常用幾種排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度

常用的排序算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度

1、時(shí)間復(fù)雜度
（1）時(shí)間頻度 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間，從理論上是不能算出來的，必須上機(jī)運(yùn)行測(cè)試才能知道。但我們不可能也沒有必要對(duì)每個(gè)算法都上機(jī)測(cè)試，只需知道哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間多，哪個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間少就可以了。并且一個(gè)算法花費(fèi)的時(shí)間與算法中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個(gè)算法中語句執(zhí)行次數(shù)多，它花費(fèi)時(shí)間就多。一個(gè)算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為語句頻度或時(shí)間頻度。記為T(n)。
（2）時(shí)間復(fù)雜度 在剛才提到的時(shí)間頻度中，n稱為問題的規(guī)模，當(dāng)n不斷變化時(shí)，時(shí)間頻度T(n)也會(huì)不斷變化。但有時(shí)我們想知道它變化時(shí)呈現(xiàn)什么規(guī)律。為此，我們引入時(shí)間復(fù)雜度概念。 一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，若有某個(gè)輔助函數(shù)f(n),使得當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，T（n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作T(n)=Ｏ(f(n)),稱Ｏ(f(n)) 為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。
在各種不同算法中，若算法中語句執(zhí)行次數(shù)為一個(gè)常數(shù)，則時(shí)間復(fù)雜度為O(1),另外，在時(shí)間頻度不相同時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4與T(n)=4n2+2n+1它們的頻度不同，但時(shí)間復(fù)雜度相同，都為O(n2)。 按數(shù)量級(jí)遞增排列，常見的時(shí)間復(fù)雜度有：常數(shù)階O(1),對(duì)數(shù)階O(log2n),線性階O(n), 線性對(duì)數(shù)階O(nlog2n),平方階O(n2)，立方階O(n3),...， k次方階O(nk),指數(shù)階O(2n)。隨著問題規(guī)模n的不斷增大，上述時(shí)間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低。 2、空間復(fù)雜度 與時(shí)間復(fù)雜度類似，空間復(fù)雜度是指算法在計(jì)算機(jī)內(nèi)執(zhí)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的度量。記作: S(n)=O(f(n)) 我們一般所討論的是除正常占用內(nèi)存開銷外的輔助存儲(chǔ)單元規(guī)模。討論方法與時(shí)間復(fù)雜度類似，不再贅述。
（3）漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度評(píng)價(jià)算法時(shí)間性能 　　主要用算法時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級(jí)(即算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度)評(píng)價(jià)一個(gè)算法的時(shí)間性能。

2、類似于時(shí)間復(fù)雜度的討論，一個(gè)算法的空間復(fù)雜度(Space Complexity)S(n)定義為該算法所耗費(fèi)的存儲(chǔ)空間，它也是問題規(guī)模n的函數(shù)。漸近空間復(fù)雜度也常常簡(jiǎn)稱為空間復(fù)雜度。
空間復(fù)雜度(Space Complexity)是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度。一個(gè)算法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器上所占用的存儲(chǔ)空間，包括存儲(chǔ)算法本身所占用的存儲(chǔ)空間，算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間和算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間這三個(gè)方面。算法的輸入輸出數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間是由要解決的問題決定的，是通過參數(shù)表由調(diào)用函數(shù)傳遞而來的，它不隨本算法的不同而改變。存儲(chǔ)算法本身所占用的存儲(chǔ)空間與算法書寫的長(zhǎng)短成正比，要壓縮這方面的存儲(chǔ)空間，就必須編寫出較短的算法。算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間隨算法的不同而異，有的算法只需要占用少量的臨時(shí)工作單元，而且不隨問題規(guī)模的大小而改變，我們稱這種算法是“就地/"進(jìn)行的，是節(jié)省存儲(chǔ)的算法，如這一節(jié)介紹過的幾個(gè)算法都是如此；有的算法需要占用的臨時(shí)工作單元數(shù)與解決問題的規(guī)模n有關(guān)，它隨著n的增大而增大，當(dāng)n較大時(shí)，將占用較多的存儲(chǔ)單元，例如將在第九章介紹的快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況。

如當(dāng)一個(gè)算法的空間復(fù)雜度為一個(gè)常量，即不隨被處理數(shù)據(jù)量n的大小而改變時(shí)，可表示為O(1)；當(dāng)一個(gè)算法的空間復(fù)雜度與以2為底的n的對(duì)數(shù)成正比時(shí)，可表示為0(10g2n)；當(dāng)一個(gè)算法的空I司復(fù)雜度與n成線性比例關(guān)系時(shí)，可表示為0(n).若形參為數(shù)組，則只需要為它分配一個(gè)存儲(chǔ)由實(shí)參傳送來的一個(gè)地址指針的空間，即一個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)空間；若形參為引用方式，則也只需要為其分配存儲(chǔ)一個(gè)地址的空間，用它來存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)實(shí)參變量的地址，以便由系統(tǒng)自動(dòng)引用實(shí)參變量。