至概率之和略小于選定的顯著性水平為止。在許多場合，我們能預(yù)測(cè)偏差的方向，或只對(duì)一個(gè)方向的偏差感興趣。每當(dāng)方向能被預(yù)測(cè)的時(shí)候，在同樣顯著性水平的條件下，單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)更合適。因?yàn)榉穸ㄓ虮患械匠闃臃植几线m的一側(cè)，可以得到一個(gè)比較大的尾端。這樣做，可以在犯第一類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)不變的情況下，減少了犯第二類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)。
計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
 
完成了上述工作之后，接下來就是做一次與理想試驗(yàn)盡量相同的實(shí)際抽樣(比如實(shí)際做一次重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn))，并從獲取的樣本資料算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是關(guān)于樣本的一個(gè)綜合指標(biāo)，但與第九章參數(shù)估計(jì)中將要討論的統(tǒng)計(jì)量有所不同，它不用作估測(cè)，而只用作檢驗(yàn)。
判定
 
假設(shè)檢驗(yàn)系指拒絕或保留零假設(shè)的判斷，又稱顯著性檢定。在選擇否定域并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之后，完成最后一道手續(xù)，即根據(jù)試驗(yàn)或樣本結(jié)果決定假設(shè)的取與舍。如果結(jié)果落在否定域內(nèi)，將在已知犯第一類錯(cuò)誤概率的條件下，否定零假設(shè)。反之，如果結(jié)果落在否定域外，則不否定零假設(shè)，與此同時(shí)，就有了犯第二類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)。http://cda.pinggu.org/

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