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數(shù)據(jù)挖掘總結(jié)之主成分分析與因子分析
2018-01-12
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數(shù)據(jù)挖掘總結(jié)之主成分分析與因子分析

主成分分析與因子分析

1）概念：

主成分分析概念：主成分分析是把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。主成分分析（PCA）是一種數(shù)據(jù)降維技巧，它能將大量相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為一組很少的不相關(guān)變量，這些無關(guān)變量稱為主成分。
PCA的目標(biāo)是用一組較少的不相關(guān)變量代替大量相關(guān)變量，同時盡可能保留初始變量的信息，這些推導(dǎo)所得的變量稱為主成分，它們是觀測變量的線性組合。

因子分析概念：探索性因子分析（EFA）是一系列用來發(fā)現(xiàn)一組變量的潛在結(jié)構(gòu)的方法。通過尋找一組更小的、潛在的或隱藏的結(jié)構(gòu)來解釋已觀測到的、顯式的變量間的關(guān)系。進(jìn)行EFA需要大量的樣本，一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為如何估計(jì)因子的數(shù)目為N，則需要有5N到10N的樣本數(shù)目。
PCA/EFA 分析流程：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理；PCA和EFA都是根據(jù)觀測變量間的相關(guān)性來推導(dǎo)結(jié)果。用戶可以輸入原始數(shù)據(jù)矩陣或相關(guān)系數(shù)矩陣列到principal()和fa（）函數(shù)中，若輸出初始結(jié)果，相關(guān)系數(shù)矩陣將會被自動計(jì)算，在計(jì)算前請確保數(shù)據(jù)中沒有缺失值；

（2）選擇因子分析模型。判斷是PCA（數(shù)據(jù)降維）還是EFA（發(fā)現(xiàn)潛在結(jié)構(gòu)）更符合你的分析目標(biāo)。選擇EFA方法時，還需要選擇一種估計(jì)因子模型的方法（如最大似然估計(jì)）。

（3）判斷要選擇的主成分/因子數(shù)目；

（4）選擇主成分/因子；

（5）旋轉(zhuǎn)主成分/因子；

（6）解釋結(jié)果；

（7）計(jì)算主成分或因子得分。

2）、因子分析與主成分分析的區(qū)別

①原理不同

主成分分析基本原理：利用降維（線性變換)的思想，每個主成分都是原始變量的線性組合,且各個主成分之間互不相關(guān)。

因子分析基本原理：利用降維的思想，從數(shù)據(jù)中提取對變量起解釋作用的少數(shù)公共因子（因子分析是主成分的推廣，相對于主成分分析，更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系）

②側(cè)重點(diǎn)不同

主成分分析側(cè)重“變異量”，主成分分析是原始變量的線性組合，得出來的主成分往往從業(yè)務(wù)場景的角度難以解釋

因子分析更重視相關(guān)變量的“共變異量”，因子分析需要構(gòu)造因子模型：EFA中的原始變量是公共因子的線性組合，因子是影響變量的潛在變量，目的是找到在背后起作用的少量關(guān)鍵因子，因子分析的結(jié)果往往更容易用業(yè)務(wù)知識去加以解釋

③ 因子分析的評價結(jié)果沒有主成分分析準(zhǔn)確; 因子分析比主成分分析的計(jì)算工作量大

主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分；

EFA和PCA的區(qū)別在于：PCA中的主成分是原始變量的線性組合，而EFA中的原始變量是公共因子的線性組合，因子是影響變量的潛在變量，變量中不能被因子所解釋的部分稱為誤差，因子和誤差均不能直接觀察到。進(jìn)行EFA需要大量的樣本，一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為如何估計(jì)因子的數(shù)目為N，則需要有5N到10N的樣本數(shù)目。

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