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Python基于更相減損術實現(xiàn)求解最大公約數(shù)的方法
2018-04-18
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Python基于更相減損術實現(xiàn)求解最大公約數(shù)的方法

第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止。
看完上面的描述，我的第一反應是這個描述是不是有問題？從普適性來說的話，應該是有問題的。舉例來說，如果我求解4和4的最大公約數(shù)，可半者半之之后，結果肯定錯了！后面的算法也不能夠進行！
不管怎么說，先實現(xiàn)一下上面的算法描述：    
# -*- coding:utf-8 -*-
#! python2
def MaxCommDivisor(m,n):
  # even process
  while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
    m = m / 2
    n = n / 2
  # exchange order when needed
  if m < n:
    m,n = n,m
  # calculate the max comm divisor
  while m - n != n:
    diff = m - n
    if diff > n:
      m = diff
    else:
      m = n
      n = diff
  return n
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

運行結果：


不用說，上面程序執(zhí)行錯誤百出。那么該如何更正呢？

首先，除的2最終都應該再算回去！這樣，程序修改如下：

defMaxCommDivisor(m,n):
  com_factor=1
  ifm==n:
    returnn
  else:
    # process for even number
    whilem%2==0andn%2==0:
      m=int(m/2)
      n=int(n/2)
      com_factor*=2
    ifm < n:
      m,n=n,m
    diff=m-n
    whilen !=diff:
      m=diff
      ifm < n:
        m,n=n,m
      diff=m-n
    returnn*com_factor
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

通過修改，上面程序執(zhí)行結果如下

雖說這段程序寫出來看著有點怪怪的，但是總體的算法還是實現(xiàn)了。與輾轉相除等算法相比，這個在循環(huán)的層級上有一定的概率會減小。特別是最后的兩組測試數(shù)字對兒，這種情況下的效果要好一些。但是，總體上的算法的效率，現(xiàn)在我還不能夠給個準確的衡量。



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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }