SPSS時(shí)間序列：頻譜分析

一、頻譜分析（分析-預(yù)測(cè)-頻譜分析）

   “頻譜圖”過(guò)程用于標(biāo)識(shí)時(shí)間序列中的周期行為。它不需要分析一個(gè)時(shí)間點(diǎn)與下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的變異，只要按不同頻率的周期性成分分析整體序列的變異。平滑序列在低頻率具有更強(qiáng)的周期性成分；而隨機(jī)變異（“白噪聲”）將成分強(qiáng)度分布到所有頻率。不能使用該過(guò)程分析包含缺失數(shù)據(jù)的序列。

1、示例。建造新住房的比率是一個(gè)國(guó)家/地區(qū)經(jīng)濟(jì)的重要晴雨表。有關(guān)住房的數(shù)據(jù)開始時(shí)通常會(huì)表現(xiàn)出一個(gè)較強(qiáng)的季節(jié)性成分。但在估計(jì)當(dāng)前數(shù)字時(shí)，分析人員需要注意數(shù)據(jù)中是否呈現(xiàn)了較長(zhǎng)的周期。

2、統(tǒng)計(jì)量。正弦和余弦變換、周期圖值和每個(gè)頻率或周期成分的譜密度估計(jì)。在選擇雙變量分析時(shí)：交叉周期圖的實(shí)部和虛部、余譜密度、正交譜、增益、平方一致和每個(gè)頻率或周期成分的相位譜。

3、圖。對(duì)于單變量和雙變量分析：周期圖和頻譜密度。對(duì)于雙變量分析：平方一致性、正交譜、交叉振幅、余譜密度、相位譜和增益。

4、數(shù)據(jù)。變量應(yīng)為數(shù)值型。

5、假設(shè)。變量不應(yīng)包含任何內(nèi)嵌的缺失數(shù)據(jù)。要分析的時(shí)間序列應(yīng)該是平穩(wěn)的，任何

非零均值應(yīng)該從序列中刪除。

平穩(wěn).要用ARIMA模型進(jìn)行擬合的時(shí)間序列所必須滿足的條件。純的MA序列是平穩(wěn)

的，但AR和ARMA序列可能不是。平穩(wěn)序列的均值和方差不隨時(shí)間改變。

二、頻譜圖（分析-預(yù)測(cè)-頻譜分析）

1、選擇其中一個(gè)“頻譜窗口”選項(xiàng)來(lái)選擇如何平滑周期圖，以便獲得譜密度估計(jì)值。可用的平滑選項(xiàng)有“Tukey-Hamming”、“Tukey”、“Parzen”、“Bartlett”、“Daniell（單元）”和“無(wú)”。

1.1、Tukey-Hamming.權(quán)重為Wk = .54Dp(2 pi fk) + .23Dp (2 pi fk + pi/p) + .23Dp (2pi fk - pi/p)，k = 0, ..., p，其中p是一半跨度的整數(shù)部分，Dp是階數(shù)p的Dirichlet內(nèi)核。

1.2、Tukey.權(quán)重為Wk = 0.5Dp(2 pi fk) + 0.25Dp (2 pi fk + pi/p) + 0.25Dp(2 pi fk -pi/p)，k = 0, ..., p，其中p是一半跨度的整數(shù)部分，Dp是階數(shù)p的Dirichlet內(nèi)核。

1.3、Parzen.權(quán)重為Wk = 1/p(2 + cos(2 pi fk)) (F[p/2] (2 pi fk))**2，k= 0, ... p，其中p是一半跨度的整數(shù)部分，而F[p/2]是階數(shù)p/2的Fejer內(nèi)核。

1.4、Bartlett.譜窗口的形狀，窗口上半部分的權(quán)重按如下公式計(jì)算：Wk = Fp(2*pi*fk)，k = 0, ... p，其中p是半跨度的整數(shù)部分，F(xiàn)p是階數(shù)p的Fejer內(nèi)核。下半部分與上半部分對(duì)稱。

1.5、Daniell（單元）.所有權(quán)重均等于1的頻譜窗口形狀。

1.6、無(wú).無(wú)平滑。如果選擇了此選項(xiàng)，則頻譜密度估計(jì)與周期圖相同。

2、跨度.一個(gè)連續(xù)值范圍，在該范圍上將執(zhí)行平滑。通常使用奇數(shù)。較大的跨度對(duì)譜密度圖進(jìn)行的平滑比較小的跨度程度大。

3、變量中心化.調(diào)整序列以使在計(jì)算譜之前其均值為0，并且移去可能與序列均值關(guān)聯(lián)的較大項(xiàng)。

4、圖。周期圖和譜密度對(duì)單變量分析和雙變量分析均可用。其他所有選項(xiàng)僅對(duì)雙變量分析可用。

4.1、周期圖.針對(duì)頻率或周期繪制的未平滑譜振幅圖（繪制在對(duì)數(shù)刻度中）。低頻率變動(dòng)是平滑序列的特征。均勻地分布在所有頻率上的變動(dòng)則表示“白噪音”。

4.2、平方一致性.兩個(gè)序列的增益的乘積。

4.3、正交譜.交叉周期圖的虛部，是兩個(gè)時(shí)間序列的異相頻率成分的相關(guān)性的測(cè)量。成分的異相為pi/2弧度。

4.4、交叉振幅.余譜密度平方和正交譜平方之和的平方根。

4.5、譜密度.已進(jìn)行平滑而移去了不規(guī)則變動(dòng)的周期圖。

4.6、余譜密度.交叉周期圖的實(shí)部，是兩個(gè)時(shí)間序列的同相頻率分量的相關(guān)性的測(cè)量。

4.7、相位譜.一個(gè)序列的每個(gè)頻率成分提前或延遲另一個(gè)序列的程度的測(cè)量。