對貝葉斯、svm和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的入門級理解

在省略了不少計算、優(yōu)化的過程的情況下記錄了一些自己對一下三個算法整體思路和關(guān)鍵點的理解，因此也只能說是“入門級理解”。以下是目錄索引。

貝葉斯

樸素貝葉斯

svm支持向量積

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
貝葉斯概率可以用來解決“逆概”問題，“正向概率”問題是指比如說，一個袋子中我們已知有2個白球，3個黑球，那么一次隨機摸球活動，我們摸到黑球的概率是多少。但是現(xiàn)實中我們更常見的情況是，事先并不知道里面有多少個什么顏色的球，只知道摸出的某一個球的顏色，由此來猜測的袋中球色分布。這就是“逆概”問題。
貝葉斯公式：P(B|A) = P(AB) / P(A)

P(B|A)后驗概率，在已知A發(fā)生的情況下B發(fā)生的概率
P(AB)聯(lián)合概率，兩件事一同發(fā)生的概率
P(A)A的邊緣概率，也稱先驗概率，求解時通過合并無關(guān)事件B的概率從而將其消去，回顧一下概率論，在離散函數(shù)就是求無關(guān)事件B的和，連續(xù)函數(shù)中就是取B的積分。

就是在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為A、B事件一同發(fā)生的概率與A事件單獨發(fā)生的概率的比值。
貝葉斯公式看起來很簡單，但是它是很有用的。舉個輸入錯誤判斷的例子，如果一個人輸入thew，那么我們怎么判斷他到底是想輸入the還是thaw呢？
A：已近知道的情況，在這里是”輸入thew”
B1：猜測一，“想輸入的是the”
B2：猜測二，“想輸入thaw”
顯然這里只需要比較P(AB)
但是P(AB)是什么呢，不好理解，我們再用一次貝葉斯P(AB)=P(B|A)*P(B) 代入，得到P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)
這里， 關(guān)鍵就是P（B）和P（A|B）了。P（B）理解為這個單詞在詞庫中出現(xiàn)的概率，P(A|B)為想打the卻打成thew的似然概率。
顯然，the的曝光率應(yīng)該比thaw的高，而第二個，可以從thew的編輯距離來判斷，鍵盤上，e和w鄰近，也就是說，想打the，一不小心多敲一個w的概率非常高，然而，a與e的距離就遠了，也就是說，把thaw敲成thew的概率低一點。

樸素貝葉斯，在貝葉斯定理的基礎(chǔ)上，粗暴地加上一個非常簡單的假設(shè)：各屬性之間相互獨立。舉個例子，現(xiàn)在一個事物，有很多特征n1、n2、n3……判斷它屬于A類還是B類或者CDF，
假設(shè)它是A類
P(A|n1,n2,……) = P(n1, n2, ….|A)P(A) / P(n1, n2, …)
分子都是一樣的， P（A）是該類的頻繁性（其實這里也好理解，一般太特別的情況我們總是延遲考慮嘛），在樸素貝葉斯里面，它覺得，P(n1, n2, ..|A) 就等于P(n1|A)*P(n2|A)*P(n3|A)…..即各個屬性相互不影響，這可是一個非常大膽的假設(shè)，我們都知道事物之間總是相互聯(lián)系的嘛。

svm支持向量積
svm是建立在統(tǒng)計學習理論的vc維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型復雜度和學習能力之間尋求最佳折中。

下面來一一解釋上面這短話。
vc維是對函數(shù)類的一種度量，可以簡單地理解為問題的復雜程度，vc維越高，問題越復雜。svm關(guān)注vc維，也就是說svm解決問題時候也樣本維數(shù)無關(guān)。

誤差的積累叫做風險，分類器在樣本數(shù)據(jù)上的分類結(jié)果與真是數(shù)據(jù)的差距就是經(jīng)驗風險。經(jīng)驗風險很低，做其他數(shù)據(jù)分類是一塌糊涂的情況稱為推廣能力差，或范化能力差。

統(tǒng)計學習因此引入泛化誤差界的概念，指真實風險應(yīng)該由經(jīng)驗風險和置信風險（代表我們多大程度可以信任分類器的真實分類能力）組成。后者顯然無法真實測量，因此只能給出一個區(qū)間。置信風險與兩個量有關(guān)，一是樣本數(shù)量，量越大，學習結(jié)果越可能正確，二是分類函數(shù)的vc維，此值越大，推廣能力越差。

泛化誤差界的公式為：R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h)
R(w)為真實風險，Remp(w)是經(jīng)驗風險，Ф(n/h) 是置信風險，統(tǒng)計學習的目標從經(jīng)驗最小化變成了泛化風險最小化，也稱，結(jié)構(gòu)風險最小。

小樣本，與問題的復雜度相比，svm算法要求的樣本數(shù)量是比較少的

非線性：svm擅長樣本數(shù)據(jù)線性不可分的情況，主要是通過松弛變量和核函數(shù)技術(shù)來實現(xiàn)。

高維模式識別：可以處理樣本維數(shù)很高。

svm從線性可分的最優(yōu)分類面發(fā)展而來，如果數(shù)據(jù)可以被一個線性模型完全正確地分開，那么數(shù)據(jù)就是線性可分的。

線性函數(shù)，在一維空間是一個點，二維空間是一條直線，三維空間是一個平面，如此想象寫去，我們統(tǒng)稱為超平面。

眾多的講解博客都會放類似的這個圖，svm就是追求使所分成的類別之間能夠有最大的間距。因此它也稱為最大邊緣分類器

svm是分類問題，假定其分類結(jié)果，不是1就是-1，我們的線性方程是 g(x)=w*x+b。假設(shè)xi，其類別為yi，如果正確分類，有w*xi+b > 0，又yi>0，則 yi(w*xi+b)>0，同樣的，xi不屬于該類時，正確判斷的情況下會有: yi(w*xi+b)>0。也就是說，正確判斷的情況下，yi(w*xi+b)一定大于0，且其值越大，表明分類效果越好（前面強調(diào)的，svm尋求最大間距）。那么我們看不可以拿絕對值 |yi(w*xi+b)| 作為衡量依據(jù)呢？（在各種算法中，我們總是需要尋找一個方法，來衡量我們當前思路的準確性，并通過對此的調(diào)整，以達到優(yōu)化我們的函數(shù)的方法）

事實上我們還需要進一步歸一化，在絕對值中，如果我們同時放大w和b，函數(shù)不會變化，間距其實也沒有改變，但是絕對值會變大。因此，我們讓w和b除以 ||w||。得到

我們稱之前的這個為函數(shù)間隔：

歸一化后得到的成為幾何間隔：

在前面那個圖中我們看到 maragin=2/||w||

小tip: ||w|| 是什么符號？
||w||叫做向量w的范數(shù)，范數(shù)是對向量長度的一種度量，我們常說的范數(shù)其實是指它的2-范數(shù)，范數(shù)最一般的表示形式為p-范數(shù)，可以寫成如下表達式：
向量w=(w1, w2, w3,…wn)
它的p-范數(shù)為

||w||與幾何間隔稱反比，最大化幾何間隔其實也就是最小化這個 2/||w|| ，至于為什么不處理分母，我看了很多博客，大抵解釋都是“我們常用的方法并不是固定||w||的大小而尋求最大幾何間隔，而是固定間隔（例如固定為1），尋找最小的||w||?！?，后來，我在一本書上看到：
假定 b1 是類別一中離函數(shù)最近的點，b2 屬于類別二中離線性函數(shù)最近的點，簡言之，這兩個點在兩個平行于決策面的超平面上
b1: w*x1+b=1
b2: w*x2 +b=-1
兩式相減，得到 w(x1-x2)=2，即 ||w||*d=2，故間隔為 2 / ||w||

總之，我們要尋找的分類面，它必須使 2/||w|| 最小。之后各種最小化的方法這里就pass掉了。。。。。這篇有很詳細的講解，反正每種算法的過程都總是看得我森森懷疑，大一都干嘛去了，我的線代呢？高數(shù)呢？概率論呢？微積分呢？。。。。。

這里寫的都只是入門的知識準備，svm處理數(shù)據(jù)包括線性可分和線性不可分（給定一個數(shù)據(jù)集，如果存在某個超平面能夠?qū)⑺鼈兺耆_地劃分到超平面的兩側(cè)，則稱數(shù)據(jù)線性可分），當數(shù)據(jù)線性不可分時通過核函數(shù)使之可分，這些東西比較復雜，有望寶寶日后深究。。。。。。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
信息分為三大類：輸入信息，隱含信息和輸出信息

每個神經(jīng)元，通過某種特定的輸出函數(shù)，也稱激勵函數(shù)，計算處理來自其他相鄰神經(jīng)元的加權(quán)輸入值

每個神經(jīng)元之間信息傳遞的強度，用所謂加權(quán)值來定義，算法會不斷自我學習，調(diào)整這個加權(quán)值

分布式表征，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的一個核心思想。它的意思是，當你表達一個概念時，不是用單個神經(jīng)元一對一地存儲；概念與神經(jīng)元是多對多的關(guān)系，一個概念被分散在多個神經(jīng)元里，而一個神經(jīng)元參與多個概念的表達。與傳統(tǒng)的局部表征相比，存儲效率高，線性增加的神經(jīng)元數(shù)目，可以表達指數(shù)級增加的大量不同概念。
此外，它的另一個特點就是，即使局部出現(xiàn)了故障，信息的表達也不會受到根本性的影響。

根據(jù)神經(jīng)元之間的互聯(lián)方式，常見網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各神經(jīng)元從輸入層開始，接受前一層的輸入，并輸入到下一級，直到輸出層。反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：從輸出到輸入都有反饋連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)