R語言定義多維數(shù)組

數(shù)組有一個特征屬性叫做維數(shù)向量（dim屬性），維數(shù)向量是一個元素取正整數(shù)值的向量 ，其長度是數(shù)組的維數(shù)，比如維數(shù)向量有兩個元素時數(shù)組為二維數(shù)組（矩陣）。維數(shù)向量的 每一個元素指定了該下標的上界，下標的下界總為1。

一組值只有定義了維數(shù)向量（dim屬性）后才能被看作是數(shù)組。比如：

z <- 1:1500
dim(z) <- c(3, 5, 100)

這時z已經(jīng)成為了一個維數(shù)向量為c(3,5,100)的三維數(shù)組。也可以把向量定義為一維數(shù)組 ，例如：

dim(z) <- 1500

數(shù)組元素的排列次序缺省情況下是采用FORTRAN的數(shù)組元素次序（按列次序），即第一下 標變化最快，最后下標變化最慢，對于矩陣（二維數(shù)組）則是按列存放。例如，假設數(shù)組a的 元素為1:24，維數(shù)向量為c(2,3,4)，則各元素次序為a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], …, a[2,3,4]。

用函數(shù)array()或matrix()可以更直觀地定義數(shù)組。array()函數(shù)的完全使用為array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，其中x是第一自變量，應該是一個向量，表示數(shù)組的元素 值組成的向量。dim參數(shù)可省，省略時作為一維數(shù)組（但不同于向量）。dimnames屬性可以省 略，不省略時是一個長度與維數(shù)相同的列表（list，見后面），列表的每個成員為一維的名 字。例如上面的z可以這樣定義：

z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100))
函數(shù)matrix()用來定義最常用的一種數(shù)組：二維數(shù)組，即矩陣。其完全格式為 matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)

矩陣運算

矩陣是二維數(shù)組，但因為其應用廣泛所以對它定義了一些特殊的運算和操作。

函數(shù)t(A)返回矩陣A的轉置。nrow(A)為矩陣A的行數(shù)，ncol(A)為矩陣A的列數(shù)。

矩陣之間進行普通的加減乘除四則運算仍遵從一般的數(shù)組四則運算規(guī)則，即數(shù)組的對應元 素之間進行運算，所以注意A*B不是矩陣乘法而是矩陣對應元素相乘。

要進行矩陣乘法，使用運算符%%，A%%B表示矩陣A乘以矩陣B（當然要求A的列數(shù)等于B的 行數(shù)）。例如：

A <- matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=T)
B <- matrix(c(1,0), nrow=3, ncol=2, byrow=T)
A
[,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 [4,] 10 11 12
B [,1] [,2] [1,] 1 0 [2,] 1 0 [3,] 1 0
A %*% B
[,1] [,2] [1,] 6 0 [2,] 15 0 [3,] 24 0 [4,] 33 0

另外，向量用在矩陣乘法中可以作為行向量看待也可以作為列向量看待，這要看哪一種觀 點能夠進行矩陣乘法運算。例如，設x是一個長度為n的向量，A是一個 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算矩陣，則“x %% A %% x”表示二次型 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算。但是，有時向量在矩陣乘法中的地位并不 清楚，比如“x %% x”就既可能表示內積 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算也可能表示 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算陣 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算。因為前者較常用，所以S選擇表示前者， 但內積最好還是用crossprod(x)來計算。要表示 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算，可以用“cbind(x) %% x”或“x %*% rbind(x) ”。

函數(shù)crossprod(X, Y)表示一般的交叉乘積（內積） R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算，即X的每一列與Y的每一列的內積組成的矩 陣。如果X和Y都是向量則是一般的內積。只寫一個參數(shù)X的crossprod(X)計算X自身的內積 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算。
其它矩陣運算還有solve(A,b)解線性方程組 R語言定義多維數(shù)組和數(shù)組的運算，solve(A)求方陣A的逆矩陣，svd()計算奇 異值分解，qr()計算QR分解，eigen()計算特征向量和特征值