缺失數(shù)據(jù)處理-插值法

在數(shù)據(jù)挖掘中，原始海量的數(shù)據(jù)中存在著大量不完整、不一致、有異常、偏離點(diǎn)的數(shù)據(jù)。這些問題數(shù)據(jù)輕則影響數(shù)據(jù)挖掘執(zhí)行效率，重則影響執(zhí)行結(jié)果。因此數(shù)據(jù)預(yù)處理工作必不可少，而其中常見工作的就是數(shù)據(jù)集的缺失值處理。

數(shù)據(jù)缺失值處理可分兩類。一類是刪除缺失數(shù)據(jù)，一類是進(jìn)行數(shù)據(jù)插補(bǔ)。前者比較簡單粗暴，但是這種方法最大的局限就是它是以減少歷史數(shù)據(jù)來換取數(shù)據(jù)的完備，會造成資源的大量浪費(fèi)，尤其在數(shù)據(jù)集本身就少的情況下，刪除記錄可能會直接影響分析結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性

本文介紹數(shù)據(jù)常用的插補(bǔ)方法。對拉格朗日插值法和滑動平均窗口法進(jìn)行重點(diǎn)介紹和實現(xiàn)。

介紹

常用的插值方法如下：

這里只對插值法和窗口滑動平均進(jìn)行介紹。
滑動平均窗口法
概念：
??一個列表a 中的第 i 個位置數(shù)據(jù)為缺失數(shù)據(jù)，則取前后 window 個數(shù)據(jù)的平均值，作為插補(bǔ)數(shù)據(jù)。
示例：

a = [3,4,5,6,None,4,5,2,5] 、 window = 3
則 None位置的數(shù)據(jù)為：(4+5+6+4+5+2)/6 = 2.67
拉格朗日插值法
概念

??根據(jù)數(shù)學(xué)概念可知，對于平面上已知的n個點(diǎn)（無兩點(diǎn)在一條直線上）可以找到一個n-1次的多項式，使此多項式通過這n個點(diǎn)。

??因此我們需先求得多項式函數(shù)L(x)，然后將缺失值對應(yīng)的點(diǎn)x帶入插值多項式得到缺失值的近似值L(x)。多項式函數(shù)L(x)的求法如下：

實現(xiàn)
代碼

# coding:utf-8
# 拉格朗日插值代碼
import pandas as pd  # 導(dǎo)入數(shù)據(jù)分析庫Pandas
from scipy.interpolate import lagrange  # 導(dǎo)入拉格朗日插值函數(shù)

# 構(gòu)建原始數(shù)據(jù)
data = pd.DataFrame([
    ["2015/3/1", 59],
    ["2015/2/28", 2618.2],
    ["2015/2/27", 2608.4],
    ["2015/2/26", 2651.9],
    ["2015/2/25", 3442.1],
    ["2015/2/24", 3393.1],
    ["2015/2/23", 3136.6],
    ["2015/2/22", 3744.1],
    ["2015/2/21", ],
    ["2015/2/20", 4060.3],
    ["2015/2/19", 3614.7],
    ["2015/2/18", 3295.5],
    ["2015/2/16", 2332.1],
    ["2015/2/15", 2699.3],
    ["2015/2/14", ],
    ["2015/2/13", 3036.8],
    ["2015/2/12", 1865],
    ["2015/2/11", 3014.3],
    ["2015/2/10", 2742.8],
    ["2015/2/9", 2173.5],
    ["2015/2/8", 3161.8],
    ["2015/2/7", 3023.8],
    ["2015/2/6", 2998.1],
], columns=[u'日期', u'銷量'])

# 設(shè)置異常值,把銷量大于5000和銷量小于400的異常值替換為None
data[u'銷量'][(data[u'銷量'] < 400) | (data[u'銷量'] > 5000)] = None

# 把要處理的數(shù)據(jù)取出來,pandas中dataframe格式單獨(dú)取出一列就是series數(shù)據(jù)格式
tmp_data_1 = data[u'銷量'].copy()
tmp_data_2 = data[u'銷量'].copy()


def ployinterp_column(series, pos, window=5):
    """
    :param series: 列向量
    :param pos: 被插值的位置
    :param window: 為取前后的數(shù)據(jù)個數(shù)
    :return:
    """
    y = series[list(range(pos - window, pos)) + list(range(pos + 1, pos + 1 + window))]  # 取數(shù)
    y = y[y.notnull()]  # 剔除空值
    return lagrange(y.index, list(y))(pos)  # 插值并返回插值結(jié)果


def sma_mothod(series, pos, window=5):
    """
    :param series: 列向量
    :param pos: 被插值的位置
    :param window: 為取前后的數(shù)據(jù)個數(shù)
    :return:
    """
    y = series[list(range(pos - window, pos)) + list(range(pos + 1, pos + 1 + window))]  # 取數(shù)
    y = y[y.notnull()]
    return reduce(lambda a, b: a + b, y) / len(y)

for j in range(len(tmp_data_1)):
    if (tmp_data_1.isnull())[j]:  # 如果為空即插值。
        tmp_data_1[j] = ployinterp_column(tmp_data_1, j)
        print j, data.loc[j, u'日期'], tmp_data_1[j]

print

for j in range(len(tmp_data_2)):
    if (tmp_data_2.isnull())[j]:  # 如果為空即插值。
        tmp_data_2[j] = sma_mothod(tmp_data_2, j)
        print j, data.loc[j, u'日期'], tmp_data_2[j]
輸出

0 2015/3/1 -291.4
8 2015/2/21 4275.25476248
14 2015/2/14 3680.66999227

0 2015/3/1 2942.74
8 2015/2/21 3236.97
14 2015/2/14 2883.43
分析
對比之下，滑動窗口方法的輸出都還比較合理。但顯而易見的是拉格朗日插值對0位置的數(shù)據(jù)處理的很不好，插值為 -291.4。擬合點(diǎn)的數(shù)據(jù)格式為(x,y)，具體數(shù)據(jù)：(1, 2618.2), (2, 2608.4),(3, 2651.9),(4, 3442.1), (5, 3393.1)。我們把拉格朗日多項式打印出來：
??L(x) = -94.97 x^4 + 1065 x^3 - 3991 x^2 + 5930 x^1 - 291.4
??把 x= 0 帶入得到 L(x)，就得到了 -291.4。這里x=0就是L(x)的截距。直觀感覺就不太合理，猜測就是拉格朗日插值法對邊緣數(shù)據(jù)敏感（即插值需要左右兩邊數(shù)據(jù)提供信息，在缺失左邊數(shù)據(jù)信息情況下，得到的結(jié)果就不太合理），日后求證！