python中numpy的矩陣、多維數(shù)組的用法

1. 引言

最近在將一個算法由matlab轉(zhuǎn)成python，初學python，很多地方還不熟悉，總體感覺就是上手容易，實際上很優(yōu)雅地用python還是蠻難的。目前為止，覺得就算法仿真研究而言，還是matlab用得特別舒服，可能是比較熟悉的緣故吧。matlab直接集成了很多算法工具箱，函數(shù)查詢、調(diào)用、變量查詢等非常方便，或許以后用久了python也會感覺很好用。與python相比，最喜歡的莫過于可以直接選中某段代碼執(zhí)行了，操作方便，python也可以實現(xiàn)，就是感覺不是很方便。
言歸正傳，做算法要用到很多的向量和矩陣運算操作，這些嘛在matlab里面已經(jīng)很熟悉了，但用python的時候需要用一個查一個，挺煩的，所以在此稍作總結(jié)，后續(xù)使用過程中會根據(jù)使用體驗更新。
python的矩陣運算主要依賴numpy包，scipy包以numpy為基礎(chǔ)，大大擴展了后者的運算能力。
2. 創(chuàng)建一般的多維數(shù)組
import numpy as np
 
a = np.array([1,2,3], dtype=int) # 創(chuàng)建1*3維數(shù)組 array([1,2,3])
 
type(a) # numpy.ndarray類型
 
a.shape # 維數(shù)信息(3L,)
 
a.dtype.name # 'int32'
 
a.size # 元素個數(shù)：3
 
a.itemsize #每個元素所占用的字節(jié)數(shù)目:4
 
b=np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=int) # 創(chuàng)建2*3維數(shù)組 array([[1,2,3],[4,5,6]])
 
b.shape # 維數(shù)信息（2L,3L）
 
b.size # 元素個數(shù)：6
 
b.itemsize # 每個元素所占用的字節(jié)數(shù)目:4
 
 
c=np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype='int16') # 創(chuàng)建2*3維數(shù)組 array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=int16)
 
c.shape # 維數(shù)信息（2L,3L）
 
c.size # 元素個數(shù)：6
 
c.itemsize # 每個元素所占用的字節(jié)數(shù)目:2
 
c.ndim # 維數(shù)
 
 
d=np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=complex) # 復數(shù)二維數(shù)組
 
d.itemsize # 每個元素所占用的字節(jié)數(shù)目：16
 
d.dtype.name # 元素類型：'complex128'

3. 創(chuàng)建特殊類型的多維數(shù)組　    
a1 = np.zeros((3,4)) # 創(chuàng)建3*4全零二維數(shù)組
 
輸出：
 
array([[ 0., 0., 0., 0.],
 
  [ 0., 0., 0., 0.],
 
  [ 0., 0., 0., 0.]])
 
a1.dtype.name # 元素類型：'float64'
 
a1.size # 元素個數(shù)：12
 
a1.itemsize # 每個元素所占用的字節(jié)個數(shù)：8
 
 
 
 
 
a2 = np.ones((2,3,4), dtype=np.int16) # 創(chuàng)建2*3*4全1三維數(shù)組
 
a2 = np.ones((2,3,4), dtype='int16')  # 創(chuàng)建2*3*4全1三維數(shù)組
 
輸出：
 
array([[[1, 1, 1, 1],
 
  [1, 1, 1, 1],
 
  [1, 1, 1, 1]],
 
 
 
  [[1, 1, 1, 1],
 
  [1, 1, 1, 1],
 
  [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
 
 
 
 
 
a3 = np.empty((2,3)) # 創(chuàng)建2*3的未初始化二維數(shù)組
 
輸出：（may vary）
 
array([[ 1., 2., 3.],
 
  [ 4., 5., 6.]])
 
 
 
a4 = np.arange(10,30,5) # 初始值10，結(jié)束值：30（不包含），步長：5
 
輸出：array([10, 15, 20, 25])
 
a5 = np.arange(0,2,0.3) # 初始值0，結(jié)束值：2（不包含），步長：0.2
 
輸出：array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
 
 
from numpy import pi
 
np.linspace(0, 2, 9) # 初始值0，結(jié)束值：2（包含），元素個數(shù)：9
 
輸出：
 
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
 
x = np.linspace(0, 2*pi, 9)
 
輸出：
 
array([ 0.  , 0.78539816, 1.57079633, 2.35619449, 3.14159265,
 
  3.92699082, 4.71238898, 5.49778714, 6.28318531])
 
a = np.arange(6)
 
輸出：
 
array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
 
b = np.arange(12).reshape(4,3)
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 2],
 
  [ 3, 4, 5],
 
  [ 6, 7, 8],
 
  [ 9, 10, 11]])
 
c = np.arange(24).reshape(2,3,4)
 
輸出：
 
array([[[ 0, 1, 2, 3],
 
  [ 4, 5, 6, 7],
 
  [ 8, 9, 10, 11]],
 
  [[12, 13, 14, 15],
 
  [16, 17, 18, 19],
 
  [20, 21, 22, 23]]])　

使用numpy.set_printoptions可以設(shè)置numpy變量的打印格式

在ipython環(huán)境下，使用help(numpy.set_printoptions)查詢使用幫助和示例

4. 多維數(shù)組的基本操作

加法和減法操作要求操作雙方的維數(shù)信息一致，均為M*N為數(shù)組方可正確執(zhí)行操作。    
a = np.arange(4)
 
輸出：
 
array([0, 1, 2, 3])
 
b = a**2
 
輸出：
 
array([0, 1, 4, 9])
 
c = 10*np.sin(a)
 
輸出：
 
 array([ 0.  , 8.41470985, 9.09297427, 1.41120008])
 
 
 
 
 
n < 35
 
輸出：
 
array([ True, True, True, True], dtype=bool)
 
 
 
A = np.array([[1,1],[0,1]])
 
B = np.array([[2,0],[3,4]])
 
C = A * B # 元素點乘
 
輸出：
 
array([[2, 0],
 
  [0, 4]])
 
D = A.dot(B) # 矩陣乘法
 
輸出：
 
array([[5, 4],
 
  [3, 4]])
 
E = np.dot(A,B) # 矩陣乘法
 
輸出：
 
array([[5, 4],
 
  [3, 4]])

多維數(shù)組操作過程中的類型轉(zhuǎn)換

When operating with arrays of different types, the type of the resulting array corresponds to the more general or precise one (a behavior known as upcasting)

即操作不同類型的多維數(shù)組時，結(jié)果自動轉(zhuǎn)換為精度更高類型的數(shù)組，即upcasting    
a = np.ones((2,3),dtype=int)  # int32
 
b = np.random.random((2,3))  # float64
 
b += a # 正確
 
a += b # 錯誤     
a = np.ones(3,dtype=np.int32)
 
b = np.linspace(0,pi,3)
 
c = a + b
 
d = np.exp(c*1j)
 
輸出：
 
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
 
  -0.54030231-0.84147098j])
 
d.dtype.name
 
輸出：
 
 'complex128'

多維數(shù)組的一元操作，如求和、求最小值、最大值等    
a = np.random.random((2,3))
 
a.sum()
 
a.min()
 
a.max()
 
 
 
 
 
b = np.arange(12).reshape(3,4)
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 2, 3],
 
  [ 4, 5, 6, 7],
 
  [ 8, 9, 10, 11]])
 
b.sum(axis=0) # 按列求和
 
輸出：
 
array([12, 15, 18, 21])
 
b.sum(axis=1) # 按行求和
 
輸出：
 
array([ 6, 22, 38])
 
b.cumsum(axis=0) # 按列進行元素累加
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 2, 3],
 
  [ 4, 6, 8, 10],
 
  [12, 15, 18, 21]])
 
b.cumsum(axis=1) # 按行進行元素累加
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 3, 6],
 
  [ 4, 9, 15, 22],
 
  [ 8, 17, 27, 38]])
 
 
universal functions
 
 
B = np.arange(3)
 
np.exp(B)
 
np.sqrt(B)
 
C = np.array([2.,-1.,4.])
 
np.add(B,C)

其他的ufunc函數(shù)包括：

all, any, apply_along_axis, argmax, argmin, argsort, average, bincount, ceil, clip, conj, corrcoef, cov, cross, cumprod, cumsum, diff, dot, floor,inner, lexsort, max, maximum, mean, median, min, minimum, nonzero, outer, prod, re, round, sort, std, sum, trace, transpose, var,vdot, vectorize, where

5. 數(shù)組索引、切片和迭代    
a = np.arange(10)**3
 
a[2]
 
a[2:5]
 
a[::-1] # 逆序輸出
 
for i in a:
 
 print (i**(1/3.))     
def f(x,y):
 
 return 10*x+y
 
b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
 
b[2,3]
 
b[0:5,1]
 
b[:,1]
 
b[1:3,:]
 
b[-1]     
c = np.array([[[0,1,2],[10,11,12]],[[100,101,102],[110,111,112]]])
 
輸出：
 
array([[[ 0, 1, 2],
 
  [ 10, 11, 12]],
 
 
 
  [[100, 101, 102],
 
  [110, 111, 112]]])
 
c.shape
 
輸出：
 
(2L, 2L, 3L)
 
c[0,...]
 
c[0,:,:]
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 2],
 
  [10, 11, 12]])
 
c[:,:,2]
 
c[...,2]
 
輸出：
 
array([[ 2, 12],
 
  [102, 112]])
 
 
 
for row in c:
 
 print(row)
 
 
 
for element in c.flat:
 
 print(element)     
a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
 
輸出：
 
array([[ 3., 9., 8., 4.],
 
  [ 2., 1., 4., 6.],
 
  [ 0., 6., 0., 2.]])
 
a.ravel()
 
輸出：
 
array([ 3., 9., 8., ..., 6., 0., 2.])
 
a.reshape(6,2)
 
輸出：
 
array([[ 3., 9.],
 
  [ 8., 4.],
 
  [ 2., 1.],
 
  [ 4., 6.],
 
  [ 0., 6.],
 
  [ 0., 2.]])
 
a.T
 
輸出：
 
array([[ 3., 2., 0.],
 
  [ 9., 1., 6.],
 
  [ 8., 4., 0.],
 
  [ 4., 6., 2.]])
 
a.T.shape
 
輸出：
 
(4L, 3L)
 
a.resize((2,6))
 
輸出：
 
array([[ 3., 9., 8., 4., 2., 1.],
 
  [ 4., 6., 0., 6., 0., 2.]])
 
a.shape
 
輸出：
 
(2L, 6L)
 
a.reshape(3,-1)
 
輸出：
 
array([[ 3., 9., 8., 4.],
 
  [ 2., 1., 4., 6.],
 
  [ 0., 6., 0., 2.]])

詳查以下函數(shù)：

ndarray.shape, reshape, resize, ravel

6. 組合不同的多維數(shù)組    
a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
 
輸出：
 
array([[ 5., 2.],
 
  [ 6., 2.]])
 
b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
 
輸出：
 
array([[ 0., 2.],
 
  [ 4., 1.]])
 
np.vstack((a,b))
 
輸出：
 
array([[ 5., 2.],
 
  [ 6., 2.],
 
  [ 0., 2.],
 
  [ 4., 1.]])
 
np.hstack((a,b))
 
輸出：
 
array([[ 5., 2., 0., 2.],
 
  [ 6., 2., 4., 1.]])
 
 
 
 
 
from numpy import newaxis
 
np.column_stack((a,b))
 
輸出：
 
array([[ 5., 2., 0., 2.],
 
  [ 6., 2., 4., 1.]])
 
 
 
 
 
a = np.array([4.,2.])
 
b = np.array([2.,8.])
 
a[:,newaxis]
 
輸出：
 
array([[ 4.],
 
  [ 2.]])
 
b[:,newaxis]
 
輸出：
 
array([[ 2.],
 
  [ 8.]])
 
np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
 
輸出：
 
array([[ 4., 2.],
 
  [ 2., 8.]])
 
np.vstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
 
輸出：
 
array([[ 4.],
 
  [ 2.],
 
  [ 2.],
 
  [ 8.]])
 
np.r_[1:4,0,4]
 
輸出：
 
array([1, 2, 3, 0, 4])
 
np.c_[np.array([[1,2,3]]),0,0,0,np.array([[4,5,6]])]
 
輸出：
 
array([[1, 2, 3, 0, 0, 0, 4, 5, 6]])

詳細使用請查詢以下函數(shù)：

hstack, vstack, column_stack, concatenate, c_, r_

7. 將較大的多維數(shù)組分割成較小的多維數(shù)組    
a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
 
輸出：
 
array([[ 9., 7., 9., ..., 3., 2., 4.],
 
  [ 5., 3., 3., ..., 9., 7., 7.]])
 
np.hsplit(a,3)
 
輸出：
 
[array([[ 9., 7., 9., 6.],
 
  [ 5., 3., 3., 1.]]), array([[ 7., 2., 1., 6.],
 
  [ 7., 5., 0., 2.]]), array([[ 9., 3., 2., 4.],
 
  [ 3., 9., 7., 7.]])]
 
np.hsplit(a,(3,4))
 
輸出：
 
[array([[ 9., 7., 9.],
 
  [ 5., 3., 3.]]), array([[ 6.],
 
  [ 1.]]), array([[ 7., 2., 1., ..., 3., 2., 4.],
 
  [ 7., 5., 0., ..., 9., 7., 7.]])]

實現(xiàn)類似功能的函數(shù)包括：

hsplit,vsplit,array_split

8.  多維數(shù)組的復制操作    
a = np.arange(12)
 
輸出：
 
array([ 0, 1, 2, ..., 9, 10, 11])
 
 
 
not copy at all
 
 
 
b = a
 
b is a # True
 
b.shape = 3,4
 
a.shape # (3L,4L)
 
 
 
def f(x) # Python passes mutable objects as references, so function calls make no copy.
 
 print(id(x)) # id是python對象的唯一標識符
 
 
 
id(a) # 111833936L
 
id(b) # 111833936L
 
f(a)  # 111833936L
 
 
 
 
 
淺復制
c = a.view()
 
c is a # False
 
c.base is a # True
 
c.flags.owndata # False
 
c.shape = 2,6
 
a.shape # (3L,4L)
 
c[0,4] = 1234
 
print(a)
 
輸出：
 
array([[ 0, 1, 2, 3],
 
  [1234, 5, 6, 7],
 
  [ 8, 9, 10, 11]])
 
s = a[:,1:3]
 
s[:] = 10
 
print(a)
 
輸出：
 
array([[ 0, 10, 10, 3],
 
  [1234, 10, 10, 7],
 
  [ 8, 10, 10, 11]])
 
 
 
 
 
深復制
d = a.copy()
 
d is a # False
 
d.base is a # False
 
d[0,0] = 9999
 
print(a)
 
輸出：
 
array([[ 0, 10, 10, 3],
 
  [1234, 10, 10, 7],
 
  [ 8, 10, 10, 11]])

numpy基本函數(shù)和方法一覽

arange, array, copy, empty, empty_like, eye, fromfile, fromfunction, identity, linspace, logspace, mgrid, ogrid, ones, ones_like, r, zeros,zeros_like

Conversions

ndarray.astype, atleast_1d, atleast_2d, atleast_3d, mat

Manipulations

array_split, column_stack, concatenate, diagonal, dsplit, dstack, hsplit, hstack, ndarray.item, newaxis, ravel, repeat, reshape, resize,squeeze, swapaxes, take, transpose, vsplit, vstack

Questionsall, any, nonzero, where

Ordering

argmax, argmin, argsort, max, min, ptp, searchsorted, sort

Operations

choose, compress, cumprod, cumsum, inner, ndarray.fill, imag, prod, put, putmask, real, sum

Basic Statistics

cov, mean, std, var

Basic Linear Algebra

cross, dot, outer, linalg.svd, vdot

完整的函數(shù)和方法一覽表鏈接：
9. 特殊的索引技巧
    
a = np.arange(12)**2
輸出：
array([ 0, 1, 4, ..., 81, 100, 121])
i = np.array([1,1,3,8,5])
a[i]
輸出：
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
 
j = np.array([[3,4],[9,7]])
a[j]
輸出：
array([[ 9, 16],
  [81, 49]])
 
 
palette = np.array([[0,0,0],[255,0,0],[0,255,0],[0,0,255],[255,255,255]])
image = np.array([[0,1,2,0],[0,3,4,0]])
palette[image]
輸出：
array([[[ 0, 0, 0],
  [255, 0, 0],
  [ 0, 255, 0],
  [ 0, 0, 0]],
 
  [[ 0, 0, 0],
  [ 0, 0, 255],
  [255, 255, 255],
  [ 0, 0, 0]]])
 
 
i = np.array([[0,1],[1,2]])
j = np.array([[2,1],[3,3]])
a[i,j]
輸出：
array([[ 2, 5],
  [ 7, 11]])
l = [i,j]
a[l]
輸出：
array([[ 2, 5],
  [ 7, 11]])
 
 
a[i,2]
輸出：
array([[ 2, 6],
  [ 6, 10]])
 
a[:,j]
輸出：
array([[[ 2, 1],
  [ 3, 3]],
 
  [[ 6, 5],
  [ 7, 7]],
 
  [[10, 9],
  [11, 11]]])    
s = np.array([i,j])
print(s)
array([[[0, 1],
  [1, 2]],
 
  [[2, 1],
  [3, 3]]])
 
a[tuple(s)]
輸出：
array([[ 2, 5],
  [ 7, 11]])
print(tupe(s))
輸出：
(array([[0, 1],
  [1, 2]]), array([[2, 1],
  [3, 3]]))

10. 尋找最大值/最小值及其對應索引值    
time = np.linspace(20, 145, 5)
輸出：
 array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
 
data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4)
輸出：
array([[ 0.  , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
  [-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
  [ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
  [-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
  [-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
 
ind = data.argmax(axis=0)
輸出：
array([2, 0, 3, 1], dtype=int64)
 
time_max = time[ind]
輸出：
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
 
data_max = data[ind, xrange(data.shape[1])]
輸出：
array([ 0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
 
np.all(data_max == data.max(axis=0))
輸出：
True
 
 
 
a = np.arange(5)
a[[1,3,4]] = 0
print(a)
輸出：
array([0, 0, 2, 0, 0])
a = np.arange(5)
a[[0,0,2]] = [1,2,3]
print(a)
輸出：
array([2, 1, 3, 3, 4])
 
 
a = np.arange(5)
a[[0,0,2]] += 1
print(a)
輸出：
array([1, 1, 3, 3, 4])    
a = np.arange(12).reshape(3,4)
 b = a > 4
輸出：
array([[False, False, False, False],
  [False, True, True, True],
  [ True, True, True, True]], dtype=bool)
 
a[b]
輸出：
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
 
a[b] = 0
print(a)
輸出：
array([[0, 1, 2, 3],
  [4, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0]])    
a = np.arange(12).reshape(3,4)
b1 = np.array([False,True,True])
b2 = n.array([True,False,True,False])
a[b1,:]
輸出：
array([[ 4, 5, 6, 7],
  [ 8, 9, 10, 11]])
 
a[b1]
輸出：
array([[ 4, 5, 6, 7],
  [ 8, 9, 10, 11]])
 
a[:,b2]
輸出：
array([[ 0, 2],
  [ 4, 6],
  [ 8, 10]])
 
a[b1,b2]
輸出：
array([ 4, 10])

11. ix_() function    
a = np.array([2,3,4,5])
b = np.array([8,5,4])
c = np.array([5,4,6,8,3])
ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
print(ax) # (4L, 1L, 1L)
輸出：
array([[[2]],
 
  [[3]],
 
  [[4]],
 
  [[5]]])
print(bx) # (1L, 3L, 1L)
輸出：
array([[[8],
  [5],
  [4]]])
print(cx) # (1L, 1L, 5L)
輸出：
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
 
 
result = ax + bx*cx
輸出：
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
  [27, 22, 32, 42, 17],
  [22, 18, 26, 34, 14]],
 
  [[43, 35, 51, 67, 27],
  [28, 23, 33, 43, 18],
  [23, 19, 27, 35, 15]],
 
  [[44, 36, 52, 68, 28],
  [29, 24, 34, 44, 19],
  [24, 20, 28, 36, 16]],
 
  [[45, 37, 53, 69, 29],
  [30, 25, 35, 45, 20],
  [25, 21, 29, 37, 17]]])
 
result[3,2,4]
輸出：17

12. 線性代數(shù)運算    
a = np.array([[1.,2.],[3.,4.]])
a.transpose() # 轉(zhuǎn)置
np.linalg.inv(a) # 求逆
u = np.eye(2) # 產(chǎn)生單位矩陣
np.dot(a,a) # 矩陣乘積
np.trace(a) # 求矩陣的跡
y = np.array([5.],[7.]])
np.linalg.solve(a,y) # 求解線性方程組
np.linalg.eig(a) # 特征分解

“Automatic” Reshaping
    
a = np.arange(30)
a.shape = 2,-1,3
a.shape # (2L, 5L, 3L)
print(a)
array([[[ 0, 1, 2],
  [ 3, 4, 5],
  [ 6, 7, 8],
  [ 9, 10, 11],
  [12, 13, 14]],
 
  [[15, 16, 17],
  [18, 19, 20],
  [21, 22, 23],
  [24, 25, 26],
  [27, 28, 29]]])
    
x = np.arange(0,10,2)
y = np.arange(5)
m = np.vstack([x,y])
輸出：
array([[0, 2, 4, 6, 8],
  [0, 1, 2, 3, 4]])
n = np.hstack([x,y])
輸出：
array([0, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 2, 3, 4])

13. 矩陣的創(chuàng)建    
a = np.array([1,2,3])
a1 = np.mat(a)
輸出：
matrix([[1, 2, 3]])
type(a1)
輸出：
numpy.matrixlib.defmatrix.matrix
a1.shape
輸出：
(1L, 3L)
a.shape
輸出：
(3L,)
 
b=np.matrix([1,2,3])
輸出：
matrix([[1, 2, 3]])
 
from numpy import *
data1 = mat(zeros((3,3)))
data2 = mat(ones((2,4)))
data3 = mat(random.rand(2,2))
data4 = mat(random.randint(2,8,size=(2,5)))
data5 = mat(eye(2,2,dtype=int))

14. 常見的矩陣運算    
a1 = mat([1,2])
a2 = mat([[1],[2]])
a3 = a1 * a2
print(a3)
輸出：
matrix([[5]])
 
print(a1*2)
輸出：
matrix([[2, 4]])
 
a1 = mat(eye(2,2)*0.5)
print(a1.I)
輸出：
matrix([[ 2., 0.],
  [ 0., 2.]])
 
 
a1 = mat([[1,2],[2,3],[4,2]])
a1.sum(axis=0)
輸出：
matrix([[7, 7]])
a1.sum(axis=1)
輸出：
matrix([[3],
  [5],
  [6]])
a1.max() # 求矩陣元素最大值
輸出：
4
a1.min() # 求矩陣元素最小值
輸出：
1
 
np.max(a1,0) # 求矩陣每列元素最大值
輸出：
matrix([[4, 3]])
np.max(a1,1) # 求矩陣每行元素最大值
輸出：
matrix([[2],
  [3],
  [4]])
 
 
a = mat(ones((2,2)))
b = mat(eye((2)))
c = hstack((a,b))
輸出：
matrix([[ 1., 1., 1., 0.],
  [ 1., 1., 0., 1.]])
d = vstack((a,b))
輸出：
matrix([[ 1., 1.],
  [ 1., 1.],
  [ 1., 0.],
  [ 0., 1.]])

15. 矩陣、數(shù)組、列表之間的互相轉(zhuǎn)換    
aa = [[1,2],[3,4],[5,6]]
bb = array(aa)
cc = mat(bb)
 
cc.getA() # 矩陣轉(zhuǎn)換為數(shù)組
cc.tolist() # 矩陣轉(zhuǎn)換為列表
bb.tolist() # 數(shù)組轉(zhuǎn)換為列表
 
 
# 當列表為一維時，情況有點特殊
aa = [1,2,3,4]
bb = array(aa)
輸出：
array([1, 2, 3, 4])
cc = mat(bb)
輸出：
matrix([[1, 2, 3, 4]])
 
cc.tolist()
輸出：
[[1, 2, 3, 4]]
 
bb.tolist()
輸出：
[1, 2, 3, 4]
 
cc.tolist()[0]
輸出：
[1, 2, 3, 4]