T檢驗、F檢驗和統(tǒng)計學意義（P值或sig值）

1.T檢驗和F檢驗的由來

一般而言，為了確定從樣本(sample)統(tǒng)計結(jié)果推論至總體時所犯錯的概率，我們會利用統(tǒng)計學家所開發(fā)的一些統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計檢定。

通過把所得到的統(tǒng)計檢定值，與統(tǒng)計學家建立了一些隨機變量的概率分布(probability distribution)進行比較，我們可以知道在多少%的機會下會得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機率很少，亦即是說，是在機會很少、很罕有的情況下才出現(xiàn)；那我們便可以有信心的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計學上的意義的(用統(tǒng)計學的話講，就是能夠拒絕虛無假設null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機率很高，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。

F值和t值就是這些統(tǒng)計檢定值，與它們相對應的概率分布，就是F分布和t分布。統(tǒng)計顯著性（sig）就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機率。

2. 統(tǒng)計學意義（P值或sig值）

結(jié)果的統(tǒng)計學意義是結(jié)果真實程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的一個遞減指標，p值越大，我們越不能認為樣本中變量的關聯(lián)是總體中各變量關聯(lián)的可靠指標。p值是將觀察結(jié)果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變量關聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯(lián)，我們重復類似實驗，會發(fā)現(xiàn)約20個實驗中有一個實驗，我們所研究的變量關聯(lián)將等于或強于我們的實驗結(jié)果。（這并不是說如果變量間存在關聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當總體中的變量存在關聯(lián)，重復研究和發(fā)現(xiàn)關聯(lián)的可能性與設計的統(tǒng)計學效力有關。）在許多研究領域，0.05的p值通常被認為是可接受錯誤的邊界水平。

3. T檢驗和F檢驗

至於具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個統(tǒng)計程序。

舉一個例子，比如，你要檢驗兩獨立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的t檢驗。
兩樣本(如某班男生和女生)某變量(如身高)的均數(shù)并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢？
會不會總體中男女生根本沒有差別，只不過是你那麼巧抽到這2樣本的數(shù)值不同？
為此，我們進行t檢定，算出一個t檢定值。
與統(tǒng)計學家建立的以「總體中沒差別」作基礎的隨機變量t分布進行比較，看看在多少%的機會(亦即顯著性sig值)下會得到目前的結(jié)果。
若顯著性sig值很少，比如<0.05(少於5%機率)，亦即是說，「如果」總體「真的」沒有差別，那麼就只有在機會很少(5%)、很罕有的情況下，才會出現(xiàn)目前這樣本的情況。雖然還是有5%機會出錯(1-0.05=5%)，但我們還是可以「比較有信心」的說：目前樣本中這情況(男女生出現(xiàn)差異的情況)不是巧合，是具統(tǒng)計學意義的，「總體中男女生不存差異」的虛無假設應予拒絕，簡言之，總體應該存在著差異。

每一種統(tǒng)計方法的檢定的內(nèi)容都不相同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個數(shù)值。

至於F-檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說的，但它是透過檢視變量的方差而進行的。它主要用于：均數(shù)差別的顯著性檢驗、分離各有關因素并估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗等情況。

4. T檢驗和F檢驗的關系

t檢驗過程，是對兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進行檢驗。惟t檢驗須知道兩個總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是說，t檢驗須視乎方差齊性(Equality of Variances)結(jié)果。所以，SPSS在進行t-test for Equality of Means的同時，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。

4.1
      在Levene's Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig.為.128，表示方差齊性檢驗「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面t檢驗的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結(jié)果。

4.2.
      在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！

4.3
       到底看哪個Levene's Test for Equality of Variances一欄中sig,還是看t-test for Equality of Means中那個Sig. (2-tailed)啊?
答案是：兩個都要看。
先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗「沒有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗的結(jié)果。
反之，如果方差齊性檢驗「有顯著差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗的結(jié)果。

4.4
      你做的是T檢驗，為什么會有F值呢?
就是因為要評估兩個總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要檢驗方差，故所以就有F值。

另一種解釋：

t檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。

單樣本t檢驗：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進行比較，來觀察此組樣本與總體的差異性。

配對t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形，1，兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對象接受兩種不同的處理；3，同一受試對象處理前后。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。

從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。

其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。

若是單組設計，必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結(jié)果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對設計，每對數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所計算出的t統(tǒng)計量才服從t分布，而t檢驗正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗方法。

簡單來說就是實用T檢驗是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點需要F檢驗來驗證。