數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之排序

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩(wěn)定的排序算法，而基數(shù)排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、鏈表插入排序、歸并排序是穩(wěn)定的排序算法。

直接插入排序 T(n) = O(n^2)

直接插入排序「Insertion Sort」的基本思想是：每次將一個(gè)待排序的記錄，按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子序列中的適當(dāng)位置，直到全部記錄插入完成為止。

設(shè)數(shù)組為a[0…n-1]：

1. 初始時(shí)，a[0]自成1個(gè)有序區(qū)，無(wú)序區(qū)為a[1..n-1]。令i=1。

2. 將a[i]并入當(dāng)前的有序區(qū)a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區(qū)間。

3. i++并重復(fù)第二步直到i==n-1。排序完成。

折半插入排序 T(n) = O(n^2)

折半插入排序是對(duì)直接插入排序的簡(jiǎn)單改進(jìn)，對(duì)于折半插入排序而言，當(dāng)需要插入第i個(gè)元素時(shí)，它不會(huì)逐個(gè)進(jìn)行比較每個(gè)元素，而是：

1. 計(jì)算0~i-1索引的中間點(diǎn)，也就是用i索引處的元素和(0+i-1)/2索引處的元素進(jìn)行比較，如果i索引處的元素值大，就直接在(0+i-1)/2~i-1半個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索;反之在0~(0+i-1)/2半個(gè)范圍內(nèi)搜索，這就是所謂的折半

2. 在半個(gè)范圍內(nèi)搜索時(shí)，按照1的方法不斷地進(jìn)行折半搜索，這樣就可以將搜索范圍縮小到1/2、1/4、1/8…，從而快速的確定插入位置

鏈表插入排序 T(n) = O(n^2)

鏈表插入排序的基本思想是：假設(shè)前 n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)有序，取最后節(jié)點(diǎn)，沿鏈表依次查找比較，直到合適位置，修改「本節(jié)點(diǎn)」和「待插入節(jié)點(diǎn)」的指針。

1. 沿頭節(jié)點(diǎn)遍歷鏈表，比較此節(jié)點(diǎn)、待插入節(jié)點(diǎn)、后繼節(jié)點(diǎn)的大小關(guān)系，直到：此節(jié)點(diǎn) < 待插入節(jié)點(diǎn) < 后繼節(jié)點(diǎn)。

2. 令「此節(jié)點(diǎn)」指向「待插入節(jié)點(diǎn)」，「待插入節(jié)點(diǎn)」指向「后繼節(jié)點(diǎn)」。

Shell 排序(希爾排序) T(n) = O(n^1.5)

希爾排序的實(shí)質(zhì)就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序。該方法的基本思想是：

1. 先將整個(gè)待排元素序列分割成若干個(gè)子序列(由相隔某個(gè)“增量”的元素組成的)分別進(jìn)行直接插入排序

2. 然后依次縮減增量再進(jìn)行排序，待整個(gè)序列中的元素基本有序(增量足夠小，1)時(shí)，再對(duì)全體元素進(jìn)行一次直接插入排序

冒泡排序 T(n) = O(n^2)

冒泡排序的基本思想是，對(duì)相鄰的元素進(jìn)行兩兩比較，順序相反則進(jìn)行交換，這樣，每一趟會(huì)將最小或最大的元素“浮”到頂端，最終達(dá)到完全有序。

快速排序 范圍T(n) = O(n*lg n) ~ O(n^2) | 平均T(n) = O(n*lg n)

快速排序采用了分治(遞歸)的方法，該方法的基本思想是：

先從數(shù)列中取出一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)

分區(qū)過程，將比這個(gè)數(shù)大的數(shù)全放到它的右邊，小于或等于它的數(shù)全放到它的左邊

再對(duì)左右區(qū)間重復(fù)第二步，直到各區(qū)間只有一個(gè)數(shù)

直接選擇排序 T(n) = O(n^2)

直接選擇排序(Straight Select Sorting) 也是一種簡(jiǎn)單的排序方法，它的基本思想是：

1. 從R[0]~R[n-1]中選取最小值，與R[0]交換

2. 從R{1}~R[n-1]中選取最小值，與R[1]交換

3. 第i次從R[i-1]~R[n-1]中選取最小值，與R[i-1]交換

堆選擇排序 T(n) = O(n*log2n)

堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹(堆)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法，它是選擇排序的一種。堆分為大根堆和小根堆，下圖為小根堆：

「如圖所示依次類推」

歸并排序 T(n) = O(n*log2n)

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，采用了分治思想。如下圖的二路歸并：

基數(shù)排序

基數(shù)排序(radix sort)屬于「分配式排序」，有點(diǎn)類似 「桶排」。

1. 分配10個(gè)桶,桶編號(hào)為0-9,以個(gè)位數(shù)數(shù)字為桶編號(hào)依次入桶，將桶里的數(shù)字順序取出來(lái)

2. 再次入桶,不過這次以十位數(shù)的數(shù)字為準(zhǔn),進(jìn)入相應(yīng)的桶，同一桶內(nèi)有序

3. 再次取出，排序完成