Python數(shù)據(jù)結構與算法之圖結構（Graph）實例分析

本文實例講述了Python數(shù)據(jù)結構與算法之圖結構（Graph）。分享給大家供大家參考，具體如下：

圖結構（Graph）——算法學中最強大的框架之一。樹結構只是圖的一種特殊情況。

如果我們可將自己的工作詮釋成一個圖問題的話，那么該問題至少已經(jīng)接近解決方案了。而我們我們的問題實例可以用樹結構（tree）來詮釋，那么我們基本上已經(jīng)擁有了一個真正有效的解決方案了。

鄰接表及加權鄰接字典

對于圖結構的實現(xiàn)來說，最直觀的方式之一就是使用鄰接列表?；旧暇褪轻槍γ總€節(jié)點設置一個鄰接列表。下面我們來實現(xiàn)一個最簡單的：假設我們現(xiàn)有 n 個節(jié)點，編號分別為 0, …, n-1.

節(jié)點當然可以是任何對象，可被賦予任何標簽或名稱。但使用 0, …, n-1 區(qū)間內(nèi)的整數(shù)來實現(xiàn)的話，會簡單許多。因為如果我們能用數(shù)字來代表節(jié)點，我們索引起來顯然要方便許多。

然后，每個鄰接（鄰居）列表都只是一個數(shù)字列表，我們可以將它們編入一個大小為 n 的主列表，并用節(jié)點編號對其進行索引。由于這些列表內(nèi)的節(jié)點的順序是任意的，所以，實際上，我們是使用列表來實現(xiàn)鄰接集（adjacency sets）。這里之所以還是使用列表這個術語，主要是因為傳統(tǒng)。幸運的是，Python 本身就提供獨立的 set 類型。

我們以下圖為例，說明圖結構的各種表示方法（當我們在執(zhí)行與圖相關的工作時，需要反復遵從一個主題思想，即一個圖的最佳表示方法應該取決于我們要用它來做什么）：

N = [
  {b, c, d, e, f},
  {c, e},
  geybsqlxm7mc,
  {e},
  {f},
  {c, g, h},
  {f, h},
  {f, g}
]

在圖論中，N(v) 代表的是 v 的鄰居節(jié)點集；    
>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree：出度
3

加權鄰接字典

使用 dict 類型來代替 set 或 list 來表示鄰接集。在 dict 類型中，每個鄰居節(jié)點都會有一個鍵和一個額外的值，用于表示與其鄰居節(jié)點（或出邊）之間的關聯(lián)性，如邊的權重。    
a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N = [
  {b:2, c:1, d:3, e:9, f:4},
  {c:4, e:4},
  {d:8},
  {e:7},
  {f:5},
  {c:2, g:2, h:2},
  {f:1, h:6},
  {f:9, g:8}
]

客戶端調用：    
>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree
3
>>> N[a][b]          # Edge weight for (a, b)
2

鄰接矩陣

鄰接矩陣是圖的另一種表示方法，這種表示方法的主要不同在于，它不再列出每個節(jié)點的所有鄰居節(jié)點。
    
a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N =[
  [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
]

關于鄰接矩陣：

（1）主對角線為自己到自己，為0
（2）行和為出度
（3）列和為入度