SPSS—二元Logistic回歸結(jié)果分析

1： 在“案例處理匯總”中可以看出：選定的案例 489 個(gè)，未選定的案例 361 個(gè)，這個(gè)結(jié)果是根據(jù)設(shè)定的 validate = 1 得到的，在“因變量編碼”中可以看 出“違約”的兩種結(jié)果“是”或者“否” 分別用值“1“和“0”代替， 在“分 類變量編碼”中教育水平分為 5 類， 如果選中“為完成高中，高中，大專，大 學(xué)等，其中的任何一個(gè)，那么就取值為 1，未選中的為 0，如果四個(gè)都未被選中， 那么就是”研究生“ 頻率分別代表了處在某個(gè)教育水平的個(gè)數(shù)，總和應(yīng)該為 489 個(gè)
1：在“分類表”中可以看出： 預(yù)測有 360 個(gè)是“否”（未違約） 有 129 個(gè)是 “是”（違約） 2：在“方程中的變量”表中可以看出：最初是對(duì)“常數(shù)項(xiàng)”記性賦值，B 為 -1.026， 標(biāo)準(zhǔn)誤差為：0.103 那么 wald =( B/S.E)?=(-1.026/0.103)? = 99.2248, 跟表中的“100.029 幾乎 接近，是因?yàn)槲覍?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的向下舍入的關(guān)系，所以數(shù)據(jù)會(huì)稍微偏小， B 和 Exp(B) 是對(duì)數(shù)關(guān)系，將 B 進(jìn)行對(duì)數(shù)抓換后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度為 1， sig 為 0.000，非常顯著
1：從“不在方程中的變量”可以看出，最初模型，只有“常數(shù)項(xiàng)”被納入了模 型，其它變量都不在最初模型內(nèi) 表中分別給出了，得分，df , Sig 三個(gè)值, 而其中得分（Score)計(jì)算公式如下：
（公式中 （Xi- X?) 少了一個(gè)平方）
下面來舉例說明這個(gè)計(jì)算過程：(“年齡”自變量的得分為例） 從“分類表”中可以看出：有 129 人違約，違約記為“1” 129， 選定案例總和為 489 那么： y? = 129/489 = 0.2638036809816 x? = 16951 / 489 = 34.664621676892 所以：∑(Xi-x?)? = 30074.9979 y?（1-y?）=0.2638036809816 *（1-0.2638036809816 ） 則 違約總和為
=0.19421129888216 則：y?（1-y?）* 840.9044060372 ∑(Xi-x?)? =0.19421129888216 * 30074.9979 = 5
則：[∑Xi(yi - y?）]^2 = 43570.8 所以：
=43570.8 / 5 840.9044060372 = 7.4595982010876 = 7.46 （四舍五入）
計(jì)算過程采用的是在 EXCEL 里面計(jì)算出來的，截圖如下所示：
從“不在方程的變量中”可以看出，年齡的“得分”為 7.46，剛好跟計(jì)算結(jié)果 吻合??！答案得到驗(yàn)證~?。。。?br /> 1:從“塊 1” 中可以看出：采用的是：向前步進(jìn) 的方法， 在“模型系數(shù)的綜 合檢驗(yàn)”表中可以看出： 所有的 SIG 幾乎都為“0” 而且隨著模型的逐漸步 進(jìn)，卡方值越來越大，說明模型越來越顯著，在第 4 步后，終止， 根據(jù)設(shè)定的顯著性值 和 自由度，可以算出 卡方臨界值， 公式為： =CHIINV(顯著性值,自由度) ，放入 excel 就可以得到結(jié)果 2：在“模型匯總“中可以看出：Cox&SnellR 方 和 Nagelkerke R 方 擬合效果 都不太理想，最終理想模型也才：0.305 和 0.446， 最大似然平方的對(duì)數(shù)值 都比較大，明顯是顯著的
似然數(shù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式為：
計(jì)算過程太費(fèi)時(shí)間了，我就不舉例說明 計(jì)算過程了 Cox&SnellR 方的計(jì)算值 是根據(jù)： 1：先擬合不包含待檢驗(yàn)因素的 Logistic 模型，求對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 INL0 （指只包含“常數(shù)項(xiàng)”的檢驗(yàn)） 2：再擬合包含待檢驗(yàn)因素的 Logistic 模型，求新的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 InLB （包含自變量的檢驗(yàn)）
再根據(jù)公式： 值！
即可算出：Cox&SnellR 方的
提示： 將 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn) 和“隨機(jī)性表” 結(jié)合一起來分析 1：從 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)表中，可以看出：經(jīng)過 4 次迭代后，最終的卡 方統(tǒng)計(jì)量為：11.919， 而臨界值為：CHINV(0.05,8) = 15.507 卡方統(tǒng)計(jì)量< 臨界值，從 SIG 角度來看： 0.155 > 0.05 , 說明模型能夠很好 的擬合整體，不存在顯著的差異。 2：從 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)隨即表中可以看出： ”觀測值“和”期望值 “幾乎是接近的， 不存在很大差異， 說明模型擬合效果比較理想， 印證了“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)”中的結(jié)果 而“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)”表中的“卡方”統(tǒng)計(jì)量，是通過“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)隨即表”中的數(shù)據(jù)得到的（即通過“觀測值和”預(yù)測值“）得到 的，計(jì)算公式如下所示：
x?（卡方統(tǒng)計(jì)量） =
∑（觀測值頻率- 預(yù)測值頻率）^2 / 預(yù)測值的頻率
舉例說明一下計(jì)算過程：以計(jì)算 "步驟 1 的卡方統(tǒng)計(jì)量為例 " 1：將“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)隨即表”中“步驟 1 ” excel 中，得到如下所示結(jié)果： 的數(shù)據(jù)，復(fù)制到
從“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗(yàn)”表中可以看出， 步驟 1 的卡方統(tǒng)計(jì)量為： 7.567， 在上圖中，通過 excel 計(jì)算得到，結(jié)果為 7.566569 ~~7.567 （四舍 五入），結(jié)果是一致的，答案得到驗(yàn)證??！
1： 從“分類表”—“步驟 1” 中可以看出： 選定的案例中， “是否曾今違約” 總計(jì)：489 個(gè)，其中 沒有違約的 360 個(gè)，并且對(duì) 360 個(gè)“沒有違約”的客戶進(jìn) 行了預(yù)測， 340 個(gè)預(yù)測成功， 個(gè)預(yù)測失敗， 有 20 預(yù)測成功率為： / 360 =94.4% 340 其中“違約”的有 189 個(gè)，也對(duì) 189 個(gè)“違約”的客戶進(jìn)行了預(yù)測，有 95 個(gè) 預(yù)測失敗， 34 個(gè)預(yù)測成功，預(yù)測成功率：34 / 129 = 26.4% 總計(jì)預(yù)測成功率：（340 + 34）/ 489 = 76.5% 步驟 1 的 總體預(yù)測成功率為： 76.5%， 在步驟 4 終止后， 總體預(yù)測成功率為： 83.4， 預(yù)測準(zhǔn)確率逐漸提升 76.5%—79.8%—81.4%—83.4。 83.4 的預(yù)測準(zhǔn)確率， 不能夠算太高，只能夠說還行。
從“如果移去項(xiàng)則建模”表中可以看出：“在-2 對(duì)數(shù)似然中的更改” 中的數(shù)值 是不是很眼熟？？？，跟在“模型系數(shù)總和檢驗(yàn)”表中“卡方統(tǒng)計(jì)量"量的值是 一樣的?。?！
將“如果移去項(xiàng)則建?！焙? “方程中的變量”兩個(gè)表結(jié)合一起來看 1： 在“方程中的變量”表中可以看出： 在步驟 1 中輸入的變量為“負(fù)債率” ， 在”如果移去項(xiàng)則建?！氨碇锌梢钥闯觯?dāng)移去“負(fù)債率”這個(gè)變量時(shí)，引起了 74.052 的數(shù)值更改，此時(shí)模型中只剩下“常數(shù)項(xiàng)”-282.152 為常數(shù)項(xiàng)的對(duì)數(shù)似 然值 在步驟 2 中，當(dāng)移去“工齡”這個(gè)自變量時(shí)，引起了 44.543 的數(shù)值變化（簡 稱：似然比統(tǒng)計(jì)量），在步驟 2 中，移去“工齡”這個(gè)自變量后，還剩下“負(fù)債 率”和“常量”，此時(shí)對(duì)數(shù)似然值 變成了：-245.126，此時(shí)我們可以通過公式 算出“負(fù)債率”的似然比統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算過程如下： 似然比統(tǒng)計(jì)量 = 2（-245.126+282.152）=74.052 答案得到驗(yàn)證?。?！
2：在“如果移去項(xiàng)則建模”表中可以看出：不管移去那一個(gè)自變量，“更改的 顯著性”都非常小，幾乎都小于 0.05，所以這些自變量系數(shù)跟模型顯著相關(guān)， 不能夠剔去??！ 3：根據(jù)" 方程中的變量“這個(gè)表，我們可以得出 logistic 回歸模型表達(dá)式：
= =
1 / 1+ e^-(a+∑βI*Xi)
我們假設(shè) Z
么可以得到簡潔表達(dá)式：
P(Y) = 1 / 1+e^ (-z) 將”方程中的變量“ —步驟 4 中的參數(shù)代入 模型表達(dá)式中，可以得 到 logistic 回歸 模型 如下所示： P(Y) = 1 / 1 + e ^ -（-0.766+0.594*信用卡負(fù)債率+0.081*負(fù)債率-0.069*地 址-0.249*功齡）
從”不在方程中的變量“表中可以看出： 年齡，教育，收入，其它負(fù)債，都沒 有納入模型中，其中：sig 值都大于 0.05，所以說明這些自變量跟模型顯著不 相關(guān)。
在”觀察到的組和預(yù)測概率圖”中可以看出： 1：the Cut Value is 0.5, 此處以 0.5 為切割值，預(yù)測概率大于 0.5，表示 客戶“違約”的概率比較大，小于 0.5 表示客戶“違約”概率比較小。 2： 從上圖中可以看出：預(yù)測分布的數(shù)值基本分布在“左右兩端”在大于 0.5 的切割值中，大部分都是“1” 表示大部分都是“違約”客戶，（ 大約 230 個(gè) 違約客戶） 預(yù)測概率比較準(zhǔn)，而在小于 0.5 的切割值中，大部分都是“0” 大 部分都是“未違約”的客戶，（大約 500 多個(gè)客戶，未違約） 預(yù)測也很準(zhǔn)
在運(yùn)行結(jié)束后，會(huì)自動(dòng)生成多個(gè)自變量，如下所示：
1：從上圖中可以看出，已經(jīng)對(duì)客戶“是否違約”做出了預(yù)測，上面用顏色標(biāo)記 的部分-PRE_1 表示預(yù)測概率， 上面的預(yù)測概率，可以通過 前面的 Logistic 回歸模型計(jì)算出來，計(jì)算過程不 演示了 2： COOK_1 和 SRE_1 的值可以跟 預(yù)測概率 （PRE_1) 進(jìn)行畫圖， 來看 COOK_1 和 SRE_1 對(duì)預(yù)測概率的影響程度，因?yàn)? COOK 值跟模型擬合度有一定的關(guān)聯(lián)，發(fā)生 奇異值，會(huì)影響分析結(jié)果。如果有太多奇異值，應(yīng)該單獨(dú)進(jìn)行深入研究！