
機(jī)器學(xué)習(xí)中的概率問(wèn)題
機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程可以理解為計(jì)算機(jī)通過(guò)分析大量的數(shù)據(jù)獲得模型,并通過(guò)獲得的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程。機(jī)器學(xué)習(xí)的模型可以有多種表示,例如線性回歸模型,SVM模型,決策樹模型,貝葉斯模型。
概率類型
在理解概率模型之前,首先要理解的各種概率類型所表示的確切含義。
某事件發(fā)生的概率。
2.條件概率
在某種條件下,事件A發(fā)生的概率,可以是基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),可以由背景常識(shí)得出,也可以是人的主觀觀點(diǎn)給出。一般都是單獨(dú)事件概率,如P(x),P(y)。
3.后驗(yàn)概率
條件概率的一種特殊情況,它限定了事件為隱變量取值(不可觀測(cè)),而條件為觀測(cè)結(jié)果。
表示多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率。
5.似然概率
條件概率的一種,針對(duì)參數(shù)而言,意思是某參數(shù)(某事件發(fā)生的概率)取得某一值得概率。
正向過(guò)程(普通概率):給定參數(shù)后,預(yù)測(cè)即將發(fā)生的事件的可能性,以投擲硬幣為例,已知一枚均勻硬幣,投擲出正反面的概率均為0.5(給出的參數(shù)),求投擲兩次硬幣都朝上的概率。
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逆向過(guò)程(似然概率):給定事件發(fā)生的可能性,求解參數(shù)為某一值得可能性,以投擲硬幣為例,已知一枚均勻硬幣,投擲兩次都是正面朝上(條件),求正面朝上的概率為0.5的可能性是多少。
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求正面朝上概率為x的似然:
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通過(guò)計(jì)算不同的正面朝上的概率的可能性,可以得到一條似然函數(shù)曲線:
似然函數(shù)曲線
最大似然概率,最大似然概率,在已知觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件下,找到使似然概率最大的參數(shù)值作為真實(shí)的參數(shù)估計(jì)。例如從似然函數(shù)曲線中可以得知,當(dāng)PH=1時(shí),似然函數(shù)取得最大值。
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預(yù)測(cè)模型的概率表示
在這里我們假設(shè)已有的數(shù)據(jù)為X,可能出現(xiàn)的結(jié)果為Y,每一個(gè)可能的結(jié)果Y都對(duì)應(yīng)一個(gè)給出數(shù)據(jù)X下的條件概率。
機(jī)器學(xué)習(xí)最終得到的結(jié)果是實(shí)現(xiàn)該條件的概率的最大化。
決策函數(shù)和條件概率
決策函數(shù)都是很熟悉了,在線性回歸,SVM,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用的都是決策函數(shù)Y=f(X),在貝葉斯分類中使用的是條件概率分布P(Y|X)。
條件概率分布模型可表示成決策函數(shù)
決策函數(shù)中隱含著條件概率
例如在線性回歸模型中,通過(guò)不斷訓(xùn)練是誤差平方最小化,而誤差平方最小化是根據(jù)極大似然假設(shè)推導(dǎo)而出的。
所以依據(jù)決策函數(shù)得到的結(jié)果滿足極大似然概率,同時(shí)滿足最大條件概率。
判別式模型和生成式模型
實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程,基于是否對(duì)P(x|y)直接操作來(lái)區(qū)分有兩種策略:
判別式模型:由數(shù)據(jù)直接對(duì)P(x|y)或決策函數(shù)f(x)進(jìn)行建模,例如線性回歸模型,SVM,決策樹等,這些模型都預(yù)先制定了模型的格式,所需要的就是通過(guò)最優(yōu)化的方法學(xué)到最優(yōu)參數(shù)Θ即可。
生成式模型:這種策略并不直接對(duì)P(Y|X)進(jìn)行建模,而是先對(duì)聯(lián)合概率分布P(X,Y)進(jìn)行建模,然后依據(jù)貝葉斯公式P(Y|X)=P(X,Y)P(X)間接的得到我們所期望的模型P(Y|X),這種策略最常見(jiàn)的算法就是我們接下來(lái)要介紹的貝葉斯分類器算法
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