數(shù)據(jù)分析中的缺失值處理

沒有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，就沒有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果，數(shù)據(jù)值缺失是數(shù)據(jù)分析中經(jīng)常遇到的問題之一。當(dāng)缺失比例很小時(shí)，可直接對缺失記錄進(jìn)行舍棄或進(jìn)行手工處理。但在實(shí)際數(shù)據(jù)中，往往缺失數(shù)據(jù)占有相當(dāng)?shù)谋戎?。這時(shí)如果手工處理非常低效，如果舍棄缺失記錄，則會(huì)丟失大量信息，使不完全觀測數(shù)據(jù)與完全觀測數(shù)據(jù)間產(chǎn)生系統(tǒng)差異，對這樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，你很可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

造成數(shù)據(jù)缺失的原因

現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)異常雜亂，屬性值缺失的情況經(jīng)常發(fā)全甚至是不可避免的。造成數(shù)據(jù)缺失的原因是多方面的：

信息暫時(shí)無法獲取。例如在醫(yī)療數(shù)據(jù)庫中，并非所有病人的所有臨床檢驗(yàn)結(jié)果都能在給定的時(shí)間內(nèi)得到，就致使一部分屬性值空缺出來。

信息被遺漏?？赡苁且?yàn)檩斎霑r(shí)認(rèn)為不重要、忘記填寫了或?qū)?shù)據(jù)理解錯(cuò)誤而遺漏，也可能是由于數(shù)據(jù)采集設(shè)備的故障、存儲介質(zhì)的故障、傳輸媒體的故障、一些人為因素等原因而丟失。

有些對象的某個(gè)或某些屬性是不可用的。如一個(gè)未婚者的配偶姓名、一個(gè)兒童的固定收入狀況等。

有些信息（被認(rèn)為）是不重要的。如一個(gè)屬性的取值與給定語境是無關(guān)。

獲取這些信息的代價(jià)太大。

系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能要求較高。即要求得到這些信息前迅速做出判斷或決策。

對缺失值的處理要具體問題具體分析，為什么要具體問題具體分析呢？因?yàn)閷傩匀笔в袝r(shí)并不意味著數(shù)據(jù)缺失，缺失本身是包含信息的，所以需要根據(jù)不同應(yīng)用場景下缺失值可能包含的信息進(jìn)行合理填充。下面通過一些例子來說明如何具體問題具體分析，仁者見仁智者見智，僅供參考：

“年收入”：商品推薦場景下填充平均值，借貸額度場景下填充最小值；

“行為時(shí)間點(diǎn)”：填充眾數(shù)；

“價(jià)格”：商品推薦場景下填充最小值，商品匹配場景下填充平均值；

“人體壽命”：保險(xiǎn)費(fèi)用估計(jì)場景下填充最大值，人口估計(jì)場景下填充平均值；

“駕齡”：沒有填寫這一項(xiàng)的用戶可能是沒有車，為它填充為0較為合理；

”本科畢業(yè)時(shí)間”：沒有填寫這一項(xiàng)的用戶可能是沒有上大學(xué)，為它填充正無窮比較合理；

“婚姻狀態(tài)”：沒有填寫這一項(xiàng)的用戶可能對自己的隱私比較敏感，應(yīng)單獨(dú)設(shè)為一個(gè)分類，如已婚1、未婚0、未填-1。

缺失的類型

在對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理前，了解數(shù)據(jù)缺失的機(jī)制和形式是十分必要的。將數(shù)據(jù)集中不含缺失值的變量稱為完全變量，數(shù)據(jù)集中含有缺失值的變量稱為不完全變量。從缺失的分布來將缺失可以分為完全隨機(jī)缺失，隨機(jī)缺失和完全非隨機(jī)缺失。

完全隨機(jī)缺失（missing completely at random,MCAR）：指的是數(shù)據(jù)的缺失是完全隨機(jī)的，不依賴于任何不完全變量或完全變量，不影響樣本的無偏性。如家庭地址缺失。

隨機(jī)缺失(missing at random,MAR)：指的是數(shù)據(jù)的缺失不是完全隨機(jī)的，即該類數(shù)據(jù)的缺失依賴于其他完全變量。例如財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)缺失情況與企業(yè)的大小有關(guān)。

非隨機(jī)缺失(missing not at random,MNAR)：指的是數(shù)據(jù)的缺失與不完全變量自身的取值有關(guān)。如高收入人群的不原意提供家庭收入。

對于隨機(jī)缺失和非隨機(jī)缺失,刪除記錄是不合適的,隨機(jī)缺失可以通過已知變量對缺失值進(jìn)行估計(jì)；而非隨機(jī)缺失還沒有很好的解決辦法。

說明:對于分類問題，可以分析缺失的樣本中，類別之間的比例和整體數(shù)據(jù)集中，類別的比例

缺失值處理的必要性

數(shù)據(jù)缺失在許多研究領(lǐng)域都是一個(gè)復(fù)雜的問題。對數(shù)據(jù)挖掘來說，缺省值的存在，造成了以下影響：

系統(tǒng)丟失了大量的有用信息；

系統(tǒng)中所表現(xiàn)出的不確定性更加顯著，系統(tǒng)中蘊(yùn)涵的確定性成分更難把握；

包含空值的數(shù)據(jù)會(huì)使挖掘過程陷入混亂，導(dǎo)致不可靠的輸出。

數(shù)據(jù)挖掘算法本身更致力于避免數(shù)據(jù)過分?jǐn)M合所建的模型，這一特性使得它難以通過自身的算法去很好地處理不完整數(shù)據(jù)。因此，缺省值需要通過專門的方法進(jìn)行推導(dǎo)、填充等，以減少數(shù)據(jù)挖掘算法與實(shí)際應(yīng)用之間的差距。

缺失值處理方法的分析與比較

處理不完整數(shù)據(jù)集的方法主要有三大類：刪除元組、數(shù)據(jù)補(bǔ)齊、不處理。

刪除元組

也就是將存在遺漏信息屬性值的對象（元組，記錄）刪除，從而得到一個(gè)完備的信息表。這種方法簡單易行，在對象有多個(gè)屬性缺失值、被刪除的含缺失值的對象與初始數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)量相比非常小的情況下非常有效，類標(biāo)號缺失時(shí)通常使用該方法。

然而，這種方法卻有很大的局限性。它以減少歷史數(shù)據(jù)來換取信息的完備，會(huì)丟棄大量隱藏在這些對象中的信息。在初始數(shù)據(jù)集包含的對象很少的情況下，刪除少量對象足以嚴(yán)重影響信息的客觀性和結(jié)果的正確性；因此，當(dāng)缺失數(shù)據(jù)所占比例較大，特別當(dāng)遺漏數(shù)據(jù)非隨機(jī)分布時(shí)，這種方法可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，從而引出錯(cuò)誤的結(jié)論。

說明:刪除元組，或者直接刪除該列特征，有時(shí)候會(huì)導(dǎo)致性能下降。

數(shù)據(jù)補(bǔ)齊

這類方法是用一定的值去填充空值，從而使信息表完備化。通?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)初始數(shù)據(jù)集中其余對象取值的分布情況來對一個(gè)缺失值進(jìn)行填充。數(shù)據(jù)挖掘中常用的有以下幾種補(bǔ)齊方法：

人工填寫（filling manually）

由于最了解數(shù)據(jù)的還是用戶自己，因此這個(gè)方法產(chǎn)生數(shù)據(jù)偏離最小，可能是填充效果最好的一種。然而一般來說，該方法很費(fèi)時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模很大、空值很多的時(shí)候，該方法是不可行的。

特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values）

將空值作為一種特殊的屬性值來處理，它不同于其他的任何屬性值。如所有的空值都用“unknown”填充。這樣將形成另一個(gè)有趣的概念，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)據(jù)偏離，一般不推薦使用。

平均值填充（Mean/Mode Completer）

將初始數(shù)據(jù)集中的屬性分為數(shù)值屬性和非數(shù)值屬性來分別進(jìn)行處理。

如果空值是數(shù)值型的，就根據(jù)該屬性在其他所有對象的取值的平均值來填充該缺失的屬性值；

如果空值是非數(shù)值型的，就根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的眾數(shù)原理，用該屬性在其他所有對象的取值次數(shù)最多的值(即出現(xiàn)頻率最高的值)來補(bǔ)齊該缺失的屬性值。與其相似的另一種方法叫條件平均值填充法（Conditional Mean Completer）。在該方法中，用于求平均的值并不是從數(shù)據(jù)集的所有對象中取，而是從與該對象具有相同決策屬性值的對象中取得。

這兩種數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊方法，其基本的出發(fā)點(diǎn)都是一樣的，以最大概率可能的取值來補(bǔ)充缺失的屬性值，只是在具體方法上有一點(diǎn)不同。與其他方法相比，它是用現(xiàn)存數(shù)據(jù)的多數(shù)信息來推測缺失值。

熱卡填充（Hot deck imputation，或就近補(bǔ)齊）

對于一個(gè)包含空值的對象，熱卡填充法在完整數(shù)據(jù)中找到一個(gè)與它最相似的對象，然后用這個(gè)相似對象的值來進(jìn)行填充。不同的問題可能會(huì)選用不同的標(biāo)準(zhǔn)來對相似進(jìn)行判定。該方法概念上很簡單，且利用了數(shù)據(jù)間的關(guān)系來進(jìn)行空值估計(jì)。這個(gè)方法的缺點(diǎn)在于難以定義相似標(biāo)準(zhǔn)，主觀因素較多。

K最近距離鄰法（K-means clustering）

先根據(jù)歐式距離或相關(guān)分析來確定距離具有缺失數(shù)據(jù)樣本最近的K個(gè)樣本，將這K個(gè)值加權(quán)平均來估計(jì)該樣本的缺失數(shù)據(jù)。

使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute）

用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來填充，能夠得到較好的補(bǔ)齊效果。但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或者遺漏的屬性值較多時(shí)，其計(jì)算的代價(jià)很大，可能的測試方案很多。

組合完整化方法（Combinatorial Completer）

用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來試，并從最終屬性的約簡結(jié)果中選擇最好的一個(gè)作為填補(bǔ)的屬性值。這是以約簡為目的的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊方法，能夠得到好的約簡結(jié)果；但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或者遺漏的屬性值較多時(shí)，其計(jì)算的代價(jià)很大。

回歸（Regression）

基于完整的數(shù)據(jù)集，建立回歸方程。對于包含空值的對象，將已知屬性值代入方程來估計(jì)未知屬性值，以此估計(jì)值來進(jìn)行填充。當(dāng)變量不是線性相關(guān)時(shí)會(huì)導(dǎo)致有偏差的估計(jì)。

期望值最大化方法（Expectation maximization，EM）

EM算法是一種在不完全數(shù)據(jù)情況下計(jì)算極大似然估計(jì)或者后驗(yàn)分布的迭代算法。在每一迭代循環(huán)過程中交替執(zhí)行兩個(gè)步驟：E步（Excepctaion step,期望步），在給定完全數(shù)據(jù)和前一次迭代所得到的參數(shù)估計(jì)的情況下計(jì)算完全數(shù)據(jù)對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)的條件期望；M步（Maximzation step，極大化步），用極大化對數(shù)似然函數(shù)以確定參數(shù)的值，并用于下步的迭代。算法在E步和M步之間不斷迭代直至收斂，即兩次迭代之間的參數(shù)變化小于一個(gè)預(yù)先給定的閾值時(shí)結(jié)束。該方法可能會(huì)陷入局部極值，收斂速度也不是很快，并且計(jì)算很復(fù)雜。

多重填補(bǔ)（Multiple Imputation，MI）

多重填補(bǔ)方法分為三個(gè)步驟：

為每個(gè)空值產(chǎn)生一套可能的填補(bǔ)值，這些值反映了無響應(yīng)模型的不確定性；每個(gè)值都被用來填補(bǔ)數(shù)據(jù)集中的缺失值，產(chǎn)生若干個(gè)完整數(shù)據(jù)集合。

每個(gè)填補(bǔ)數(shù)據(jù)集合都用針對完整數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

對來自各個(gè)填補(bǔ)數(shù)據(jù)集的結(jié)果進(jìn)行綜合，產(chǎn)生最終的統(tǒng)計(jì)推斷，這一推斷考慮到了由于數(shù)據(jù)填補(bǔ)而產(chǎn)生的不確定性。該方法將空缺值視為隨機(jī)樣本，這樣計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)推斷可能受到空缺值的不確定性的影響。該方法的計(jì)算也很復(fù)雜。

C4.5方法

通過尋找屬性間的關(guān)系來對遺失值填充。它尋找之間具有最大相關(guān)性的兩個(gè)屬性，其中沒有遺失值的一個(gè)稱為代理屬性，另一個(gè)稱為原始屬性，用代理屬性決定原始屬性中的遺失值。這種基于規(guī)則歸納的方法只能處理基數(shù)較小的名詞型屬性。

就幾種基于統(tǒng)計(jì)的方法而言，刪除元組法和平均值法差于熱卡填充法、期望值最大化方法和多重填充法；回歸是比較好的一種方法，但仍比不上hot deck和EM；EM缺少M(fèi)I包含的不確定成分。值得注意的是，這些方法直接處理的是模型參數(shù)的估計(jì)而不是空缺值預(yù)測本身。它們合適于處理無監(jiān)督學(xué)習(xí)的問題，而對有監(jiān)督學(xué)習(xí)來說，情況就不盡相同了。譬如，你可以刪除包含空值的對象用完整的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行訓(xùn)練，但預(yù)測時(shí)你卻不能忽略包含空值的對象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有較好的補(bǔ)齊效果，人工填寫和特殊值填充則是一般不推薦使用的。

不處理

補(bǔ)齊處理只是將未知值補(bǔ)以我們的主觀估計(jì)值，不一定完全符合客觀事實(shí)，在對不完備信息進(jìn)行補(bǔ)齊處理的同時(shí)，我們或多或少地改變了原始的信息系統(tǒng)。而且，對空值不正確的填充往往將新的噪聲引入數(shù)據(jù)中，使挖掘任務(wù)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，在許多情況下，我們還是希望在保持原始信息不發(fā)生變化的前提下對信息系統(tǒng)進(jìn)行處理。

不處理缺失值，直接在包含空值的數(shù)據(jù)上進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的方法包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提供了一種自然的表示變量間因果信息的方法，用來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)系。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，用節(jié)點(diǎn)表示變量，有向邊表示變量間的依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)僅適合于對領(lǐng)域知識具有一定了解的情況，至少對變量間的依賴關(guān)系較清楚的情況。否則直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不但復(fù)雜性較高（隨著變量的增加，指數(shù)級增加），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)代價(jià)昂貴，而且它的估計(jì)參數(shù)較多，為系統(tǒng)帶來了高方差，影響了它的預(yù)測精度。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效的對付缺失值，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面的研究還有待進(jìn)一步深入展開。

知乎上的一種方案：

4.把變量映射到高維空間。比如性別，有男、女、缺失三種情況，則映射成3個(gè)變量：是否男、是否女、是否缺失。連續(xù)型變量也可以這樣處理。比如Google、百度的CTR預(yù)估模型，預(yù)處理時(shí)會(huì)把所有變量都這樣處理，達(dá)到幾億維。這樣做的好處是完整保留了原始數(shù)據(jù)的全部信息、不用考慮缺失值、不用考慮線性不可分之類的問題。缺點(diǎn)是計(jì)算量大大提升。

而且只有在樣本量非常大的時(shí)候效果才好，否則會(huì)因?yàn)檫^于稀疏，效果很差。

總結(jié)

大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)都是在數(shù)據(jù)挖掘之前的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用第一、第二類方法來對空缺數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。并不存在一種處理空值的方法可以適合于任何問題。無論哪種方式填充，都無法避免主觀因素對原系統(tǒng)的影響，并且在空值過多的情形下將系統(tǒng)完備化是不可行的。從理論上來說，貝葉斯考慮了一切，但是只有當(dāng)數(shù)據(jù)集較小或滿足某些條件（如多元正態(tài)分布）時(shí)完全貝葉斯分析才是可行的。而現(xiàn)階段人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用仍很有限。值得一提的是，采用不精確信息處理數(shù)據(jù)的不完備性已得到了廣泛的研究。不完備數(shù)據(jù)的表達(dá)方法所依據(jù)的理論主要有可信度理論、概率論、模糊集合論、可能性理論，D-S的證據(jù)理論等。