Python數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之圖結(jié)構(gòu)（Graph）實(shí)例分析

本文實(shí)例講述了Python數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之圖結(jié)構(gòu)（Graph）。分享給大家供大家參考，具體如下：

圖結(jié)構(gòu)（Graph）——算法學(xué)中最強(qiáng)大的框架之一。樹結(jié)構(gòu)只是圖的一種特殊情況。

如果我們可將自己的工作詮釋成一個(gè)圖問(wèn)題的話，那么該問(wèn)題至少已經(jīng)接近解決方案了。而我們我們的問(wèn)題實(shí)例可以用樹結(jié)構(gòu)（tree）來(lái)詮釋，那么我們基本上已經(jīng)擁有了一個(gè)真正有效的解決方案了。

鄰接表及加權(quán)鄰接字典

對(duì)于圖結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)來(lái)說(shuō)，最直觀的方式之一就是使用鄰接列表?；旧暇褪轻槍?duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置一個(gè)鄰接列表。下面我們來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)最簡(jiǎn)單的：假設(shè)我們現(xiàn)有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)分別為 0, …, n-1.

節(jié)點(diǎn)當(dāng)然可以是任何對(duì)象，可被賦予任何標(biāo)簽或名稱。但使用 0, …, n-1 區(qū)間內(nèi)的整數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的話，會(huì)簡(jiǎn)單許多。因?yàn)槿绻覀兡苡脭?shù)字來(lái)代表節(jié)點(diǎn)，我們索引起來(lái)顯然要方便許多。

然后，每個(gè)鄰接（鄰居）列表都只是一個(gè)數(shù)字列表，我們可以將它們編入一個(gè)大小為 n 的主列表，并用節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)其進(jìn)行索引。由于這些列表內(nèi)的節(jié)點(diǎn)的順序是任意的，所以，實(shí)際上，我們是使用列表來(lái)實(shí)現(xiàn)鄰接集（adjacency sets）。這里之所以還是使用列表這個(gè)術(shù)語(yǔ)，主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)。幸運(yùn)的是，Python 本身就提供獨(dú)立的 set 類型。

我們以下圖為例，說(shuō)明圖結(jié)構(gòu)的各種表示方法（當(dāng)我們?cè)趫?zhí)行與圖相關(guān)的工作時(shí)，需要反復(fù)遵從一個(gè)主題思想，即一個(gè)圖的最佳表示方法應(yīng)該取決于我們要用它來(lái)做什么）：

N = [
  {b, c, d, e, f},
  {c, e},
  geybsqlxm7mc,
  {e},
  {f},
  {c, g, h},
  {f, h},
  {f, g}
]

在圖論中，N(v) 代表的是 v 的鄰居節(jié)點(diǎn)集；    
>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree：出度
3

加權(quán)鄰接字典

使用 dict 類型來(lái)代替 set 或 list 來(lái)表示鄰接集。在 dict 類型中，每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)都會(huì)有一個(gè)鍵和一個(gè)額外的值，用于表示與其鄰居節(jié)點(diǎn)（或出邊）之間的關(guān)聯(lián)性，如邊的權(quán)重。    
a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N = [
  {b:2, c:1, d:3, e:9, f:4},
  {c:4, e:4},
  {d:8},
  {e:7},
  {f:5},
  {c:2, g:2, h:2},
  {f:1, h:6},
  {f:9, g:8}
]

客戶端調(diào)用：    
>>> b in N[a]         # neighborhood membership
True
>>> len(N[f])         # out-degree
3
>>> N[a][b]          # Edge weight for (a, b)
2

鄰接矩陣

鄰接矩陣是圖的另一種表示方法，這種表示方法的主要不同在于，它不再列出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)。
    
a, b, c, d, e, f, g, h = range(8)
N =[
  [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
]

關(guān)于鄰接矩陣：

（1）主對(duì)角線為自己到自己，為0
（2）行和為出度
（3）列和為入度