
數(shù)據(jù)挖掘總結(jié)之主成分分析與因子分析
主成分分析與因子分析
1)概念:
主成分分析概念:主成分分析是把原來多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。主成分分析(PCA)是一種數(shù)據(jù)降維技巧,它能將大量相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為一組很少的不相關(guān)變量,這些無關(guān)變量稱為主成分。
PCA的目標(biāo)是用一組較少的不相關(guān)變量代替大量相關(guān)變量,同時(shí)盡可能保留初始變量的信息,這些推導(dǎo)所得的變量稱為主成分,它們是觀測(cè)變量的線性組合。
因子分析概念:探索性因子分析(EFA)是一系列用來發(fā)現(xiàn)一組變量的潛在結(jié)構(gòu)的方法。通過尋找一組更小的、潛在的或隱藏的結(jié)構(gòu)來解釋已觀測(cè)到的、顯式的變量間的關(guān)系。進(jìn)行EFA需要大量的樣本,一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為如何估計(jì)因子的數(shù)目為N,則需要有5N到10N的樣本數(shù)目。
PCA/EFA 分析流程:
(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理;PCA和EFA都是根據(jù)觀測(cè)變量間的相關(guān)性來推導(dǎo)結(jié)果。用戶可以輸入原始數(shù)據(jù)矩陣或相關(guān)系數(shù)矩陣列到principal()和fa()函數(shù)中,若輸出初始結(jié)果,相關(guān)系數(shù)矩陣將會(huì)被自動(dòng)計(jì)算,在計(jì)算前請(qǐng)確保數(shù)據(jù)中沒有缺失值;
(2)選擇因子分析模型。判斷是PCA(數(shù)據(jù)降維)還是EFA(發(fā)現(xiàn)潛在結(jié)構(gòu))更符合你的分析目標(biāo)。選擇EFA方法時(shí),還需要選擇一種估計(jì)因子模型的方法(如最大似然估計(jì))。
(3)判斷要選擇的主成分/因子數(shù)目;
(4)選擇主成分/因子;
(5)旋轉(zhuǎn)主成分/因子;
(6)解釋結(jié)果;
(7)計(jì)算主成分或因子得分。
2)、因子分析與主成分分析的區(qū)別
①原理不同
主成分分析基本原理:利用降維(線性變換)的思想,每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合,且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)。
因子分析基本原理:利用降維的思想,從數(shù)據(jù)中提取對(duì)變量起解釋作用的少數(shù)公共因子(因子分析是主成分的推廣,相對(duì)于主成分分析,更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系)
②側(cè)重點(diǎn)不同
主成分分析側(cè)重“變異量”,主成分分析是原始變量的線性組合,得出來的主成分往往從業(yè)務(wù)場(chǎng)景的角度難以解釋
因子分析更重視相關(guān)變量的“共變異量”,因子分析需要構(gòu)造因子模型:EFA中的原始變量是公共因子的線性組合,因子是影響變量的潛在變量,目的是找到在背后起作用的少量關(guān)鍵因子,因子分析的結(jié)果往往更容易用業(yè)務(wù)知識(shí)去加以解釋
③ 因子分析的評(píng)價(jià)結(jié)果沒有主成分分析準(zhǔn)確; 因子分析比主成分分析的計(jì)算工作量大
主成分分析:原始變量的線性組合表示新的綜合變量,即主成分;
EFA和PCA的區(qū)別在于:PCA中的主成分是原始變量的線性組合,而EFA中的原始變量是公共因子的線性組合,因子是影響變量的潛在變量,變量中不能被因子所解釋的部分稱為誤差,因子和誤差均不能直接觀察到。進(jìn)行EFA需要大量的樣本,一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為如何估計(jì)因子的數(shù)目為N,則需要有5N到10N的樣本數(shù)目。
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