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使用Excel做數(shù)據(jù)分析之相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差
2017-08-02
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使用Excel做數(shù)據(jù)分析之相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差

化學(xué)合成實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常需要考察壓力隨溫度的變化情況。某次實(shí)驗(yàn)在兩個(gè)不同的反應(yīng)器中進(jìn)行同一條件下實(shí)驗(yàn)得到兩組溫度與壓力相關(guān)數(shù)據(jù)，試分析它們與溫度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并對(duì)在不同反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行同一條件下反應(yīng)的可靠性給出依據(jù)。

相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)測量值變量之間的離散程度的指標(biāo)。用于判斷兩個(gè)測量值變量的變化是否相關(guān)，即，一個(gè)變量的較大值是否與另一個(gè)變量的較大值相關(guān)聯(lián)(正相關(guān))；或者一個(gè)變量的較小值是否與另一個(gè)變量的較大值相關(guān)聯(lián)(負(fù)相關(guān))；還是兩個(gè)變量中的值互不關(guān)聯(lián)(相關(guān)系數(shù)近似于零)。設(shè)(X,Y)為二元隨機(jī)變量，那么:

為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。p是度量隨機(jī)變量X與Y之間線性相關(guān)密切程度的數(shù)字特征。

注:本功能需要使用Excel擴(kuò)展功能，如果您的Excel尚未安裝數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)依次選擇“工具”-“加載宏”，在安裝光盤中加載“分析數(shù)據(jù)庫”。加載成功后，可以在“工具”下拉菜單中看到“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)。

操作步驟

1.打開原始數(shù)據(jù)表格，制作本實(shí)例的原始數(shù)據(jù)需要滿足兩組或兩組以上的數(shù)據(jù)，結(jié)果將給出其中任意兩項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)。

2.選擇“工具”-“數(shù)據(jù)分析”-“描述統(tǒng)計(jì)”后，出現(xiàn)屬性設(shè)置框，依次選擇:

輸入?yún)^(qū)域:選擇數(shù)據(jù)區(qū)域，注意需要滿足至少兩組數(shù)據(jù)。如果有數(shù)據(jù)標(biāo)志，注意同時(shí)勾選下方“標(biāo)志位于第一行”；

分組方式:指示輸入?yún)^(qū)域中的數(shù)據(jù)是按行還是按列考慮，請(qǐng)根據(jù)原數(shù)據(jù)格式選擇；

輸出區(qū)域可以選擇本表、新工作表組或是新工作簿；

3.點(diǎn)擊“確定”即可看到生成的報(bào)表。

可以看到，在相應(yīng)區(qū)域生成了一個(gè)3×3的矩陣，數(shù)據(jù)項(xiàng)目的交叉處就是其相關(guān)系數(shù)。顯然，數(shù)據(jù)與本身是完全相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)在對(duì)角線上顯示為1；兩組數(shù)據(jù)間在矩陣上有兩個(gè)位置，它們是相同的，故右上側(cè)重復(fù)部分不顯示數(shù)據(jù)。左下側(cè)相應(yīng)位置分別是溫度與壓力A、B和兩組壓力數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)。

從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論可以看出，溫度與壓力A、B的相關(guān)性分別達(dá)到了0.95和0.94，這說明它們呈現(xiàn)良好的正相關(guān)性，而兩組壓力數(shù)據(jù)間的相關(guān)性達(dá)到了0.998，這說明在不同反應(yīng)器內(nèi)的相同條件下反應(yīng)一致性很好，可以忽略因?yàn)楦鼡Q反應(yīng)器造成的系統(tǒng)誤差。

協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)與相關(guān)系數(shù)的活的方法相似，統(tǒng)計(jì)結(jié)果同樣返回一個(gè)輸出表和一個(gè)矩陣，分別表示每對(duì)測量值變量之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差。不同之處在于相關(guān)系數(shù)的取值在 -1 和 +1 之間，而協(xié)方差沒有限定的取值范圍。相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差都是描述兩個(gè)變量離散程度的指標(biāo)。


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