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線性代數(shù)求解遞推形式數(shù)列的通項(xiàng)公式
2018-03-23
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線性代數(shù)求解遞推形式數(shù)列的通項(xiàng)公式

以前學(xué)習(xí)矩陣知識的時(shí)候，一直覺得在玩數(shù)學(xué)游戲，沒有多少真實(shí)的應(yīng)用，但此次解決實(shí)際的問題時(shí)，方顯得矩陣的強(qiáng)大，其實(shí)還可以使用其他方式進(jìn)行通項(xiàng)推導(dǎo)，但此方法是最簡潔、最漂亮的，原來數(shù)學(xué)還是很有用的！

此問題還可以使用數(shù)學(xué)分析中泰勒公式來求，使用生成函數(shù)g(x)，其系數(shù)為fibonacci數(shù)列，然后可以求得 g(x) = x/(1-x-x^2)，然后將g(x) 在x=0 時(shí)進(jìn)行泰勒擴(kuò)展，也可以求出通項(xiàng)公式，可以首先要將g(x) 寫成x 的一次項(xiàng)形式，即g(x) = c/(x-a) + d/(x-b) 的形式，因?yàn)檫@種形式的函數(shù)其n階導(dǎo)數(shù)相對好求，然后再泰勒擴(kuò)展。

經(jīng)此一役，方知數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)原來是可以這樣聯(lián)系起來的！

附：此題可以通過初等數(shù)學(xué)方式求解，這種方式最大的困難是要細(xì)心，不然很容易出錯的。

F(n) = F(n-1) + F(n-2) 變換成 F(n) - aF(n-1) = b(F(n-1) - aF(n-2) 這種形式，然后求出F(n) - aF(n-1) 的通項(xiàng)，最后再求出F(n)

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