
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之排序
堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩(wěn)定的排序算法,而基數(shù)排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、鏈表插入排序、歸并排序是穩(wěn)定的排序算法。
直接插入排序 T(n) = O(n^2)
直接插入排序「Insertion Sort」的基本思想是:每次將一個(gè)待排序的記錄,按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子序列中的適當(dāng)位置,直到全部記錄插入完成為止。
設(shè)數(shù)組為a[0…n-1]:
1. 初始時(shí),a[0]自成1個(gè)有序區(qū),無(wú)序區(qū)為a[1..n-1]。令i=1。
2. 將a[i]并入當(dāng)前的有序區(qū)a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區(qū)間。
3. i++并重復(fù)第二步直到i==n-1。排序完成。
折半插入排序 T(n) = O(n^2)
折半插入排序是對(duì)直接插入排序的簡(jiǎn)單改進(jìn),對(duì)于折半插入排序而言,當(dāng)需要插入第i個(gè)元素時(shí),它不會(huì)逐個(gè)進(jìn)行比較每個(gè)元素,而是:
1. 計(jì)算0~i-1索引的中間點(diǎn),也就是用i索引處的元素和(0+i-1)/2索引處的元素進(jìn)行比較,如果i索引處的元素值大,就直接在(0+i-1)/2~i-1半個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索;反之在0~(0+i-1)/2半個(gè)范圍內(nèi)搜索,這就是所謂的折半
2. 在半個(gè)范圍內(nèi)搜索時(shí),按照1的方法不斷地進(jìn)行折半搜索,這樣就可以將搜索范圍縮小到1/2、1/4、1/8…,從而快速的確定插入位置
鏈表插入排序 T(n) = O(n^2)
鏈表插入排序的基本思想是:假設(shè)前 n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)有序,取最后節(jié)點(diǎn),沿鏈表依次查找比較,直到合適位置,修改「本節(jié)點(diǎn)」和「待插入節(jié)點(diǎn)」的指針。
1. 沿頭節(jié)點(diǎn)遍歷鏈表,比較此節(jié)點(diǎn)、待插入節(jié)點(diǎn)、后繼節(jié)點(diǎn)的大小關(guān)系,直到:此節(jié)點(diǎn) < 待插入節(jié)點(diǎn) < 后繼節(jié)點(diǎn)。
2. 令「此節(jié)點(diǎn)」指向「待插入節(jié)點(diǎn)」,「待插入節(jié)點(diǎn)」指向「后繼節(jié)點(diǎn)」。
Shell 排序(希爾排序) T(n) = O(n^1.5)
希爾排序的實(shí)質(zhì)就是分組插入排序,該方法又稱縮小增量排序。該方法的基本思想是:
1. 先將整個(gè)待排元素序列分割成若干個(gè)子序列(由相隔某個(gè)“增量”的元素組成的)分別進(jìn)行直接插入排序
2. 然后依次縮減增量再進(jìn)行排序,待整個(gè)序列中的元素基本有序(增量足夠小,1)時(shí),再對(duì)全體元素進(jìn)行一次直接插入排序
冒泡排序 T(n) = O(n^2)
冒泡排序的基本思想是,對(duì)相鄰的元素進(jìn)行兩兩比較,順序相反則進(jìn)行交換,這樣,每一趟會(huì)將最小或最大的元素“浮”到頂端,最終達(dá)到完全有序。
快速排序 范圍T(n) = O(n*lg n) ~ O(n^2) | 平均T(n) = O(n*lg n)
快速排序采用了分治(遞歸)的方法,該方法的基本思想是:
先從數(shù)列中取出一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)
分區(qū)過程,將比這個(gè)數(shù)大的數(shù)全放到它的右邊,小于或等于它的數(shù)全放到它的左邊
再對(duì)左右區(qū)間重復(fù)第二步,直到各區(qū)間只有一個(gè)數(shù)
直接選擇排序 T(n) = O(n^2)
直接選擇排序(Straight Select Sorting) 也是一種簡(jiǎn)單的排序方法,它的基本思想是:
1. 從R[0]~R[n-1]中選取最小值,與R[0]交換
2. 從R{1}~R[n-1]中選取最小值,與R[1]交換
3. 第i次從R[i-1]~R[n-1]中選取最小值,與R[i-1]交換
堆選擇排序 T(n) = O(n*log2n)
堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹(堆)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法,它是選擇排序的一種。堆分為大根堆和小根堆,下圖為小根堆:
「如圖所示依次類推」
歸并排序 T(n) = O(n*log2n)
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,采用了分治思想。如下圖的二路歸并:
基數(shù)排序
基數(shù)排序(radix sort)屬于「分配式排序」,有點(diǎn)類似 「桶排」。
1. 分配10個(gè)桶,桶編號(hào)為0-9,以個(gè)位數(shù)數(shù)字為桶編號(hào)依次入桶,將桶里的數(shù)字順序取出來(lái)
2. 再次入桶,不過這次以十位數(shù)的數(shù)字為準(zhǔn),進(jìn)入相應(yīng)的桶,同一桶內(nèi)有序
3. 再次取出,排序完成
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