盤點機器學習中那些神奇的損失函數(shù)

我最近在學習R語言，但是估R語言我應(yīng)該沒能跟sas一樣玩那么好。今天來更新在機器學習中的一些專業(yè)術(shù)語，例如一些損失函數(shù)，正則化，核函數(shù)是什么東西。

損失函數(shù)：損失函數(shù)是用來衡量模型的性能的，通過預(yù)測值和真實值之間的一些計算，得出的一個值，這個值在模型擬合的時候是為了告訴模型是否還有可以繼續(xù)優(yōu)化的空間（模型的目的就是希望損失函數(shù)是擬合過的模型中最小的），損失函數(shù)一般有以下幾種，為什么損失函數(shù)還有幾種呢，因為不同的算法使用的損失函數(shù)有所區(qū)分。

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0-1損失函數(shù):

這個損失函數(shù)的含義，是最簡單的，預(yù)測出來的分類結(jié)果跟真實對比，一樣的返回1，不一樣返回0,這種方式比較粗暴，因為有時候是0.999的時候，其實已經(jīng)很接近了，但是按照這個損失函數(shù)的標準，還是返回0，所以這個損失函數(shù)很嚴格，嚴格到你覺得特別沒有人性。

2

感知損失函數(shù)

那么這個感知損失函數(shù)，其實是跟混淆矩陣那種算法是一樣，設(shè)定一個閥值，假設(shè)真實值與預(yù)測值之間的差距超過這個閥值的話，就是1，小于的話就是0，這種就多多少少彌補了0-1損失函數(shù)中的嚴格，假設(shè)以0.5為界限，那么比0.5大的我們定義為壞客戶，小于0.5定義為壞客戶，假設(shè)用這種方式，那么大部分好客戶聚集在0.6，以及大部分好客戶聚集在0.9這個位置，感知損失函數(shù)，判斷的時候可能是差不多的效果。但是很明顯兩個模型的效果是，后者要好。當然你在實際的做模型的時候也不會單靠一個損失函數(shù)衡量模型啦，只是你在擬合的時候可能使用的損失函數(shù)來擬合出機器覺得是最優(yōu)的。

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Hinge損失函數(shù)

Hinge損失函數(shù)是源自于支持向量機中的，因為支持向量機中，最終的支持向量機的分類模型是能最大化分類間隔，又減少錯誤分類的樣本數(shù)目，意味著一個好的支持向量機的模型，需要滿足以上兩個條件：1、最大化分類間隔，2、錯誤分類的樣本數(shù)目。錯誤分類的樣本數(shù)目，就回到了損失函數(shù)的范疇。

我們看上面這張圖：把這四個點，根據(jù)下標分別叫1、2、3、4點，可以看到hinge衡量的是該錯誤分類的點到該分類的分類間隔線之間的距離，像1點，他雖然沒有被正確分類，但是是在分類間隔中，所以他到正確被分類的線的距離是小于1的（分類間隔取的距離是1），那么像2，3，4點他們到正確的分類間隔的距離都是超過1，正確分類的則置為0，那么回到上面的公式，支持向量機中，分類使用+1，-1表示，當樣本被正確分類，那么就是0，即hinge的值為0，那么如果在分隔中的時候，hinge的值為1-真實值與預(yù)測值的積。舉個例子，當真實值yi是1，被分到正確分類的分類間隔之外，那么yi=1，>1,那么這時候即樣本被正確分類hinge值則為0。那么如果是被錯誤分類，則hinge值就是大于1了。這就是hinge損失函數(shù)啦。

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交叉熵損失函數(shù)

這個函數(shù)是在邏輯回歸中最大化似然函數(shù)推出來，在公式層面的理解，可以看到就是計算樣本的預(yù)測概率為目標值的概率的對數(shù)。這個你不想聽公式推導也看下去啦，因為這對于優(yōu)化問題的理解可以更深刻。

以上的公式中的h(x)代表的樣本是目標值的概率，那么模型最極端的預(yù)測是什么，y=1的樣本的h(x)都為1，y=0的樣本的h(x)都是0，那么你這個模型的正確率就是100%，但在實際建模中這個可能性是極低的，所以這時候使用最大似然估計將全部的樣本的預(yù)測值連乘，那么這時候意味著對于y=1的樣本，h(x)的值越大越好，y=0的時候h(x)的值越小越好即1-h(x)的值越大越好，這時候似然估計這種相乘的方式貌似很難衡量那個模型是最好的，所以加上log函數(shù)的轉(zhuǎn)化之后再加上一個負號，全部的項變成相加，這時候我們只要求得-ln(l())最小就可以了。這就是交叉熵損失函數(shù)。那么這里你可能會問，為什么用的是log，不是用什么exp，冪函數(shù)這些，因為log是單調(diào)遞增的，在將式子從相乘轉(zhuǎn)成相加的同時，又保證了數(shù)值越大，ln(x)的值越大。

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平方誤差

平方差，這個大家很熟啦，線性回歸很愛用這個，這個衡量線性關(guān)系的時候比較好用，在分類算法中比較少用。

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絕對誤差

那么這個也是回歸中比較常用的，也不做多的解釋。

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指數(shù)誤差

這是adaboosting中的一個損失函數(shù)，假設(shè)目標變量還是用-1，1表示，那么就以為在上面的公式中，當yi=1的時候，就希望越大越好，即越小越好，同樣可推當yi=0的時候。思想跟邏輯回歸類似，但是因為這里使用-1，1表示目標變量，所以損失函數(shù)有些區(qū)別。