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雙因子方差分析：R中的雙因子ANOVA
2017-10-26
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雙因子方差分析：R中的雙因子ANOVA

單因子方差分析是驗(yàn)證多個(gè)群組均值是否相等的非常有用的技術(shù)。但一些更復(fù)雜的問(wèn)題這個(gè)技術(shù)就無(wú)能為力了。例如，有時(shí)需要考慮變異的兩個(gè)因子來(lái)決定群組之間的平均依賴于群組分類(lèi)（“zone”），還是第二級(jí)需考慮的變量（“block”）。在這個(gè)情形中應(yīng)該使用雙因子方差分析（雙因子ANOVA）。

我們立刻以一個(gè)例子開(kāi)始，以便于理解這個(gè)統(tǒng)計(jì)方法。收集的數(shù)據(jù)組織在雙項(xiàng)表（double entry tables）中。

公司董事收集了5年的收入（thousand dollars），而每年都統(tǒng)計(jì)到每個(gè)月份。你想看看收入是依賴于年呢，還是依賴于月份，或者與這兩個(gè)因素都無(wú)關(guān)。

理論上，這個(gè)問(wèn)題可以用horizontal ANOVA和vertical ANOVA來(lái)解決，以便于驗(yàn)證每年的平均收入是否相同，或者由月份計(jì)算的平均收入是否相等。這需要許多計(jì)算，因而我們更愿意用雙因子ANOVA，能夠及時(shí)提供結(jié)果。這是已統(tǒng)計(jì)的收入表，分別由年和月份分類(lèi)：

首先將數(shù)據(jù)錄入，然后創(chuàng)建月份和年兩個(gè)維度的因子變量：
[plain] view plain copy

    revenue = c(15,18,22,23,24, 22,25,15,15,14, 18,22,15,19,21,   
             23,15,14,17,18, 23,15,26,18,14, 12,15,11,10,8, 26,12,23,15,18,   
             19,17,15,20,10, 15,14,18,19,20, 14,18,10,12,23, 14,22,19,17,11,   
             21,23,11,18,14)  
    months = gl(12,5)  
    years = gl(5, 1, length(revenue))  


現(xiàn)在就擬合線性模型和產(chǎn)生ANOVA表：
[plain] view plain copy

    fit = aov(revenue ~ months + years)  
      
    anova(fit)  
      
    Analysis of Variance Table  
      
    Response: revenue  
              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
    months    11 308.45   28.04  1.4998 0.1660  
    years      4  44.17   11.04  0.5906 0.6712  
    Residuals 44 822.63   18.70    


這樣來(lái)解釋結(jié)果：

不同月份之間差異額顯著性為：F=1.4998。這個(gè)值比查表值低，并且p-value>0.05。因此我們接受null hypothesis，即根據(jù)月份來(lái)評(píng)估的收入均值都相等，所以變量“月份”在收入上沒(méi)有影響。

不同年之間差異額顯著性為：F=0.5906。這個(gè)值比查表值低，并且p-value>0.05。因此我們接受null hypothesis，即根據(jù)年來(lái)評(píng)估的收入均值都相等，所以變量“年”在收入上沒(méi)有影響。


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